高等数学在高等教育中是一门非常重要的学科，其定位已不同于初高中应试教育中的基础学科，而是更偏向于应用性或者是研究性，它被广泛的应用在高等教育各个具体专业技能的学习与研究中。针对测量专业而言，高等数学知识的运用已渗透到其下属的多个分支学科，如控制测量、平差计算、地图投影、航空摄影与遥感等，高等数学中的函数与极限、微积分计算、矩阵与行列式等知识都成为以上具体某项测量专业技能或领域的使用与研究工具。本文将从以下几方面具体阐述测量专业中高等数学知识的实际应用。
一、矩阵计算在测量坐标系转换中的应用研究
测量坐标系的转换是测量专业中经常遇到的一个实际问题，它包括空间直角坐标系转换以及航摄坐标系的变换等，在转换的过程中就会应用到矩阵的计算。
1.空间直角坐标系转换
如图1所示，在空间解析几何中，如果让O—XYZ坐标系中的坐标轴OZ不动，把坐标轴OX绕轴OZ旋转一个角度到达O—X′Y′Z′坐标系中的坐标轴OX′,则空间中一点Ｐ的新坐标（X＇,Y′,Z′）与旧坐标（X,Y,Z）之间的转换关系如下：
x′=xcosφ+ysinφy′=-xsinφ+ycosφz′=z，可用矩阵形式表示为：
x′y′z′=cosφsinφ0-sinφcosφ00 0 1=xyz
2.航摄中坐标系的变换
在航测中，需要考虑具有公共原点O而坐标轴不重合的新旧两坐标系的转换问题。以一点P的新旧坐标(x〃,y〃,z〃)、（x,y,z）之间的关系。
第一次，固定坐标轴OZ，将坐标轴OX旋转一个角度θ，得?摇o-xyz?摇
第二次，固定坐标轴OY′，将坐标轴OX′旋转一个角度β?摇，得x′y′z′=cosβ 0sinβ 0 10-sinβ0cosβx′y′z′=Ae(β)x′y′z′
第三次，固定坐标轴OY′，将坐标轴OZ′旋转一个角度ψ，得
x〃y〃z〃=1 000cosψ sinψ0 -sinψcosψx〃y〃z〃=Ae(ψ)x〃y〃z〃
综上所述，得到x〃y〃z〃=?摇Ae(θ)Ae(β)Ae(ψ)xyz
矩阵计算是测量专业坐标系转换经常用到的一项计算内容，要想熟练掌握转换的技巧就必须要学透高等数学中的矩阵与行列式内容。
二、全微分在误差传播定律中的应用研究
测量专业是一个对精度要求极为苛刻的学科，不同的工程规范规定最后的测量成果必须具有与工程本身相匹配的精度，因此就要对测量过程中所产生的误差进行计算，误差传播定律就是其中的一项内容。
我们可以根据同精度观测值的真误差来评定观测值精度的问题。但是在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求出其值，需要由其他与之相关的观测值间接计算出来，这就需要用到误差传播定律。
设x=f(x1,x2,…xi)，其中xi(i=1,2,…n)为独立的观测值，已知其中误差为mi(i=1,2,…n)求z的中误差。
当xi(i=1,2,…n)具有真误差Δi(i=1,2,…n)时，函数z相应地产生真误差Δz。这些真误差都是一个微小量，有高等数学知识可知，变量的误差与函数误差之间的关系可以近似的用函数的全微分来表示。即
Δz≈dz=■Δｘ1+■Δｘ2+…+■Δｘn
现对每个观测值xi(i=1,2,…n)进行n次同精度观测，则每次观测得z的真误差为Δx1≈dzi=■Δｘ1i+■Δｘ2+…+■Δｘni(i=1,2,…n)于是z的中误差为?摇?摇
mz2=■■(Δzi)2≈■(dz)2=■■(■Δｘ1i+■Δｘ2+…+■Δｘni)=(■)2m12+(■)2m22+…+(■)2mn2+0(x1,x2,…,xn)
其中0(x1,x2,…,xn)是比x1,x2,…,xn更为高阶的无穷小。于是
mz2≈(■)2m12+(■)2m22+…+(■)2mn2，这就是误差传播定律。举例如下：
设有函数y=d·sinδ若观测值d=180.23m，中误差md=±0.05m；δ=61°22′10″，其中误差为mδ=±20″，试求y的中误差。
解：my2≈(■)2md2+(■)2(■)2
=(sinδ)2md2+(dcosδ)2(■)2=0.02
本例题的解算理念就是误差传播定律的体现，该定律直接应用了高等数学中的全微分的计算理念，解决了根据观测值中误差去求观测值函数的中误差的难点。
三、正态分布在测量误差中的体现
高等数学概率论中曾经提到正态分布在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都占有十分重要的地位。在自然界和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布。
该理论同样也适用于实际的测量误差中，偶然误差是测量中普遍存在的一种误差，它在表面上看是没有任何规律的，误差出现的符号和大小都不相同，然而如果观测的次数很多，观测其大量的偶然误差，就能发现隐藏在偶然性背后的必然性规律。
例如在某一测区，在相同的条件下共观测了312个三角形的全部内角，计算每个三角形内角之和的偶然误差?摇?摇，并将它们分为正误差、负误差与误差绝对值，按绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数k/n(n=358),k/n称为该区间的误差出现的频率。统计见表1。
为更直观的表示偶然误差的分布情况，按表1作误差频率直方图，如图2所示。
从表1的统计以及直方图中可以归纳出偶然误差函数的特性如下：
1.在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的数值；
2.绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差出现的频率较小；
3.绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；
4.当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即偶然误差具有抵偿性，用公式表示为
■■=■■=0
若观测的次数无限增多，则图2中各小长条的顶边所构成的折线就逐渐成为一条光滑的曲线。该曲线在概率论中就称为“正态分布曲线”，它完整地表示了偶然误差出现的概率P。即当n→∞时，上述误差区间内出现的频率趋于稳定，成为误差出现的概率，呈现正态分布也就是高斯分布，其数学方程式为
f(Δ)=■e
四、结语
以上阐述的几方面只是高等数学在测量专业应用中的一小部分，当前随着测量仪器以及作业方法的不断更新与进步，高等数学知识显得尤为重要，例如GPS基线向量解算、整周模糊度求解及其相应软件开发等方面都离不开高等数学的运算。同时它在测量专业如网络RTK电离层改正、地球重力测量、海洋测量等高层次的技术研究中也扮演着重要角色。因此针对测量专业的高等数学教学要有针对性与目的性，针对测量专业所要用到的知识点进行目的性教学，达到使学生能够掌握最有用处的高等数学知识并真正把它作为一门实用型知识去运用它的目的，从而最终学好测量专业课程。
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