文章编号：1009-6868 （2017） 03-0038-007
摘要：
提出单载波与多载波技术体系的融合将会成为未来通信系统空中接口技术发展的重要趋势，指出对既有系统与技术的兼容性和扩展性是混合单、多载波系统所需重点关注问题。结合扩频、均衡、部分快速傅立叶变换（FFT）解调等技术，论述了干扰平均化思想在混合载波系统抗衰落、抗干扰中的重要作用，并展望了加权类分数傅立叶变换（WFRFT）通信系统相关技术的未来研究重点。
关键词：WFRFT；混合载波体制；时频双弥散信道；低截获概率
Abstract： This paper indicates that the convergence of single carrier and multi-carrier technological system will be the general trend for the air interface of future communications systems， and the compatibility and expansibility should be the crucially focused features. The idea of averaging interference for the hybrid carrier system over fading and interference channels are discussed along with the combinations of hybrid carrier system and other techniques such as spectrum spreading， equalization and partial fast Fourier transform （FFT） demodulation. Future work for the research of weighted-type fractional Fourier transform （WFRFT） communications system and relative technologies are also addressed.
Key words： WFRFT； hybrid carrier scheme； time-frequency doubly dispersive channel； low probability of interception
通信过程中存在的系统、信号、干扰等都已由时、空、频、能量等物理关系抽象出的数学工具和模型来表征、分析。在这些通信过程所依赖的资源中，时间与频率这一对物理量最为人们所熟悉，通信中遇到的许多问题最终都可以归结为时频资源受限以至无法同时满足时、频域约束条件的矛盾。传统通信理论中所孤立使用的数学工具，已经无法简单、准确地描述新需求背景下复杂的时频关系。其中最为典型的就是高速移动环境下的宽带无线接入问题，即在高运动速率、高数据速率背景下进行可靠传输的问题。在此背景下，信道呈现一种“双弥散”的特性，即由多径造成的时间弥散和由多普勒频移造成的频率弥散。在实际操作中，通常很难同时抑制两种干扰。针对移动系统来说，主要问题就是要设计出有效的对抗时频双选择性衰落的相关技术。
传统的理论与方法是基于傅立叶分析，在时频域分别处理，一定程度上联合时频处理的结果。文中，我们所介绍的研究将解决方法从传统的傅立叶变换域扩展到了加权分数傅立叶变换（WFRFT）域。一方面，在理论上傅立叶分析将作为WFRFT的一个特例；另外一个方面，在WFRFT域信号的时频分量将融合为一个整体，为解决这一类“时频联合”或“时频协同”问题，提供了新的理论根据。
1 加权类分数傅立叶变换
归一化的傅立叶变换是一种酉变换，具有周期为4的特点。Hermite-Gauss函数是傅立叶变换的特征函数，其对应的特征值有4个：1、、-1、（表示虚数单位），对应单位圆上角度为0、、和的点。分数傅立叶变换（FRFT）是对传统傅立叶变换的推广，Hermite-Gauss函数同样也是FRFT的特征函数，而其对应的特征值是在单位圆上按照某种规律采样的结果。以作为一个单位，FRFT特征值对应的角度一般不在整数倍的位置上。因而，FRFT之所以被称作“分数”的原因，也可以从傅立叶变换特征值分数化的角度来解释。
不同的特征值分数化方法，对应了不同类型的FRFT。由线性调频信号（或称chirp信号）构成这种FRFT的基函数，所以这种FRFT也被称为“chirp类FRFT”，简称CFRFT。CFRFT出现最早，因而很多时候CFRFT也被直接称作FRFT。
FRFT有很多性质，其中线性、酉性、分数阶可加性、阶数周期性及特征值的周期性、边界性等性质尤为重要，以致于这些性质足以构成对FRFT的完整描述。1995年，C. C. Shih利用傅立叶变换周期为4的特点，通过将函数自身及其反转、函数的傅立叶变换及其反转作为态函数进行加权组合，得到了一种具有上述FRFT重要性质的新变换，后来这种FRFT即被称作WFRFT。C. C. Shih提出的WFRFT定義，无论从形式上还是具体数值计算上都与之前出现的CFRFT不同。至此之后，更多广义形式的FRFT定义被提出，CFRFT与WFRFT之间的关系也逐渐被人们所揭示[2-4]。
由于CFRFT具有形式相对简单的基函数（chirp函数），其物理含义也较明确，故而在光学、信号处理、通信等领域有较多的应用研究。WFRFT提出伊始，由于和CFRFT的显著差异，加之基函数、物理含义不如CFRFT一样易于理解，故而只在图像加密方向上有少许应用研究成果。自2007年起，通过对WFRFT自身特点的研究，以及主流通信系统模型的对比，我们逐渐发现WFRFT在数字通信系统中具有特殊的物理含义，并由此产生了一种新的数字通信系统模型。
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