摘要：任意球射门得分早已成为足球比赛中重要的得分手段，同时它也是衡量足球运动员竞技水平高低的重要标志。其中落叶球是任意球中最为难掌握的，是当今足坛任意球的主流趋势。它也被称为S形任意球和 “蝴蝶球”，与传统意义上的弧旋任意球不同，落叶球球路变化多样并且球速在行进过程中会发生突变。所以，即便是训练有素的守门员也难以判别落叶球诡异的飞行路径。
关键词：任意球；落叶球；力学分析
什么是“落叶球”呢？当用力踢皮球的中心部位时，作用力会通过足球的重心，它就会朝一个方向飞去，当靠近球门时会突然下沉，就如一片枯叶从树上落下，被人们称为“落叶球”。“落叶球”在半空中左飘右飘，下坠速度快的射门。1、球几乎不转的原因：只要射球时，踢中球的正中，球便没有旋转。2、球忽左忽右的原因：即使再精准，一定会有一点左右的偏差。正是这偏差，使受力有微微的向某个方向偏移。球射出后，球一开始应该是一个几乎直线的射门，但球在空中受到空气的阻力，应该会向某一个方向偏移，所以会有一种忽左忽右的奇怪孤线。3、球突然下坠的原因：因为球是用脚踢的，是一道向上的力，射门的点一定会有稍稍偏下一点。正是这道力，使球的有一点上旋，而正如第二点所说，球一开始应该是直线的，但到后面，那微微向下的回旋使球向下坠。（强调一点，因为射速的问题，球在射出后所受的空气阻力便越来越大，所以下旋也同样增大）球因为一开始是一个向上的球，而下坠是到后期的，所以才有一种突然下坠的感觉。
那么落叶任意球到底神奇在哪里？它的诡异又是如何形成的呢？下面将对其进行流动力学分析。
首先，来认识以下一些非常有用的概念
雷诺数（Reynolds number）：表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρVl/η，其中V、ρ、η分别为流体的流速、密度与粘性系数，l为一特征线度。Re数表示惯性力与粘性力的比值，惯性力的作用是促使质点失稳，扰动放大；粘性力的作用是对质点起约束作用，遏制扰动。Re数大表示质点惯性力大于粘性力，流动失去稳定，流动为紊流（紊流是一种由大小不等、频率不同的旋涡结构组成，其物理量对时间和空间的变化均表现出不规则的随机性）；Re数小表示质点粘性力大于惯性力，流动稳定，层次分明，流动为层流。
边界层：粘性流体沿物体流动（或物体在流体中运动）时，物体表面附近受粘性影响显著的薄流层。
边界层分离现象：当流体绕流非流线型物体时，物体表面的边界层会在某个位置开始脱离物体表面，并在物体表面附近出现与主流方向相反的回流。
尾流是指运动中的流体脱离物体时所产生的一种现象。尾流是一种十分复杂的非固态物质流动，主要由卡门涡街来描述。因为卡门涡街的脱离频率可能会与物体的固有频率吻合，从而对运动物体产生极大的影响。不转的足球的尾流相当紊乱，给球产生不可预测的横向作用力，而当球的速度减小到一个临界值，阻力的突变性增大也会带来球的骤然失速而急剧下坠。
了解流体力学中的以上概念后，对落叶球的形成进行力学分析。
当足球被射出后（非旋转），其在空气中飞行时，会受到由于压差以及来自球体表面和粘性的空气相互作用所产生的阻力。在边界层里 [4]，粘滞力极为重要；粘滞力通常是指空气相对于球表面的速度从在表面处的零值过渡到自由气流里的值。边界层在球的前端处最薄，在尾端处最厚；边界层最终会不断地从球体上分离，在尾流中留下复杂的带涡旋的流体花样（见图1）从而形成边界层分离现象。落叶球轨迹的难于判断就在于边界层不知会在何处分离。空气的压缩与同球体表面的粘滞作用造成了对球体的迎面阻力（drag force），为ρAV2/2乘上一个系数CD。当然，ρAV2/2的一部分还提供对足球的托升，可表示为ρAV2/2乘上另一个系数CL。这里，A是球的截面积，V是飞行速度，ρ为空气密度。
图2 粘性流体流过物体，周边附近的一层气体的速度从物体表面的零速过渡到远处的自由气流的数值。依赖于流体的流速，粘连在物体表面的流体在适当的地方从物体上分离
以上概念对流体力学中的关键参数雷诺数（Reynolds number）已进行了说明。Re=VD/ν，其中V是质心位移速度，D是球状物体的直径（在这里可认为是足球的直径），ν是空气的运动学粘滞系数。将牛顿第二定律运用到物体周围运动的粘滞流体上就得到了Navier-Stokes方程。该方程相对于尺度D和时间D/V无量纲化以后，剩下的唯一参数就是雷诺数，正是雷诺数决定了流体动力学行为。所以，对飞行中的足球来说，足球遇到的阻力和托升，即CD和CL；依赖于雷诺数（空气性质）和足球的初速度（运动员的脚法）。通常情况下拖曳造成的阻力都大于球身自重。图2所示为拖曳系数CD对速度（对应雷诺数）的依赖关系。当球的速度达到某个临界值时，系数CD会突然变小，即发生阻力骤退现象（drag crisis）。此现象的物理图像是暂不考虑转动（非旋转或旋转极低的球体，指每秒只旋转1次的球体）。足球在低速时其周边的气流是层流，而在较高速时则是紊流。紊流发生时，边界层同层流情形相比会拖长，CD也相应地变小。球体发生阻力骤退时，气流的雷诺数小于200000，因此对应一般中程传球的速度（约14m/s），此时足球运动造成的气流已经是紊流。任意球意味着更大的初始速度，更不易揣测的足球径迹。
图3阻力骤退：当雷诺数到达某个临界值时，气流从层流变成湍流，对飞行物体的拖曳系数CD迅速减小。图中曲线为足球上得到的非旋转时CD对球速的依赖关系（见参考文献[2]）。注意球速和雷诺数有一一对应关系
球体在发生速度突变时会产生飞行路径上的变化，此时对应的雷诺数为临界雷诺数，临界雷诺数对应的临界速度范围（约为11.5一18.1米/秒）。当球的运动速度接近临界速度时，球的绕流流态因随机扰动发生剧烈变化造成非对称分离；即某时刻在球的一侧可能是层流分离，而另一侧是紊流分离，另一时刻又是不同的分离。由于层流和湍流分离时，球面的压强分布相差很大，故产生了使球路径发生改变的随机横侧力。球速降至临界速度下限附近时，阻力的突變性增大便会带来足球的骤然失速，出现使球减速急剧下坠且使球路径发生的阻力突增现象。所以说，落叶任意球的形成是空气流过球体时气动力作用的结果。
参考文献：
[1]Wesson J. The Science of Soccer， IOP， Bristol， UK 2002
[2]Goff J E . Physics Today， 2010， （7）：62
[3]Goff J E ， CarréM J.Eur. J. Phys.， 2010， 31： 775
[4]Anderson J D Jr. Physics Today， 2005， （12）：42
作者简介：
刘晓迪，新疆教育学院
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