【摘 要】能源是人类赖以生存的物质基础，有效地预测能源工程对于经济的发展和社会的进步具有重要意义。小波分析在时域和频域上都有表征信号局部信息的能力，能够去除数据中的非正常成分，平滑奇异数据。本文通过与最小二乘法的比较与结合，选用d3小波，先利用小波分解与重构对能源消费总量进行预处理，再使用最小二乘法进行拟合和预测，事实证明，比单纯最小二乘法的拟合效果更好，具有推广意义。
【关键词】小波分析；最小二乘法；能源消费；拟合和预测
1.引言
能源人类社会不可缺少的物质基础，为人类的生产和生活提供各种能力和动力的物质资源，未来国家命运取决于能源的掌控。据相关数据统计，我国能源消费总量从1986年的80850万吨标准煤增长到2010年的325000万吨标准煤，我国能源消费需求增长了3倍。中国能源消费需求与日俱增，能源供需矛盾成为制约经济发展与社会进步的矛盾之一。一个科学、合理的能源发展战略，能有力的支持当地社会经济的发展。要制定科学、合理的能源发展战略，必须建立在对能源形势的正确研究、判断上，所以，能源消费预测是制定能源规划的重要组成部分，通过能源消费预测，可以制定最优的能源战略，安排能源建设以及优化配置等。近年来许多学者在能源消费预测方面进行了很多研究，运用了不同的预测方法，方法不同导致结果不同。于是，本文作者也对能源消费预测进行了研究，力图建立一套适用性强且置信度高的预测方法，能够更为准确地做好未来能源需求预测分析，为能源规划及政策的制订提供科学的依据，具有重要的现实意义。
近年来，不少学者提出了不同的能源预测方法。邢小军等运用主成分分析法辅助协整和误差校正模型建立了中国能源需求的预测模型。蓝春祥等应用混沌动力学模型对未来能源消费进行了预测，在此基础上提出了我国可持续发展的能源战略。李博等用灰色系统理论、消费弹性系数法、单位GDP能耗预测法等三种外推预测方法对四川省能源需求进行了预测。李金铠建立了能源消费与国民经济之间的长期协整方程和广义差分回归模型，对我国未来的能源需求进行了具体预测。
我们在进行数据预测的时候，首先需要对大量的散点进行拟合。传统的线性回归模型和AR模型在进行参数估计时采用的是最小二乘法，其最大的优点就是具有建模简单、计算快捷等优点，但是也有一个致命的缺点，那就是非正常数据对其系数影响大，进而影响整个模型拟合的程度。
2.小波分析的原理及优势
小波分析是一种时域——频域分析方法，它在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，并且能根据信号频率高低自动调节采样的疏密，它容易捕捉和分析微弱信号以及信号、图像的任意细小部分。
一般时域分析的方法，基本思想在于将能量有限的信号分解到一组正交基上，这组正交基或是可数，或是不可数，都是在给定的信号函数空间上稠密的。小波分析就是一组函数，使其成为在能量有限信号的函数空间上稠密的正交基，并且单纯地由一个函数的伸缩和平移生成的。伸缩的结果就是可以在不同的分辨率下分解信号，平移的结果就是可以把这组信号作为窗，来观察自己关心的部分。时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率；在高频情况下可以采用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。
现在，小波分析的应用领域已经十分广泛，包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断；经济指标预测等。
相比于传统的采用最小二乘法进行参数估计来说，小波分析能够去除数据中的非正常成分，不但能体现宏观，还能体现微观，对于拟合和预测来说，比直接用最小二乘法处理要好。
3.小波分解与重构算法
4.利用小波分解与重构预测能源消费总量
能源消费总量也是一种时间序列，它和小波分析中的信号具有相同的特性，因此将能源消费时间序列看成经济信号，应用小波进行实际分析和预测。
本文分析了从1986年到2010年的国家能源消费总量，（图1中时间t=0对应1986年，以下同，数据来自《中国统计年鉴2010》）的变化趋势，并利用前25年数据建立模型，对数据进行分析处理，并预测我国2011年的能源生产总量。
本文中将最小二乘法与小波分析相结合，先利用小波分析对经济数据进行预处理，获得能反映宏观变化趋势的低频信息，再用最小二乘法进行拟合，通过对传统最小二乘法建立的模型进行对比分析。
4.1 基于原始数据用最小二乘法建模
4.3 用最小二乘法对小波分解的低频系数进行拟合
将原始数据用db3进行3层分解，将第3层的低频系数用最小二乘法逼近，逼近结果如图5所示。
将图5与图1进行对比，可以看出进行小波分解后，时间序列趋于平稳，拟合程度要比直接用最小二乘法好。
4.4 用最小二乘法进行数据预测
用最小二乘法预测我国2011年的能源生产总量，经matlab编程计算，预测数据为：298000万吨标准煤。
5.结论
（1）本文选取能源消费总量为例，结合1986年-2010年实际数据，将小波分析与最小二乘法相结合，并用Matlab进行了计算，结果表明此种方法能对原始数据更好的拟合，最后对2011年中国的能源消费进行了预测。这对于制定国家能源政策及实施国家能源宏观调控具有一定的现实指导意义。
（2）多分辨处理后的低频（或宏观）部分能更好地校正奇异点和非正常因素的影响，与最小二乘法比较可以看出，它更好地平滑了奇异数据，所以它比最小二乘法更能突出整个宏观趋势。
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