【摘 要】 对任意正整数n ，素因数和函数（n）为（1）=1，当n>1且n的标准分解式为n=pα11pα22…pαrr时，（n）=p1+p2+…+pk…利用初等及解析的方法，给出了（n）与数论函数L（n）的复合函数（L（n））的加权均值分布，并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.
【关键词】 素因数和函数；最小公倍数函数L（n）；混合均值；渐近公式
1 引言及结论
对于任意正整数n，若它的标准分解式是n=pα11pα21…pαkk，著名的数论函数[6] L（ n） 定义为： L（ n） =[1，2，3，…，n]，这里[1，2，3，…，n]表示所有这些数的最小公倍数.
素因数和函数[2] （n）定义为：（n）=p1+p2+…+pk，显然这个函数与n的不同的素因子个数ω（n）密切相关，也是可加函数，即就是对任意的正整数m，n有（m·n）=（m）+（n），
文献[2]给出了均值渐进公式：
及恒等式：
文献[3-4]分别给出了均值渐进公式：
这两函数与许多经典数论问题高度相关，因而也在初等数论的研究中位置十分重要，对这两个重要函数的复合函数进行研究是十分必要的.在以上研究的基础上给出了下面的定理.
定理1 对任意整数n>1，有渐近公式
2 相关引理
3 定理的证明
在这一部分，用初等及解析方法给出定理的证明. 结合引理可知
参 考 文 献
[1] Smarandache F. Only problems，not solutions[M]. Chicago：Xiquan Publ House，1993.
[2] 黄炜.素因数和函数（n）及其均值[J]. 河南科学，2009，27（9）：1031-1033.
[3] 赵琴，高丽.关于 F. Smarandache LCM 函数与素因数和函数的一个混合均值[J]. 河南科学，2012，30（1）：15-17.
[4] 黄炜.关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值 [J].重庆邮电大学学报：自然科学版，2012，24（6）：815-817.
[5] 潘晓玮.最小公倍数函数的一个新的均值 [J].西南大学学报：自然科学版， 2013，35（12）：1-3.
[6] Yi Yuan. On the value distribution of the Smarandache multi-plicative function[J]. Scientia Ma - gana，2008，4（1） ： 67 - 71.
[7] 潘承洞，潘承彪 . 初等数论[M]. 北京： 北京大学出版社，1991.
[8] Tom M A. Introduction to analytic number theory[M]. New York：Springer-Verlag，1976.
（责任编辑：季春阳）
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