【摘 要】在资源分配过程中，引入“边际”的思想，将利润表转化为边际利润表，可以起到简化问题的作用。对于边际利润递减趋势的问题，运用边际分析法可以直接找出最优方案，甚至无须计算。对于一般的分配方案，运用边际思想也可以减少计算量，简化问题。
【关键词】资源分配；动态规划；边际
一、引例
有一部货车每天沿着公路给四个零售店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得利润如表1所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能使获得总利润最大？其值是多少？
表1 引例利润表
分析法
根据韦伯定律可以知道，人们对于两个数值变化程度的辨别能力不是取决于两者差异的绝对值，而是取决于差异的相对值。将绝对利润转化为边际利润，使得对于数值的变化程度更加敏感，更有利于做出正确的决策。在有约束条件下的资源分配中，边际分析法就是当各个分配方向上增加单位资源所带来的边际利润都相等时，资源的分配能使总利润最大。实际的资源分配往往具有边际效应递减的规律，当利润具有边际递减趋势时，可以运用边际分析法来根据资源的数量分配，可以根据边际利润的大小排序，选出最优方案，这样当（k-1）台设备的分配达到最优时，第k台设备所带来的利润最大时，就能使得总利润达到最大。此时运用边际分析就可以使得问题的求解过程变得非常简单。在例1中，首先将利润表转变为边际利润表，如表2。
表2 引例边际利润表
可以看到在各个分配方向上，都具有边际利润递减的趋势，此时货物的分配应按照边际利润的大小顺序来进行：前两箱货物应该分配给零售店1和零售店4，因为1和4此时的边际利润最大。第三箱应该分配给零售店3，零售店3的边际利润是次高的。剩下的三项货物应该分给零售店1、零售店2或零售店3，此时零售店1、2、3的边际利润是相同的，此时总利润最大。
三、边际分析的不足
当在某个分配方向上利润不具有边际递减趋势时，直接按照边际利润的大小排序选择方案不一定可行，有可能（k-1）台设备分配不是最优的，但是可能会因为第k台设备带来的利润使得这个方案总利润最大化。但是，在问题结决中运用边际的思想同样可以起到简化问题的效果。例2，某个部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备五台，分配给所属的1、2、3三个工厂，各工厂获得这种设备之后，可以为国家提供的赢利如下图所示：
表3 例2利润表
这五台设备如何分配给各厂，才能使国家得到的赢利最大？在解决这个问题时，首先将利润表转化为边际利润表，见表4：
表4 例2边际利润表（1）
为了获得最大利润，则根据边际利润的大小顺序来进行分配，首先分配给工厂2台，因为此时工厂2的边际利润是最大的。于是这个问题就转化为了将三台设备分配给三个工厂，简化了问题。
表5 例2边际利润表（2）
然后再根据动态规划计算即可，当边际利润达到最大时，总利润也会达到最大，这样就会降低计算的难度，并减少计算步骤。
四、总结
对于资源分配问题，将边际思想引入分配过程，将绝对利润转化为边际利润，可以大大减少计算量，甚至无须计算就可以找到最优分配方案。
参 考 文 献
[1]运筹学教材编写组．运筹学（第三版）[M]．北京：清华大学出版社，2005：213～246
[2]吴德庆，马月才．管理经济学（第三版）[M]．北京：中国人民大学出版社，2003：8～12
[3]蔡建峰，李鹏林．用边际法求解一类设备的最优分配问题[J]．运筹与管理．1996：5（3）：64～68
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