煤矿矿井数学模型的研究

摘 要:通过各监测点处瓦斯浓度,风速等观测值来判定其高低瓦斯矿井,详细阐述了煤矿瓦斯绝对、相对浓度的计算方法;通过瓦斯煤尘的检测数据,对矿井发生爆炸的概率进行建模预测,估算出了该矿井的不安全程度。在数据处理过程中主要借助Excel、Matlab等辅助工具来实现。此外还根据《煤矿安全规程》对主要工作面风量进行了规划,得出了最优通风模型;具有较强参考价值。关键词:瓦斯涌; 最小二乘法; 几何概率; 线性规划

中图分类号:TN911-32;TP391.9 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)16-0123-04

Research on Mathematical Model of Coal Mine

SHI Xiao-ping, CAO Kai-chen

(Control and Simulation Center, Harbin Institute of Technology, Harbin, 150001, China)

Abstract: The safe production of mine is introduced. The level of gas coal mine is determined through each monitoring point"s gas concentration, wind speed and other observed values; the absolute and relative coal mine gas concentration"s calculation method is given in detail. Through gas and coal dust detection data, this paper models and forecasts the probability of explosion to estimate coal mine"s level of insecurity. In addition, the working face"s wind volume is planned based on the "Coal Mine Safety Regulations", and optimal ventilation model is obtained. This paper mainly uses Excel, Matlab and other auxiliary tools to process data.

Keywords: gas outflow; least square method; geometry probability; linear programming

0 引 言

目前我国能源需求快速增长,直接推动了我国煤炭资源的大规模挖掘且已占我国能源消费的75%[1],然而煤开采过程中由于瓦斯以及煤尘等浓度超标所致的瓦斯爆炸事故时有发生,2009年山西西山煤电屯兰煤瓦斯爆炸78人死[2],严重威胁到相关人员的生命财产安全。据统计中国百万吨死亡率是美国的60倍,南非的30倍,且加拿大、德国、英国、挪威等国已经实现了“煤矿开采零死亡”,我国矿工死亡率很高,矿难人数占全球80%[3]。因此建立完善的煤矿瓦斯,煤尘浓度的预测和控制模型就变得迫在眉睫。本文就是在此背景下提出了通过控制通风量来达到控制煤矿瓦斯以及煤尘浓度的方法,初步起到控制矿井安全生产的目的。

1 高低瓦斯煤矿矿井的判定

判断高瓦斯煤矿还是低瓦斯煤矿,要计算出所研究煤矿的相对瓦斯涌出量Wijk和绝对瓦

斯涌出量Qijk的值,再与《煤矿安全生产规则》中所规定的标准比较就能确定。在此为了把问题模型化,便于研究,选取了6个监测点:采煤面I,采煤面Ⅱ,掘进工作面,回风巷Ⅰ,回风巷Ⅱ,总回风巷。分别编号为k(k=1,2,…,6);再把早、中、晚班编号为j=1,2,3,即一日三班制。

1.1 计算绝对瓦斯涌出量Qijk

求某个监测点的绝对瓦斯涌出量,可以通过计算单位时间内通过监测点横截面的气体体积,再用这个体积乘以该气体在该监测点的瓦斯浓度即Cijk。就能够得到该监测点单位时间内产生的瓦斯体积,即是下面公式计算:

Qijk=60VijkSkCijk(1)

然后根据表1就可以求出Qijk的值。

第k个监测点n天的平均绝对瓦斯涌出量计算公式:

Qk=13n∑ni=1∑3j=1Qijk(2)

式中:n为天数。由式(1),式(2)可得出第k=6个监测点这一个月的平均绝对瓦斯涌(n=30)求得Qk=9.754最大的绝对瓦斯涌出量为:

Qkmax=max{60VijkSkCijk}(3)

求得Qkmax=10.975。

表1 各监测点不均匀系数

监测点1监测点2监测点3监测点4监测点5监测点6

Qimax4.2495.5411.7434.0645.91910.975

Qi3.7954.4021.2343.6554.6959.754

ki1.1201.2591.4131.1121.2611.125

1.2 相对瓦斯涌出量Wijk的计算

根据定义,第i天第k个监测点的相对瓦斯涌出量可以用下面表达式表示:

Wijk=∑3j=18×60QijkAi, i=1,2,…,30(4)

全月在第k个监测点平均相对瓦斯涌出量:

Wk=130∑30i=1∑3j=18×60QijkAi(5)

由式(5)求得W6=23.196。

该月在k=6个监测点最大相对瓦斯涌出量解得W6max=25.399。

同理求采煤工作面的瓦斯涌,整理如表2所示。

表2 监测点瓦斯涌

监测点

瓦斯涌

QkQkmaxWkWkmax

采煤工作面Ⅰ3.8054.2379.04910.263

采煤工作面Ⅱ4.4125.01610.50111.729

总回风巷9.75410.97523.19625.399

根据《煤矿安全生产规则》中高、低瓦斯煤矿的判断依据可知所给煤矿是高瓦斯煤矿还是低瓦斯煤矿。可得出结论,该矿井相对瓦斯涌出量大于10 m3/t,属于高瓦斯矿井。

2 判断煤矿矿井的不安全程度

2.1 回归分析

回归分析和曲线拟合都是要根据所得的观测数据找到一个目标函数f(x),这个函数能够描述两个或两个以上的变量之间的关系。回归分析试图寻找变量之间的线性关系,而曲线拟合不受此限制。

线性回归分析约束目标函数f(x)为几个简单的已知函数的线性组合,即:

f(x)=∑M-1m=0amfm(x)(6)

将表2的数据(x,y)代入式(6)得:

f0(x1)f1(x1)…fM-1(x1)

f0(x2)f1(x2)…fM-1(x2)



f0(xN)f1(xN)…fM-1(xN)a0a1aM-1=y1y2yN(7)

通过最小二乘拟合得到参数a,a=F/y,从而得到f(x)=∑M-1m=0amfm(x)。

2.2 模型参数求解

煤矿矿井的爆炸有2种可能原因引起即煤尘爆炸和瓦斯爆炸,所以分别分析两者的爆炸可能性。

(1) 瓦斯煤尘之间关系。

对表2的数据中瓦斯与煤尘爆炸下限浓度做(x,y)点图,如图1所示。

图1 (x,y)点图

令函数表达式:y=f(x),通过图1不难看出煤尘爆炸的下限浓度与瓦斯浓度之间的近视关系,可假设形式为:

f(x)=a0+a1e-x+a2e-2x(8)

用表2的数据,拟合得出瓦斯浓度x(也即是Cijk)与煤尘爆炸下限浓度y的函数关系以及各个参数值得出函数,即式(9):

f(x)=0.870 2+45.154 4e-x-16.00 52e-2x(9)

拟合前后函数关系如图2所示。

图2 拟合前后函数关系

(2) 瓦斯爆炸的可能性。

通过查阅《煤矿安全规程》,可知当瓦斯气体浓度达到报警浓度(≥1.0%)时就有发生煤矿爆炸的可能性。

下面通过计算来检验瓦斯是否有危险性,通过观测数据均落在0

求出这2部分面积之比,由式(9)得:

P=∫1.18x=10.870 2+45.154 4e-x-16.005 2e-2x dx/∫4x=00.870 2+45.154 4e-x-16.005 2e-2x dx=0.0644

其中S阴影=2.565 6,S全=39.808 3瓦斯发生爆炸的不安全程度即约为0.064 4,所以,该煤矿的不安全程度(煤尘的爆炸性不存在)为6.44%。

图3 风险区域

3 煤矿矿井最优通风模型的研究[6-10]

3.1 问题的分析

由于煤矿生产的远离地面下进行,空气流通极为不便,空气质量差严重影响矿井工作人员的身体健康,并且大量瓦斯等有害气体不断涌出,必然引起瓦斯含量不断增大而带来爆炸风险,为了保障矿井安全生产,需要保证井下每天有一定的通风量。井下流动的风一方面能保证工人对新鲜空气的需求;另一方面也可以稀释在采煤过程中产生的有害气体和粉尘。当然风量并不是越大越好,过大的风量会吹起散落在巷道内的煤尘,容易引发瓦斯粉尘爆炸,因此从安全角度考虑,在满足上述要求的同时,如何使得风量的值最小是必须解决的问题。

3.2 煤尘量与风速关系

由煤尘量与风速的散点图可发现图像的走势大致符合线性函数,即风速越大空气中的煤尘浓度越大,这符合一般的规律,而图中大量的散点图也表明影响煤尘的因素不只有风速,还受到诸如产量,开采工艺和地质条件等因素的影响,在此暂时只考虑风速对煤尘量的影响,拟合后的图像见图4,图5。

3.3 采煤工作面需风量的计算

采煤工作面也就是监测点1,2通过查阅《煤矿安全规程》,采煤工作面的风量应该考虑下列因素分别计算,取其最大值。

(1) 按照瓦斯涌出量(单位:m3/min)计算:

Xi=100×Qi×ki,i=1,2(10)

式中:Xi为第i个采煤工作面所需风量;Qi为第i个采煤工作面平均瓦斯绝对涌出量;ki为第i个采煤工作面瓦斯涌出的不均匀系数,通常取ki=1.2~1.6。

(2)按风速进行验算。

按最低风速验算各个采煤工作面的最小风量:Xi≥60×0.25×Si

按最高风速验算各个采煤工作面的最大风量:Xi≤60×4×Si

图4 拟合煤尘和风速之间的关系(工作面)

图5 拟合煤尘和风速之间的关系(掘进面)

3.4 掘进工作面需风量的计算

根据《煤矿安全规程》可知煤巷掘进工作面的风量,应按下列因素分别计算,取其最大值。

(1)按瓦斯涌出量(单位:m3/min)计算:

Xi=100×Qi×ki

式中:Xi为第i个掘进工作面的需风量;Qi为第i个掘进工作面的平均绝对瓦斯涌出量;ki为第i个掘进工作面的瓦斯涌出不均匀系数,一般可取1.5~2.0。

(2)按风速进行验算。

按最小风速验算掘进工作面最小风量,Xi≥60×0.15×Si;各个煤巷掘进工作面的最大风量,Xi≤60×4×Si;按最高风速验算掘进面的风量,Xi≥60×0.25×Si。

(3)按局部通风机所在的巷道至少需要15%的新鲜风才能保障工人对新鲜空气的需求以及巷道中风的正常流动,起到降低瓦斯气体浓度以及避免乏风逆流现象。即X局<0.85X3。

(4)流动风速影响煤尘浓度,风速越大吹起的煤尘越多必然导致空气中煤尘浓度增加,从而导致煤尘爆炸风险增大,所以煤尘的浓度要小于煤尘爆炸的下限浓度。设煤尘浓度与风速的函数关系为y=f(x3),而煤尘下限浓度与瓦斯浓度关系见式(9)即需要满足f(X3)≤f煤(X3)。

3.5 瓦斯涌不均匀系数的估算

瓦斯涌出量有2种表示方法:相对瓦斯涌出量,绝对瓦斯涌出量。

在正常生产过程中,矿井绝对瓦斯涌出量受各种因素的影响其数值是经常变化的,但在一段时间内只在1个平均值上下波动,峰值与平均值的比值称为瓦斯涌出不均系数。矿井瓦斯涌出不均系数表示为:

ki=Qimax/Qi(11)

式中:ki为第i个观测点瓦斯涌出不均系数;分别计算采煤工作面,掘进工作面,回风巷和总回风巷的瓦斯涌出不均系数(见表1)在此取每个观测点90个数据的均值,求出各监测点了各监测点的瓦斯不均匀系数ki。

3.6 模型的建立及求解

在此要求出煤矿矿井所需的最佳通风量就是要求出在满足煤矿系统正常通风状态的情况下,尽可能使系统所需总风量小,也就是要采煤工作面Ⅰ,采煤工作面Ⅱ,掘进工作面和局部通风机风量之和最小。因此根据《煤矿安全规程》第101条建立相关的优化模型[9],建立有约束的线性规划模型求解此问题。

(1) 目标函数及等式关系,各个观测点风量总和最小符号表示:

Xmin=min∑3i=1Xi+X局

整理前面分析以及《煤矿安全规程》的要求,存在的等式关系Xi=100×Qi×ki(i=1,2),Xi=100×Qi×ki(i=1,2)。

(2) 约束条件。

采煤工作面允许的风速在0.25~4之间,掘进工作面允许的风速在0.15~4之间,按最高风速0.25验算,其他通风人行巷道速度不小于0.15,回风巷Ⅰ中的风量大于采煤工作面Ⅰ处的风量,回风巷Ⅱ中的风量大于采煤工作面Ⅱ处的风量,主要回风巷允许风速不大于8,各处瓦斯浓度小于1%,局部通风机需要至少需要有15%新鲜风,局部通风机额定风量为150~400 m3/min之间,各处煤尘浓度小于此处瓦斯浓度对应的煤尘浓度下限。

(3) 模型求解[6,10-11]。

由表3,表4条件并通过Matlab求解,采煤工作面Ⅰ所需风量为425.040 0 m3/min,采煤工作面Ⅱ所需风量为554.211 8 m3/min,掘进工作面所需风量为174.364 2 m3/min,局部通风机提供风量为150 m3/min,考虑风量对煤尘浓度的影响,通过煤尘浓度与风速关系模型可求得对应的煤尘浓度,见表4。

表3 最优解的限制条件

约束条件公式表示

采煤工作面允许的风速为0.25~4Xi≥60×0.25×Si,

Xi≤60×4×Si,i=1,2

掘进工作面允许的风速为0.15~4Xi≥60×0.15×Si,

Xi≤60×4×Si

Xi≥60×0.25×Si i=3

其他通风人行巷道速度不小于0.150.15≤X4/4×600.15≤X5/4×60

回风巷Ⅰ中的风量大于采煤工作面Ⅰ处的风量X4≥X1

回风巷Ⅱ中的风量大于采煤工作面Ⅱ处的风量X5≥X2

主要回风巷允许风速不大于8X6/5×60≤8,Xmin/5×60≤8

各处瓦斯浓度小于1%Cijk<1%

局部通风机所在的巷道至少需要15%的新鲜风X局<0.85X3

局部通风机额定风量为150~400m3/min之间150≤X局≤400

各处煤尘浓度小于此处瓦斯浓度对应的煤尘浓度下限f(X3)≤15 g/m3

表4 主要监测点需风量

计算出的各监测点的风量 /(m3/min)对应的煤尘浓度 /(g/m3)

监测点1425.040 06.724 4

监测点2554.211 87.790 5

监测点3174.364 24.405 1

由表4可看出煤尘的浓度均小于15 g/m3的要求,说明所求的对应点的风量满足煤尘浓度要求,结合前面分析模型Ⅲ是一个多约束条件的最优化问题模型,最终求得总需求的风量Xmin=1 305.7 m3/min。

4 结 语

煤矿矿井高低瓦斯的判定不仅选择了总回风巷作为研究对象得出高瓦斯矿井的结论,还选择采煤工作面作为研究对象得出相同的结论增强了可信度。判断煤矿矿井的不安全程度时认为只要达到瓦斯浓度下限就发生爆炸,无形中增加了事故发生的可能性。通风量模型的研究按经验公式求出采煤工作面和掘进工作面,这样处理相对简单,在此认为漏风量很小而对其忽略也过于理想化,但在一般的小型煤矿中是完全可以接受的。现阶段主要是进行静态模型的研究,下一步将对其动态模型进行研究以便能动态的反应客观实际。

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