层次分析法在科研选题中的应用

【摘 要】 本文从层次分析法的含义、内容入手，探讨了层次分析法在科研选题中的应用步骤及具体操作。并指出，运用层次分析法选择最合理的科研课题,克服了传统的仅仅依据经验选题的缺陷,为科研课题的选择提供了一种科学的、可靠的方法。

【关键词】 层次分析法；科研选题；应用

研计划管理工作中具有战略意义的重要问题无疑是科研方向的确定和课题的选择。科学研究的实践表明，选题不仅是组成科研活动的一个环节,也是一个最基本的单元，选题是否恰当对于科研工作关系极大。本文针对科研选题提出了一个较完整的综合评价指标体系，利用层次分析法科学地计算指标的权重，并结合一个科研选题的实例进行具体说明，拟为科研选题评价提供一种有益的思路。

一、层次分析法的思想与原理

层次分析法（AHP）是美国运筹学家、匹兹堡大学萨迪教授于20世纪70年代初期提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。其本质是建立层次结构模型，求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题。

基本思想与方法：运用该方法分析问题时首先要把问题层次化，根据问题性质和要达到的目标把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构，形成一个多层次的分析结构模型。通过两两比较方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合有关人员的判断，确定备选方案的相对重要性的总排序。

二、层次分析法的模型与步骤

1、构造层次分析结构模型

运用层次分析法分析社会、经济以及科学管理领域的问题。应该把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析结构模型。

（1）三个层次：最高层、中间层、最底层。

（2）三种结构：完全相关结构、完全独立结构、完全混合结构。

（3）两种建立递解除次结构的方法。其一，分解法：目的——分目标（准则）——指标（子准则）——方案；其二，解释结构模型化的方法：评价系统要素的层次化。

（4）需要注意的问题。一是递阶层次结构中的各层次要素之间须有可传递性，属性一致性和功能依存性。二是每一层次中各要素所支配的要素一般不超过9个，否则会给两两比较带来困难。三是有时一个复杂问题的分析仅仅用递阶层次结构难以表达，需引进循环或反馈等更复杂的形式，这可在AHP中专门研究。

2、两两比较，建立判断矩阵，求解权向量

（1）判断矩阵的性质：0

（2）两两比较判断的次数为：n*(n-1)/2，这样可以避免判断误差的传递与扩散。

（3）层次单排序及一致性检验：计算一致性比例CR 。CR=CI/RI<0.1，当判断矩阵具有完全一致性时CI=0。

3、要素相对权重或重要向量W的计算方法

要素相对权重或重要向量W的计算方法：求和法（算术平均法）；方根法（几何平均法）；特征根法；最小二乘法。

最后，根据分析结果，考虑相应的决策。

三、AHP方法在系统评价中的应用举例——科研课题的评价与选择

1、构造结构模型

根据科研课题的特点，采用层次分析法建立递阶层次结构体系。A为目标层，B为准则层（成果贡献B1、人才培养B2、可行性B3、今后发展B4)，C为指标层（使用价值C1、科学意义C2、优势发挥C3、难易程度C4、研究周期C5、财政支持C6），D为课题备选层（D1 D2 D3 D4）。其中A (B1 B2 B3 B4)；B1（c1 c2）；B2(c1 c2 c3)；B3（c3 c4 c5 c6）；B4（c1 c2 c3 c6）。原始数据如下：

2、A-B判断矩阵、B-c判断矩阵及其处理过程

（1）子指标B对A的权重及一致性检验。分别就B1 B2 B3 B4对A的相对重要性进行判断，得到成对比较阵A，计算结果为：

λmax=4.117，CI=0.0039,RI=0.90,CR=0.043<0.1

由此可知，通过第二层次因素指标的分析，可得各评价指标的权重系数，重要排序为：

B2（0.377）＞B1（0.368）＞B4（0.176）＞B3（0.079）

（2）指标c1 c2 对B1的权重及一致性检验。就第三层次指标c1 c2 对B1的相对重要性进行判断，得到成对比较阵B1，计算结果为：

λmax=2, CI=0, CR=0 <0.1

（3）指标c1 c2 c3对B2的权重及一致性检验。就第三层次指标c1 c2 c3对B2的相对重要性进行判断，得到成对比较阵B2，计算结果为：

λmax=3.0037, CI=0.00196 ，RI=0.58，CR=0.0033<0.1

（4）指标c3 c4 c5 c6对B3的权重及一致性检验。就第三层次指标c3 c4 c5 c6对B3的相对重要性进行判断，得到成对比较阵B3，计算结果为：

λmax=4.0435, CI=0.0145,RI=0.90,CR=0.0161<0.1

（5）指标c1 c2 c3 c6对B4的权重及一致性检验。就第三层次指标c1 c2 c3c6对B4的相对重要性进行判断，得到成对比较阵B4，计算结果为：

λmax=4.044, CI=0.015,RI=0.89,CR=0.017<0.1

综上可知，计算方法与评定结果全部通过一致性检验。 层总排序科研综合评价结果：WB1(0.368)=(c1 c2)=(0.750,0.250); WB2(0.377)=(c1 c2 c3)=(0.5815,0.309,0.1095)；WB3 (0.079)=(c3 c4 c5 c6)=（0.0781,0.5223,0.1998，0.1998）；WB4(0.176)=（c1 c2 c3 c6）=(0.096,0.558,0.250,0.096) ；Wi=（c1 c2 c3 c4 c5 c6）=（0.512,0.307,0.0914,0.412,0.016,0.033）

由最终综合评价结果可知，科学意义（c1）综合评价值最好，为0.512，其次是使用价值（c2）为0.307，再次是优势发挥（c3）为0.0914。

3、计算距离

建立判断矩阵，计算权重。如建立在c1使用价值上的课题1、课题2、课题3、课题4的重要性进行两两比较，建立矩阵如下：

17/317/3

3/713/71

13/717/3

3/7113/7

选择求矩阵特征向量的近似方法 -求和法，得到:

Wc1= (0.357, 0.143, 0.357, 0.143)；Wc2= (0.167, 0.333, 0.167, 0.333)；

Wc3= (0.25, 0.25, 0.25, 0.25)；Wc4= (0.375, 0.125, 0.375, 0.125)；

Wc5= (0.245, 0.148, 0.388, 0.219)；Wc6= (0.405, 0.405, 0.135, 0.055)。

4、结果分析

如上，分别算出各组元素以其上一层中各元素的权重向量。虽然已得到各层权重，但最终目的是要得出各元素对于总目标的相对权重，特别是最低层（D层）中各方案对于目标的排序权重，即最终的合成权重。

运用公式Wk=PkWk-1 计算最终权重，得到 D2（0.3548）>D1（0.3437）>D4（0.1983）>D3（0.1032）,即课题2为最佳科研课题。

四、结束语

科研选题是一个非常复杂的问题，尤其是评价指标体系的建立以及各指标权重系数的确定，运用AHP进行科研选题时应结合实际，针对大量的不确定性、模糊性、随机性因素及其相互关系，提出一种量化决策方法，并将定性与定量方法有机的结合起来，使复杂的决策问题清晰化，减少了定量计算的工作量和难度，即有较强的实用性。

运用AHP选择最合理的科研课题,克服了传统的仅仅依据经验选题的缺陷,为科研课题的选择提供了一种科学的、可靠的选型方法。层次分析法在科研领域不仅仅适用于课题的选择,也适用于科研领域中的其他决策或选择问题。AHP法为科研课题的选择与评价提供了良好的工具，具有一定的应用前景。

【参考文献】

［1］ 赵焕成.层次分析法-种简易的新决策方法［M］.北京:科学出版社，1986: 10-32.

［2］ 谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用［M］.上海:华中理工大学出版社，2008：1-3.

［3］ 蒋国瑞，李阳.应用AHP法确定咨询公司知识管理绩效评价指标权重［J］.科技进步与对策，2007（7）：172-174.

［4］ 蒋绍忠.管理运筹学教程［M］.杭州:浙江大学出版社,2005:179-188.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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