下面是小编为大家精心整理的计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究数学建模论文 基于有限理性理论对计划生育政策的调整分析文章,供大家阅读参考。
计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
摘要
20世纪70年代后期以来，我国开始实行计划生育政策。在这30年期间，计划生育这一政策为我国的发展作出了重大贡献，但是，由此政策所带来的负面影响也慢慢呈现出来。本文对计划生育调整前后对中国的人口增长趋势做了一些研究，在计划政策改革前根据中国的生育特点，建立了相关的预测模型。对人口的预测，分别引用了人口发展线性回归模型与人口发展的灰色人口预测模型用以预测诸如人口出生率，死亡率，人口总数等。对于政策改革后，我们又用了人口预测遗传学模型，进而预测未来人口规律。
在计划生育的政策下，综合考虑各种因素下，结合出生率和死亡率来估计中国未来近十年的人口变化情况和人口极限，为了研究方便，我们将该问题分为三个小问题来讨论。
对于问题一：我们收集了中国过去6次人口普查的数据（见附录1），为了更好解决近年来人口普查数据，我们分析了近30来我国人口变化趋势，通过建立回归模型与灰色预测人口模型，先是运用excel与matlab软件进行建立回归模型，随之运用灰色预测人口模型，结合二者来分析计划生育政策改革前，对中国人口数量和结构的影响。
对于问题二：结合问题一的预测数据，我们对《国家人口发展战略研究报告2012》[1]中的一些假设与结论发表了自己的见解。
对于问题三：针对计划生育新政策的实施，我们将夫妻双方“是否为独生子女”看成性状来分析，表示为非独生，表示为独生，进行随机性的组合，利用孟德尔第一定律，建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2015至2025年的中国人口数量进行预测，得到中国2025年的总人口数量将近万人。之后通过与问题一中加权组合模型的数据做对比，分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响。然后结合分析出深圳市2015至2025年的人口发展规律，总结出计划生育新政策的优劣条件，并且很好的解释了计划生育新政策的好坏与施行方式。
关键词：回归模型灰色预测模型matlab编程生物遗传学预测模型人口预测
1．问题的重述
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。我国在建国不久就实行了计划生育政策，鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策施行30多年以来，分析中国近年来的人口变化，可见计划生育有效地控制着中国人口。但也出现如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道等弊端，人口抚养比的相变时刻即将到来。这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
问题一：.根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，用以调查人口的变化趋
势，并预测未来人口的数量。
问题二：收集典型的研究评论报告，根据问题1的基础上，对报告的假设和某些结
论发表自己的独特见解。
问题三：.针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、
延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口
数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的响。
2．问题的分析
针对问题一：为了研究计划生育改革前对中国人口数量的影响，并预测出中国未来10内的人口变化。我们通过对中国历年人口出生率、死亡率（见附录1）的分析，利用excel 软件画出了从1981年到2010年人口出生率和死亡率的拟合曲线，并建立了回归模型预测未来人口的变化；另外，我们通过中国历年人口的分析，结合matlab软件建立了灰色序列预测模型，再次对中国未来人口变化做出预测，使之更加合理的分析和预测中国未来人口的数量和结构的变化。
针对问题二：结合问题一的预测数据，我们对《国家人口发展战略研究报告2012》[1]中的一些假设与结论发表了自己的见解。
针对问题三：针对计划生育新政策的实施，我们将夫妻双方“是否为独生子女”看成性状来分析，表示为非独生，表示为独生，进行随机性的组合，利用孟德尔第一定律，建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2015至2025年的中国人口数量进行预测，得到中国2025年的总人口数量将近万人。之后通过与问题一中加权组合模型的数据做对比，分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响。然后结合分析出深圳市2015至2025年的人口发展规律，总结出计划生育新政策的优劣条件，并且很好的解释了计划生育新政策的好坏与施行方式。
3．模型的假设与符号说明
3．1 模型的假设
问题一：
假设一：假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
假设二：假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。
假设三：假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布。
假设四：各地各民族的人口政策相同，不考虑战争瘟疫等突发事件的影响。
假设四：假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。
问题三：
（1）假设一：由在城市都只能生一胎得，假设在2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，从2011年开始政策开放，之后允许生两胎。
（2）假设二：由题目知，特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可得，20%以上属于高收入人群，故假设20%的城市夫妇不生育第二胎。
（3）假设三：由于不同地区的政策不同，在农村中，假设如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎。
（4）假设四：假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女。
（5）假设五：据人口性别比重的数据可得，故假设男女基本已经趋于稳定1:1。
假设五：据农村城市人口比重的数据可得，故假设人口迁移基本已经趋于稳定1:1。
3.2符号说明
（1）模型一：
（2）模型二
4．模型的建立与求解
我们通过各种渠道收集到有关中国历年的出生率，死亡率和自然增长率的数据和历
年来中国总人口数量和结构数据，我们将其按顺序收录在附录中。
4.1问题一：
（1）模型一：回归模型
我们收集了1980-2010年近三十年来中国人口的出生率、死亡率和自然增长率（见附录2），其中需要注意的是数据是千分比。表格中的数据看似很相近，所以为了更能直观的反映规律就需要作图来分析这些数据之间的关系，因此我们excel模型拟合出出生率、死亡率、自然增长率的曲线图来观察数据变化，如图1所示
图1 中国近30年人口数量变化统计趋势图
图1中表示出了中国人口在近30年出生率、死亡率和自然增长率的变化趋势。从
图中可以看出，对于出生率和自然增长率在1980年到1990年这十年内是不稳定的，有
较为明显的起伏，而在1990年到2010年呈逐年下降趋势，且下降得较平稳；对于死亡
率，其在近三十年内一直处于平稳缓慢增长趋势，且变化在这张图上并不是很明显，因此我们在另外给出一张死亡率变化趋势图，如图2 所示。
图2 中国近30年人口死亡率变化趋势图
由图2可以看出中国近30年来在旧计划生育政策下死亡率虽然在一段时间内平稳降低，但从总体上来看，死亡率在以一种微小的变化增长着。
运用excel线性回归模型来求解问题，可以从图中看出未来十年出生率和死亡率的大致趋势，以此来预测未来人口数，但是用这个方法求出的函数误差较大，不能精细地预测未来十年的人口数。基于这个问题，我们又采用了另一种绘图工具matlab来制图，代码见（附录2）。
对于出生率：
1980
19851990
1995200020052010
年份
千分比
图3 中国近30年人口出生率变化趋势图
由图3可以看到，在1980年到1989年，出生率并不稳定，起伏较大；而1990年到2010年出生率较前十年平稳，呈稳定下降趋势。
由于出生率在1990年后趋于平稳，为保证数据的有效性，选取与现在相近且较稳定的数据，所以选取1990-2010年的数据。在这个数据上拟合得到一个函数：（代码与函数图形见附录3）
221
.0632.23-=x y b (1)
通过函数（1），可以预测得到2015年到2025的出生率：
由表1可知，出生率在逐年下降，而且下降的趋势不是很快，相邻的两个年份之间出生率并没有很大的差别。
对于死亡率：
1980198519901995
200020052010
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
7
7.1
7.2
7.3
年份千分比
图4中国近30年人口死亡率线性图
从图4可以看出，1980年到1990年死亡率呈现复杂波动的曲线；而2003年到2010年，死亡率的起伏较小，同样呈现对数的关系。
图5 2003—2010人口死亡率线性图
由图5可以看出死亡率的变化一直不平稳，起伏较大，为了使结果更有效，选取200 3年到2010年的死亡率，如图五。在这个数据上拟合得到以下函数：
（2）
.0+
=k
4049
y
2532
ln(
.6
)
d
通过函数（2）可以预测2015年到2025年的死亡率：
由表2可知，死亡率在逐年下降。但是，下降的速度不是很快，它是在缓慢下降，且两个年份之间的死亡率相差不是很大。
从预测的出生率和死亡率可以看出虽然出生率一直在下降，死亡率一直在上升，但是出生率始终大于死亡率，那么自然增长率则是在逐年下降的，所以人口则会一直在增加。在已知自然增长率的情况下，就可以通过查找资料得到近三十年来的总人口变化数，
然后通过计算得到未来十年的人口数。
表4 2015—2025人口总数预测
所以当到2025年时，全国总人口数是142164万人。 模型二
模型的建立
在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM 。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测GM （1，1）模型对()0X 序列的确定增长趋势进行预测。
GM(1,1)模型设原始时间序列为)}(),2(),1({000)0(n x x x X =
这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，提供更多的有用信息。
其形式为：u ax dt
dx =+)1()
1( 设原始时间序列： ))(,),2(),1(()0()0()0()0(n x x x X = 预测第n+1期，第n+2期，…的值： ),2(),1()0()0(++n x n x
设相应的预测模型模拟序列为： ))(ˆ,),2(ˆ),1(ˆ(ˆ)0()0()0()0(n x x x X
= 设)
1(X
为)
0(X
的一次累加序列：∑===i
m n i m x i x 1
)0()
1(),3,2,1),()(
即： ⎪⎩⎪⎨⎧=-+==n
i i x i x i x x x ,,2),1()()()1()1()
1()0()1()
0()1( 利用
)
1(X 计算GM(1,1)模型参数a 、u 。令[,]T U a u =
则有：1()T T n U B B B Y -=
式中：⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1))()1((1))3()2((1))2()1(()1()1(21)1()1(21
)1()
1(21n x n x x x x x B T n n x x x Y )](,),3(),2([)0()0()0( =
由此获得GM(1,1)模型时间相应函数： a
u e a u x i x
i
a ˆˆ)~~)1(()1(ˆˆ)
0()
1(+-=+- （2）残差检验
评价精度高低最简单的方法是看模型值和原值之间的残差百分比。我们认为中一般百分比±5%即为满意, 对±20%以内的, 根据实际情况也可以使用。如果再大即要考虑修正模型或改为其它模型。实际上如果原始数据摆动小, 精度要比±5%小得多。 （3）模型的求解
根据上述数据建立含有10个观察值的原始数据序列(0)X ：
]135404134735134091130756129988129227[)0( =X
使用MATLAB 软件处理得到时间相应函数为：
70.005360297(1)239078237802t X t e e e ⨯+=⨯-
从而计算出拟合值
(1)
()x i ，再用减运算还原，即可得2003~2012年原始数据拟合值(0)
()x i
表6：GM(1,1)算法拟合值及误差
由上表可知，模型误差百分比与级比偏差均不超过0.54%，模型的拟合精度高，可用于预测。
预测值如下表所示：
表7：2015年~2025年中国人口预测人数（单位：5
×10万人）
所以当到2025年时，灰色预测人口模型预测的全国总人口数是5
万人。
10
4.2问题二
在中国施行30多年的计划生育政策对中国的人口数量、素质、结构和中国的经济等都造成了深远的影响，为了更好的体现现行计划生育对中国的影响，我们通过引用典型的研究评论报告[1]中的一些假设与评论，根据问题1所预测出来的数据，发表自己的独特见解。
1.人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现。
引言：我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年将达到16亿人。
见解：这句话在一定程度上，反映了数量增长的现状。而对于中国，结合收集的资料与问题的分析。可知中国在上世纪50、60年代，由传统的高出生、高死亡、低自然增长率，转变到高出生率、低死亡率、高自然增长率后，人口再生产类型在计划生育的
强力促进下，仅仅30年左右的时间，就已过渡到20世纪90年代以来的低出生率、低死亡率、低自然增长率的现代型人口再生产类型。这与发达国家的情况不同，它们通过经济增长促使生活方式的改变和生活质量的提高，随之社会经济结构及其功能发生变化，导致出生率和死亡率自然、平稳、缓慢地下降。其时间历经长达一个世纪。而中国仅仅30年，这也就注定了在这种人为方式的促进下，人口转变必然会带来一定的经济、社会问题。虽然中国在早期，因为人口的转变带来了巨大的经济发展，但由于人口增长迅猛，随之出台了计划生育政策，在一定程度下控制了人口的发展，但在近30年来，中国由于现行的计划生育政策与越来越大的经济压力，人们开始对生育这个问题不以为然，导致的是人口出生率下降，随之带来的就是人口老龄化的不断提升，这对于中国经济必定会是一个沉重的打击，而未来30年，是确保低生育水平稳定、实现人口由缓慢增长到零增长再到负增长的关键时期。必须进一步创新工作思路、机制和方法，形成稳定低生育水平的长效机制。这也必将影响全面建设小康社会的目标，可见计划生育政策调整的必要性。
2.人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现。
引言：一是老龄化进程加速。老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显。我国是人口大国，也是世界上老年人口最多的国家。目前，我国60岁以上老年人口已达1.43亿，占总人口的11%。到2020年，60岁以上老年人口将达到2.34亿人，比重从2000年的9.9%增长到16.0%；65岁以上老年人口将达到1.64亿人，比重从2000年的6.7%增长到11.2%。预计本世纪40年代后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.3亿人，比重达30%；65岁以上老年人口达3.2亿多人，比重达22%。届时每3－4人中就有1名老年人。2020年、2050年80岁以上高龄老年人口将分别达2200万人、8300万人。人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。农村社会养老保障制度不健全，青壮年人口大量流入城市，使农村老龄化形势更为严峻。尤其要关注庞大老年人群中的贫困化和边缘化问题。二是出生人口性别比持续升高。第五次全国人口普查为117，2003年抽样调查为119，个别省份超过130。2005年1%抽样调查为118.58。城乡均出现异常，农村失调程度更为严重。到2020年，20－45岁男性将比女性多3000万人左右。2005年以后，新进入婚育年龄人口男性明显多于女性，婚姻挤压问题凸现，低收入及低素质者结婚难，所导致的社会秩序混乱将成为影响社会稳定的严重隐患。
见解：1.基于对问题一分析，可知由于现行计划生育，人口出生率迅速下降，加快了我国人口老龄化的进程。在可预见的未来，计划生育还会继续实施并且不进行一定改革，其结果将不可避免的使我国提早达到人口老龄化高峰。另外，我国经济发展水平不高，人口老龄化的问题很难解决。先期进入老龄化社会的一些发达国家，目前人均国民生产总值达到2万美元以上，呈现出"先富后老"，这为解决人口老龄化带来的问题奠定了经济基础。而我国进入老龄化社会时，人均国民生产总值约为1000美元，呈现出"未富先老"，经济实力不强，无疑增加了解决老龄化问题的难度。加之现在中国要完善社会主义市场经济体制，面临改革和发展的任务繁重，既要经济社会可持续发展，又要保持稳定，使得解决人口老龄化问题更为艰巨。因此解决人口老龄化问题刻不容缓。
2.男女比例分布严重不平衡，男女配偶间年龄差距增加，高基数高比例的无择偶人群，男女比例的失衡所导致的出生人口萎缩。因此，对于现行的计划生育，我们必须做出一些改革，对于传统生育观念如“重男轻女”，“晚婚晚育”等，进行一些调整，从而降低人口性别比例的过大化。
问题三
针对计划生育新政策的实施，我们将建立生物遗传学预测模型中国人口未来10年的变化，通过运用问题一中预测分析出的未来十年死亡率数据与新政策下的生物遗传学预测模型预测出的的未来十年的出生率可得到新的计划生育政策下未来十年中国人口总数，进而分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响。
模型三：新政策下的生物遗传学预测模型
对中国人口发展的遗传学模型分析
由于现在我国的计划生育新政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A 表示为非独生，a 表示为独生，这样进行随机
性的组合，得到2015年的子一代1F ：111,,aa 424
AA Aa ，由此该问题遵循孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。
又因，最近几年的城市人口和农村人口的比重趋于1:1的形式，所以在未进行政策改动前，两地的人口出生率近似为1:1。其中死亡率的未来几年数据由问题一中S 型人口模型与Logarithmic 人口模型的预测值取平均值得到。综上分析，进而对2015至2025年人口数量的进行预测。
模型建立与求解
对于农村： "+11116==+2225i i i b b b b ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
农 （3） 对于城市：
首先 通过比例可知,,aa AA Aa 各占总数的比例为111,,424
: 1）AA aa ⨯杂交的概率为111=4416
⨯ ，子代只有一种可能是 Aa ，所以为1/16 2）AA AA ⨯杂交的概率为111=4416
⨯ ，子代只有一种可能是 AA ， 所以为1/16 3)aa aa ⨯杂交的概率为111=4416
⨯ ，子代只有一种可能是 aa ，所以为1/16 4）Aa a A ⨯杂交的概率为111=224
⨯ ，子代基因型为,,aa AA Aa 比例为1：2：1 而此比在杂交概率1/4的基础上 所以 ,,aa AA Aa 占子代总量的比 例为1/16:1/8:1/16
5）AA a A ⨯杂交的概率为111=428
⨯ ，子代基因型为 AA a A ⨯ 比例为1：1 而此比例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA a A ⨯ 占子代总量的比例为1/16:1/16
6）Aa a a ⨯杂交的概率为111=248
⨯ ，子代基因型为Aa a a ⨯ 比例为1：1 而比例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以Aa a a ⨯占子代总量的比例为1/16:1/16
7）aa a A ⨯杂交的概率为111=248
⨯ ，子代基因型为aa a A ⨯ 比例为1：1 而此比例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以aa a A ⨯占子代总量的比例为1/16:1/16
8）Aa AA ⨯杂交的概率为111=428
⨯ ，子代基因型为AA a A ⨯比例为1：1 而此比例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA a A ⨯ 占子代总量的比例为1/16:1/16
9）aa AA ⨯杂交的概率为111=4416
⨯ ，子代只有一种可能是a A ，所以为1/16 综上分析：2016年的子二代2F 也为：111,,aa 424
AA Aa 。由上归纳可得:子t 代的组合t F 比重也为：111,,aa 424
AA Aa 。故： ""+111==80%b (1+)24
i i b b ⨯⨯城市 （4） 由（3）、（4）可得：
"""+1+1+1111611=+=++80%b (1+)222524
i i i i i i b b b b b ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭出生率 （5） 即： +1=1.05i i b b 出生率 （6）
由问题一中灰色理论人口模型的预测值可得死亡率：i d 所以最终得到人口数量的预测函数：
000000+1+1+1=P (1+-)i i i i P b d ⨯ （7）
结合公式（6）、（7），并结合附录一中中国人口的数据和问题一中预测得改革后中国人口出生率、死亡率、自认增长率的数据如下表
表8
通过人口增长率和2011年人口的总数得到中国2015~2025年的人口预测如下表：表9
表 9 中国2015~2025年年末总人口数（单位：万人）
由上面两表可得：当到计划生育新政策实施后的2025年时，全国总人口数将达到万人。人口出生率将达到‰，人口自然增长率将达到‰。
最后我们根据改革后出生率、死亡率、自然增长率的数据绘制出其变化曲线图如下
10
表
本文我们根据计划生育政策改革前近30年内中国人口的数据，充分运用excel 和MATLAB 软件等软件，分析和处理这些数据，并建立回归模型和灰色模型然后结合这两个模型得出中国近30年的人口数量变化，并合理成功的预测到2025年时，全国总人口数将达51042.1⨯万人。 此回归方程建立在控制论基础上，对实际情况有较为周全的考虑，而且对于人口的实际控制有着很强的理论指导价值。然后通过对人类遗传配子的研究，总结出人类配子的遗传规律，从而建立了遗传模型，进而根据遗传规律总结出，人口发展的重要因素，如出生率，死亡率等，进而预算出政策改革后2015-2025年人类人口增长的自然增长率，从而根据现有的人口基数，比较直观的推测出人口的增长规律，预算2015-2025年各年人口总数。如预测在计划生育政策改革后到2025年人口将会达到
51057.1⨯万人。这一数据比较符合计划生育政策改革后中国人口总数变化规律。而且该模型适用于受多因素影响的社会型问题的量化分析。
6.模型的推广与改进方向
6.1模型的推广
该模型适用于受多因素影响的社会型问题的量化分析。能较为准确的预测未来人口的数量和结构的变化。
7.2 考虑到本文模型均具有各自的局限性，如果用CRITIC 加权排序法得到两种模型各自的权重，建立了人口预测加权组合模型。用该模型来分析计划生育在改革前对中国人口数量的影响，可以更精确的预测出了中国未来10内的人口变化。
7、模型的优缺点
7.1. 模型优点
7 灰色模型用到人口预测中不仅简单而且能达到比较准确的预测效果。遗传模型对于研究短期，中长期，长期人口增长率都可以运用，对未来人口数量和结构的变化能做到很合理有效的预测。
7 在不同时期，建立起不同的模型，能够与实际紧密的联系，结合当前具体国情，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性。
7 题目涉及到的数据，均是从“中国统计局”官方网站下载，并且对论文中涉及到的众多影响因素进行了量化处理，使得论文的说服力强，实际性更高。模型采用专业软件求解，例如Matlab ， C++,excel 等
7.2模型的缺点
7人口增长的动态因素很多，而且不可能都波及到，所以模型与实际还是有一些距离的。
7建模过程虽然对影响人口发展的因素有所兼顾，但是不能定量表示它们与人口发展变化的关系，因此在预测过程中，预测精度随预测时间的延长而下降
参考文献
附录
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[7] 何朗,成浩,王宗跃等. 基于遗传程序设计的人口预测模型[J]. 武汉理工大学报,
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[8] 中国政府，
2012年8月9号.
（1）中国历年人口出生率、死亡率数据：
（2)中国历年人口结构表
(3)中国男女比重
x=[1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010];
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