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摘 要
针对卫星信道的线性失真特性，本文在分析基于因子图的迭代均衡算法和传统线性均衡器特性的基础上，提出了一种混合式迭代均衡算法（HIE， Hybrid Iterative Equalization），以较小的复杂度代价改善均衡器的性能。HIE均衡器由横向线性滤波器和迭代均衡器串行级联组成，结合了线性均衡器的简单性与迭代均衡算法的准确性，并根据最小均方误差原则和递推型统计逼近法自适应调整线性均衡器与迭代均衡器的参数。仿真结果表明，在典型群时延信道和8PSK映射方式下，HIE的信噪比门限与AWGN信道门限仅差0.2dB，要优于最小均方误差（LMS）线性均衡器0.5dB。
【关键词】卫星信道 因子图 迭代均衡 自适应均衡 最小均方误差
1 引言
随着卫星通信的发展，高阶调制和高码率越来越多地被应用在系统设计中，而卫星转发器中滤波器的线性失真特性（包括群时延特性和幅频特性）会对高阶调制的信号性能产生严重恶化。因此必须在接收端采用均衡技术，以降低失真影响，提高卫星通信系统的吞吐率。
均衡器当中的线性均衡器因其简单而被广泛应用，均衡器阶数（抽头个数， L）可以与信道多径数（J）相当，运算复杂度与系统所采用的调制方式（M）无关，仅为O（L），但是线性均衡器并不能完全消除码间干扰，只能降低码间干扰的影响。迭代均衡器主要包括将译码结构与均衡技术相结合的Turbo均衡器、基于因子图的置信度传播（BP， Belief Propagation）均衡器和基于MMSE原则的线性均衡器。Turbo均衡算法是基于状态转移模型的一种最大后验概率（MAP， Maximum A Posteriori）检测法；而基于因子图模型的BP迭代均衡算法，因线性失真信道形成的因子图中存在大量长为4的环，会恶化均衡器的性能，是一种次优检测算法。假设高阶调制中，星座点个数为Ω=2M，符号个数为Ns，则Turbo均衡器与BP均衡器的运算复杂度为O（Ns×ΩL），与均衡器的阶数呈指数关系。虽然BP均衡器与Turbo均衡器的复杂度相同，但是BP均衡器采用的和积算法（SPA， Sum-Product Algorithm）和最小和算法（MSA， Min-Sum Algorithm）的运算量要小很多，在实际应用中具有很大的优势。本文将线性均衡器与BP迭代均衡器结合，得到混合式迭代均衡算法（HIE， Hybrid Iterative Equalization）。利用复杂度较低的线性均衡器消除大量幅度较小的码间干扰，用性能较好的迭代均衡器消除少量幅度较大的码间干扰。
2 系统模型
本节介绍卫星通信线性失真系统模型和其对应的因子图表示。在卫星通信中，二进制信息比特序列B经过LDPC编码器后变为分组码LDPC码C，本文采用WiMAX标准中的LDPC码进行仿真说明。码字C经过星座映射变为符号序列S，每个符号用M比特表示，共有Ω=2M种取值。
符号序列S经过卫星信道中的滤波器和行波管放大器后，进入加性高斯白噪声信道（AWGN），其中滤波器特性包含发送端的成型滤波特性、转发器的滤波特性等。接收机收到的信号yn为：
其中h=[h-J1， h-J1+1，… ，hJ2]为卫星信道滤波器参数，接收序列矢量Y可表示为：
Y=HS+n
其中Y=[y1， y2， …， yNs]T，发送序列S=[s1，s2， …， sNs]T，噪声序列n=[n1，n2， …， nNs]T，信道矩阵H为：
下面根据典型卫星信道的线性失真，研究其冲击响应特性。假设群时延的最大时延为Td，则线性群时延（A）和抛物线群时延（B）特性对应的滤波器频域函数的相位值为下式。
通过实际测试可知，线性失真导致的多径中，除了主径外，其它多径（副径）的幅度都较小（<0.2），但是副径的数目较多（>10）。图1描述了系统的因子图表示，其中变量节点包括接收到的观察节点（Y）、符号节点（S）、以及组成符号的比特节点（B）；函数节点包括均衡函数节点（Eq， Equalization）、星座映射节点（M， Mapping）和校验函数节点（C， Check）。
3 迭代接收算法
本节将在介绍函数节点的基础上，根据和积算法引入迭代均衡、迭代调制和迭代均衡。
在图1的因子图中，均衡节点（Eq）对应的方程为：
上式中p（Y"S）表示接收序列对于发送的可能序列的似然函数。根据和积算法：
（1）符号节点s传播到函数节点Eq的外信息：
sk有Ω=8种取值{0，1…，7}，相对应的有8种取值。
（2）函数节点Eq传播到符号节点sk的外信息：
其中～{Sk}表示序列S中除第k个符号确定已知外，其它符号遍历其所有Ω=8状态的序列集合，集合的序列数量为ΩNs-1。
（3）映射函数节点M传递给符号节点s的外信息为：
（4）符号节点s传递给函数节点M的外信息为：
上式中N（sk）表示与符号节点sk相连接的均衡节点集合。
（5）变量节点b传递给映射函数节点M的外信息为：
（6）映射函数节点M传递给比特节点b的外信息为：
其中映射函数fM（Bk，sk）为：
上式中∑bi表示第i（0≤i≤M）个比特为bi=b的符号集合。
最后LDPC译码器根据校验关系更新比特节点的后验概率信息，至此完成整个接收过程。
4 仿真结果
假设卫星信道B为抛物线群时延，其中最大延时Td=Rs。图2显示了在该信道条件下不同均衡方式的误码性能，其中映射方式都为8PSK，线性均衡器的阶数为11，迭代均衡器的阶数为4。图2中LDPC码的码长为960，码率为5/6。可以看出，在误码率1E-5时，本文提出的HIE算法性能比LMS算法优0.5dB，与AWGN信道下的信噪比仅差0.2dB，有效地提高了均衡器的性能。而迭代均衡器因其阶数有限，均衡性能较差。
5 结论
本文首先分析了卫星信道的模型和线性失真冲击响应特性，即主径幅度大，其它多径数量多且幅度小。然后引入了基于因子图的迭代接收算法，包括迭代均衡算法和迭代调制算法。本文的创新点在于基于卫星信道线性失真特性，提出横向线性均衡器与迭代均衡器相结合的混合式均衡算法。该算法有效地利用了线性均衡器的抽头个数不受限但简单的特点和迭代均衡器抽头数受限但准确的特点，得到一种结构简单且性能良好的均衡器。仿真结果表明在典型群时延信道和8PSK映射方式下，HIE要优于最小均方误差（LMS）线性均衡器0.5dB。为了进一步提高混合均衡器的性能，将在之后工作中联合优化线性均衡器与迭代均衡器的系数。
参考文献
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