摘要 用机械臂替代人工完成这类任务,不但可以提高效率,而且可以提高生产过程中的加工精度。在造船,航天,核工业等部门,用机器人取代人还可以大大提高安全性,这又间接产生经济上的效益。用机械臂操作柔性负载与操作刚性负载的控制方法有很大的不同。对于柔性负载,在操作过程中,弹性形变必然存在,而且在搬运加工过程中,还存在弹性振动,这必将降低系统的加工精度,严重时,甚至有可能影响系统稳定性或彻底损坏柔性部件。由于对操作柔性对象的研究刚刚处于起步阶段,而且在控制方法的研究中无论是轨迹跟踪还是振动抑制都还需要进一步研究,需要不断进行探索。
关键词 机械臂;柔性负载;振动抑制
中图分类号 TP241 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2010)082-0107-01
0 引言
对于柔性物体的建模方法的选择,直接关系到系统模型的准确性以及控制方法的有效性。由于柔性物体的分布参数特性,许多学者采用分布参数法、假设模态法、模态综合法等多种建模方法对柔性物体进行了建模,并针对各自的数学模型设计出有效的控制器。
本文将对一个中间受外力作用的柔性负载进行分析研究,而操作这个柔性负载的两个机械臂,分别夹持着柔性负载的左右两个端点,在外力作用下,跟踪期望的轨迹运动,而在运动过程中,机械臂主动抑制柔性负载的弹性振动,并有效提高机械臂的控制精度。在此过程中,柔性负载中间所受作用力对整个柔性负载左右两部分的影响效果是等价的。换言之,对柔性负载的动力学控制研究实质上是可以分解为左右两个子系统,仅仅通过对该系统的一半进行研究,即只研究单机械臂操作一端受外力作用的柔性负载的控制问题即可,并设计相应的控制方法。
1 柔性梁单元运动学建模
1)将柔性负载简单抽象为一个在二维空间运动的柔性梁,而不是一整块柔性金属板。
2)假设整个控制系统在水平面运动,从而忽略重力对系统运动产生的影响。
3)柔性梁沿着纵向(也就是沿着柔性梁中心轴线的方向)的长度变化以及弹性振动忽略不计。
4)柔性梁的振动仅仅考虑为在其运动的二维平面内部的简单横向运动(即垂直于柔性梁中心轴线的方向)。
5)不考虑负载形状以及负载加工误差所导致的负载密度不同,假设整个柔性负载的线密度在任何点皆为同一常数。
在对柔性负载进行建模时,首先,要将整个柔性梁分成n个弹性体单元,单元与单元在其各自的端点处相互连接,这些连接点称为结点,任意两个弹性体单元之间,都有一个共同的节点,这样,相邻的弹性体单元在这一节点就有相同的边界条件。而在整个柔性梁端点处的两个弹性体单元的边界条件,则要取决于整个柔性梁的边界条件。根据边界条件的不同,大致上可以将柔性梁模型分为三大类,分别为:悬臂梁模型(图1)、自由梁模型(图2)、简支梁模型(图3)。
在自由梁模型中,整个柔性梁的左右两个端点都是无约束,完全自由的,所以其两个端点处都存在节点位移与转角。在悬臂梁模型中,整个柔性梁的一个端点受到约束而使得挠度和转角为零,另一端无约束,完全自由,所以在这个端点处存在节点位移与转角。在简支梁模型中,整个柔性梁的两个端点受到的约束使得挠度为零,而节点存在一定的转角。通过合理的数学抽象,针对本文研究的被控对象,选择简直梁对柔性负载进行建模。因此,处于两端的弹性体单元的边界条件可以完全确定。
2 柔性梁单元设计解决方式
对于每一个弹性体单元,不论其在整个柔性梁上所处的位置如何,它们都存在一定的弯曲和振动,而在每一个弹性体单元内部任意一点的挠度和转角都可以利用结点位移的插值函数来表示,这样就可以推导各单元的动能、势能的表达式,进而利用分析力学中的拉格朗日方程得到整个柔性梁的数学模型。柔性梁在所有结点处的挠度与转角组成的向量,便成为系统模型中描述柔性梁振动的广义坐标。图4为弹性体单元的示意图,图中只有一个弹性体单元,它与左右两端的另外两个弹性体单元(图中省略未画出)共享左右两端的两个节点,弹性体单元的轴线与x轴重合,而y轴与弹性体单元轴线方向垂直。图中yj,θi分别代表单元左端结点的挠度与转角,而yj,θj分别代表单元右端结点的挠度与转角。
图4
3 结论
在不考虑梁的整体宏观运动而仅考虑柔性梁的内部弹性振动时,柔性梁不存在沿x轴方向或y轴方向的平移运动,而仅仅存在弹性振动。
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