摘要：中学数学的教学水平和数学课堂教学的灵活性，对增强学生在日常生活中充分学习和运用数学知识的综合能力具有要要的作用和影响。本文探索了新课程理念下数学案例教学现行存在的问题，论述了案例研究对教师教学水平和实践能力提升的重要性，分析研究了提升中学数学案例教学有效的方法与措施。
关键词：案例研究 数学教学 教学水平
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2015）07-0116-01
1 新课程理念下数学教学案例研究的问题
1.1数学教学案例失真
一是数学教学案例内容的失真，例题：“在长方体ABCD-EFGH中截去该长方体的一部分，其中切割线A′B′//AB，EF与C′D′异面平行，问：剩下的几何物体是什么？截去的几何体是什么？”由于案例中的几何图形容易变形，使得教学案例失真，学生难以根据已知数据得出正确的答案。
二是数学教学案例评价的失真，从总的调查结果来看，主要表现为对数学教学案例“褒”的成分过多，绝大部分教师认为名师讲堂是没有瑕疵的，出于某种心理，夸大对教学案例的评价，这些评价对教学的课后反思毫无可取之处，对数学教学案例研究的改进亦无法起到相应的作用。
1.2数学教学案例机械化
在教学过程中，很多教学案例只利用一种教学模式，为了达到教学测试的要求，通常都交给学生同样的解法和做法，使得学生学习思维固定化、机械化。
例如：教师引导学生学习“线面垂直证明线线垂直”的方法，首先教师在黑板上板书斜线l在平面α上的射影，记l∩α=A；其次，通过老师引导式提问：“根据直线与平面垂直的定义我们知道，平面内任意一条直线都与该直线垂直，但是否平面内的任意一条直线都不和这条平面的斜线垂直呢？”教师用教学工具（如：三角板）和桌面比划，循序渐进地激发学生的猜想，这样的引导式提问有利于避免出现数学教学机械化的问题，有效地提升学生的空间想象能力。
2 案例研究对教师教学水平提升的重要性
2.1提高教师的教学研究水平
一方面，数学教学案例作为数学理论知识和日常生活实践的桥梁，为数学教师提供了“教学实践情景模拟”的平台；另一方面案例教学可以促进教师之间的沟通，分享案例教学经验得以共同发展，这些案例教学经验无疑丰富了教师的个人教学经验，增强了教师的教学设计能力。
例如：两圆的半径分别为R和r，圆的标准方程为：（x-ɑ）2+（y-b）2=r2；圆的一般方程式为：x2+y2+Dx+Ey+F=0；用字母d来表示两圆之间的位置关系即d=O1O2，通过讨论d与两圆的半径之间的关系可判断两圆的位置关系，当d>R+r时，两圆的位置称为“外离”；当d=R+r时，两圆的位置称为“外切”；同理“相交”、“内切”、“内含”也都可据此得出。而教师通过两圆心的距离设计教学不仅提高了教师教学研究能力，而且有助于培养学生缜密的逻辑思维。
2.2提高师生解决实际问题的能力
数学教学案例知识多数是来源于生活，我们最常用的基本案例，比如：“两点构成一条直线”、“在任意一个三角形中斜边小于其余两边之和”等类似的案例也在交通领域发挥了重要的作用。
比如：某圆拱桥的水面跨度是30m，高为8m，现有一船经过此桥（船宽18m）通行无阻，近日水位上升了2m，为此需通过增加船货降低船身，船身至少应降低多少米才能使桥安全通过桥洞？在解决这样的实际案例时，教师通常选择建立直角坐标系的方法，假设圆拱所在圆的方程为x2+（y-b）2=r2，从而求出正确的降低高度。除此之外，“台风中心的移动”问题也是常见的实际案例，这些问题都是结合实际拓展“圆与直线的距离问题”、“动点问题”，提高学生解决系列问题的综合能力。
3 提升案例教学有效性的策略
3.1交叉印证案例数据来源
针对数学教学案例失真的问题，可以交叉检查验证案例来源的真实性，通过课堂观察、实际访谈和查阅文献资料等方式对教师应用案例教学的内容和效果进行有效地总结和反思，多渠道地保证案例教学基础的正确性。
3.2采用多样化教学策略
教师是案例教学是组织者和引导者，应充分发挥教师的引导作用，引导学生对解决案例问题的思维能力和对理论知识的综合应用能力；还可引导学生的实践操作能力，开拓学生的思维和视野，从而提高学生对数学知识的自主探究能力。此外，在案例教学过程中分组教学也能促进学生与教师的沟通，树立正确的新课程理念。
3.3加强对数学教师的培训
例如：教师帮助学生回顾之前所学内容：“上节课我们已经学习过了f（x）=23+x2+x函数的一次求导，还有人记得怎么求吗？”学生回答：“根据导数公式就能求出。”教师接着问：“那像含参的三次函数f（x）=x3+ɑx2+■+b求导化简应该怎么处理呢？”在紧接的课时中教师又设计一些构造型函数求导，如函数f（x）=2x2ex，f（x）=■等求导，再比如复合函数f（x）=x■+logx3+ln1应该怎么求导化简？教师利用引导性提问，对锻炼学生的逻辑思维能力起到了关键作用，加强对教师教学提问方式的培训也有利于提高案例教学效率。
培训的主体应以教师为中心，提高教师参与培训的自主性和积极性，要求教师在培训过程中积极发表自己的看法、提出问题并汲取其他教师的教学经验，对培训内容和效果做到合理地优化，同时培训员应认真处理教师在训练过程中存在的问题，引导教师通过正确的教学途径和方法，保证案例教学的有效性和科学性。
4 结语
数学案例教学是现代社会发展下的必然趋势，教学案例是沟通理论教学与实践应用的桥梁，针对案例教学过程中易出现案例的失真和机械化问题，应采取交叉印证案例来源、多样化教学以及加强培训数学教师等系列措施来提高案例教学的有效性。实现数学教师教学水平得以切实提高。
参考文献：
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