材料在食品包装中广泛运用，它能避免阳光的照射、水分的侵入及氧气的进入，使包装食品能在一定时间内不会发生变质，大大提高了食品的保质期。本文主要以塑料包装材料为起点，建立塑料包装材料中化学物迁移的数学模型，并对其进行求解，能够为食品包装选择合适的塑料物提供依据，为使用数学模型方法对塑料包装材料化学物的迁移预测提供参考。
【关键词】食品包装 食品安全 塑料包装材料 化学物迁移 数学模型
食品安全是一个永恒的话题，它关系到人们的健康和饮食卫生。目前，食品包装中使用的材料相对较多，在众多材料中，塑料包装材料以其独特的优势得到应用。塑料包装能够进一步延长食物的保质期，且储存相对比较方便[1]。但是，塑料包装材料内部分存留的添加剂、加工助剂、低聚体等化学物经过扩散、吸收等形式会向食品发生迁移，影响食品质量，对消费者产生很大的影响[2]。目前，在塑料包装材料中的化学迁移研究相对较多，更多主要集中在实验室模型为主。但是，这些方法耗时相对较多，且浓度较低时，会给检测带来很大不便。本文主要以塑料包装材料为起点，建立塑料包装材料中化学物迁移的数学模型，并对其进行求解，现综述如下。
1 塑料包装材料中化学物迁移数学模型的建立
塑料包装的类型较多，且塑料的化学成分也相对比较复杂，研究不同类型食品迁移影响因素相对较多。根据塑料包装材料的相关特性及性能建立与之相符的数学模型，简化化学物的迁移运动，能为食品包装选择合适材料提供依据[3]。
目前，塑料包装材料中化学物迁移模型较多，并且形成了Fic扩散定律的迁移模型。
Fic第一定律：
该式中描述了一种相对比较稳定的扩散，即：在塑料食品包装中，污染物的浓度不会随着时间的变化而发生变化。但是，该模型属于一种非稳态扩散过程，即：塑料包装材料在同一位置的不同时间段浓度是不相同的。由此引出Fic第二定律：
（1）
从该式子中可以看出，塑料包装材料中，化学物迁移更多地取决于包装材料的厚度。因此，可以将获得的公式进行简化转化。当扩散系数D与浓度关系不密切时，因此，（1）式能够简化为：
（2）
通过式子（2）能够计算出塑料包装材料中的化学物迁移。
2 塑料包装材料中化学物迁移数学模型求解及分析
为了进一步获得塑料包装材料中的化学物迁移数学迁移模型，对该模型进行一些假设，具体如下：（1）在初始化阶段，化学物与包装材料开始均匀接触。（2）塑料包装材料中的化学物均匀地分散在食品中。（3）在化学物迁移模型中，扩散系数D与分配系数K均为常数[4]。（4）迁移整个过程中的任何时刻，扩散均是均衡的。（5）塑料包装材料化学物迁移整个过程均符合Fic定律。
塑料包装材料中化学物迁移时，包装材料的体积固定。但是从食品角度则分为两组情况：（1）无限食品。食品较小，远小于包装材料；（2）无限食品。食品较大，几乎与包装材料接近[5]。
2.1 迁移模型
为了减少模型的影响因素，对模型进行初始假定：0时刻时迁移化学物分布均匀，食品包装中化学迁移浓度为0。迁移过程结束，化学物浓度保持动态平衡，即：CF，e。
初始条件：t=0，0 便捷条件：x=Lp，t>0，Cx，t=Cp，L=CF，0/KF.P，而当x=0，t>0时，，该式子中，Cp，L表示包装材料和食品接触面上，包装材料中的迁移物浓度。利用傅里叶级数法进行求解。 2.2 有限包装无限食品的迁移模型 将获得的数据和初始假设值进行归纳，利用傅里叶技术法进行求解： 该模型从零时刻到t时刻，塑料包装中的化学物进入食品中的量与迁移平衡时的迁移量可以之比为： （3） 长时间迁移，公式（3）能够等价为： （4） 结语 综上所述，将实验测定与模型构建结具有一定的研究价值。一方面，化学物方面的实验测定，另一方面是建立良好的数学模型，两方面的结合是一个挑战[6]。在现实中的一些现象和规律，在理想化的一些条件下，基本上可以建立标准的数字模型，为实际生产和研究提供依据[7]。 通过本次研究可以看出，食品包装安全是食品的重要组成部分。通过建立数学模型研究塑料包装材料中的化学物向食品的迁移功能，通过使用数字方法对模型进行求解，便于对塑料包装材料中化学物向食品迁移的研究。 参考文献 [1]林勤保，李小梅，宋欢等.聚乙稀塑料包装材料中4种抗氧化剂向脂肪食品模拟物迁移的研究[J].分析科学学报，2010，26（6）：631-635. [2]王红松，陈烨，刘君峰等.金属食品包装罐中三聚氰胺迁移规律的研究[J].检验检疫学刊，2014，24（2）：48-51. [3]王楠，胡长鹰，程娟等.纸质包装材料中邻苯二甲酸酯类物质向Tenax和奶粉的迁移[J].食品工业科技，2014，35（9）：63-67. [4]HAN Jun-zhao，REN Kun，PAN Jun，et al. Research on Limited Relative Velocity Fluctuation in Glass Shaping Polishing[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2013，24（24）：3271-3277. [5]程凤林.塑料包装材料迁移数学模型研究[J].北京工商大学学报（ 自然科学版），2011，29（4）：61-63. [6]CHEN Jin-hung，YEH Syh-shiu，SUN Jin-tsu. An S-curve Acceleration/Deceleration Design for CNC Machine Tools Using Quintic Feedrate Function[J]. Computer-Aided Design and Applications，2011，8（4）：583-592. [7]LI Jian-wei，LIN Hu，SUN Yu-e. A Real-time Looking-for-ward NURBS Interpolation Algorithm Based on S-shape[J].Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique，2014，24（11）：41-49.
