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二元函数重极限的普适解法

时间:2022-03-04 10:22:46 来源:网友投稿

总结,但在求解方法上均存在一定的间接性和技巧性.不仅如此,对于国内大多数院校数学专业使用的华东师大版《数学分析》教材第16章二元函数的极限这一节来说:例1~2采用的是ε-δ定义法,关键在于找到合适的δ领域,该方法同时也是证明法,需要预先知道极限值,再证明其正确性,是间接处理问题的;例3则要先猜测出极限不存在,再取特殊趋向予以证明,同样是间接的,且具有较强的技巧性,这就给解决问题带来了困难.试问,能否找到一种直接求解的方法?即不需要预先知道极限值及其存在性.

2.普适解法的提出

4.小结

对比教材而言,该方法更为直接、普适.同时看到,用这种方法不仅可以方便地解决求证问题,还可以解决求解,以及判断极限存在性的问题.因此,将二元函数重极限转化为一元函数的极限,再运用一元函数的理论加以解决是具有普遍适用性的.

类似地,可将此方法推广至三元函数的极限

【参考文献】

[1]卫贯一.关于二元函数重极限的求解问题[J].工科数学,1991,7(4):95-97.

[2]唐新华.二元函数极限求法和极限不存在的判断[J].高校理科研究,2009(18):454-457.

[3]华东师范大学数学系.数学分析下册(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001年6月.

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