摘要:通过分析普遍存在于《弹性力学》课程教学中的一些现象,提出利用学生已熟悉的《结构力学》知识,对比进行《弹性力学》课程教学的方法,以期帮助学生紧扣《弹性力学》的理论主线,轻松掌握相关学习内容,提高该课程的课堂教学效果和质量。
关键词:弹性力学;教学实践;结构力学
中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)21-0245-03
引言
《弹性力学》课程是土木工程专业、土建专业的一门专业基础课程,它是在《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》的基础上,主要学习非杆状结构如板、壳及实体结构由于受外力作用、边界约束或温度改变发生的应力、应变和位移。
《弹性力学》课程的学习需要有《高等数学》理论基础,具备《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》的力学原理和计算方法。《弹性力学》作为一门专业基础课程,对学生的数学推证和力学计算分析能力也有较高要求。
一、课程教学的主要问题
目前,《弹性力学》课程教学中的主要问题表现在以下几个方面:第一,学生的学习兴趣不高,大多数学生学习的感觉是,弹性力学理论抽象,都是数学公式与物理量符号,课程不如以前学习三大力学课程那样具体、实在,觉得弹性力学像数学。第二,理论学习中,感觉不出是在解决某个力学问题或结构的力学求解,学习动力缺乏。第三,课程的学习离不开必要的数学理论知识,由于学生数学知识的遗忘、欠缺,不能清晰理解《弹性力学》课程内容的力学本质,造成学不懂《弹性力学》,教学效果差的结果。
学生在学习《弹性力学》课程后,觉得《弹性力学》课程学习难度大,只是对圣维南原理及按应力求解平面问题留有一定的印象,但是很多学生也只是表面上有所记忆,能按部就班的对习题进行求解计算,能够在理论上透彻理解具体含义的学生往往很少。除这些典型的内容外,学生对《弹性力学》其他部分章节的内容,大都没有印象,体会不到课程理论学习的重点。
伴随近年的高校专业培养模式及培养方案调整,《弹性力学》课程的课时减少和内容精简已经是普遍现象。在《弹性力学》课程的教学上,无论教学计划学时是30~35学时或40~60学时,《弹性力学》课程体系大致相同,只是在一些章节内容的细节上、深浅上有所不同。不管学时多和学时少,平面问题的理论知识部分都是必须讲授的内容。
本文根据自身教学中的经验体会,以《弹性力学》课程平面问题为例,介绍在《弹性力学》课程的教学中,结合学生已有的《结构力学》力法、位移法的理论概念和知识,进行《弹性力学》平面问题的理论讲解,达到帮助学生理解平面问题基本理论原理,掌握基本方程的物理本质,进而轻松学习《弹性力学》课程知识内容,提高《弹性力学》课程教学效果的目的。
二、《弹性力学》理论体系介绍
(一) 弹性力学问题描述
一个弹性力学问题,就是已知弹性体的形状和大小,已知物体的弹性常数和所受体力、边界上的约束或面力情况,求应力分量、形变分量和位移分量。其研究的方法是:在弹性体区域内任取一个微元体,分别建立三套方程,既根据微分体的平衡条件建立平衡微分方程;根据微分线段上形变和位移的几何条件建立几何方程;根据应力与形变间的物理关系建立物理方程。加上边界上的边界条件,通过进行数学的边值求解,解决所求的力学问题。
(二)平面问题的理论体系
徐芝纶编写的《弹性力学简明教程》中,第二章为平面问题的基本理论。首先介绍两种平面问题的基本概念,然后推导出平面问题的三套基本方程,并介绍了一点的应力状态,和两种边界条件的含义及数学表达,为弹性力学问题的求解做好最基本的理论准备。学生在学习建立这些基本方程和边界条件的表达上,基本没什么障碍,大都能轻松学习并理解方程式的含义。
得到基本方程和边界条件的描述后,理论体系接着介绍求解平面问题的两种基本解法,按位移求解平面问题和按应力求解平面问题。在教学过程中,每次讲解这个部分的内容时,学生会感觉不太理解。实际上,按位移求解或按应力求解弹性力学问题,都类似于结构力学的超静定问题求解。以平面问题为例,平衡微分方程只有两个,包含的应力分量却是三个,所以,只依靠平衡微分方程是不能求解的,还必须考虑几何学和物理学两个方面的方程,进行联立求解。其思路和原理类同结构力学的力法。若以位移作为基本未知量,既按位移求解弹性力学平面问题,单从几何方程只能得到两个位移分量和三个形变分量的关系,当位移分量确定时,形变分量可以唯一确定,反之则不行,所以还必须联立物理方程和平衡微分方程,由三套方程求出八个物理量,其过程则类似于结构力学的位移法。
在教学中,采用结合结构力学中已经学习的位移法和力法,进行《弹性力学》课程的教学,对帮助学生理解方程和轻松学习有很大帮助。下面以教材[1]中的按位移求解平面为题为例,介绍采用对比法进行教学的具体情况。
三、《弹性力学》按位移求解的教学实践
(一)教材内容安排
按位移求解就是以位移分量为基本未知函数,从基本方程和边界条件中消去应力分量和形变分量,导出只含位移分量的方程和相应的边界条件,求出位移分量后,再求出形变分量和应力分量的方法。
(二)基本求解方程的推导
几何方程
?着■=■,?着■=■,?酌■=■+■(1)
将(1)代入用形变分量表示应力分量的物理方程(2)中
?滓■=■(?着■+?滋?着■)
?滓■=■(?着■+?滋?着■)(2)
?子■=■?酌■
得用位移分量表示的应力分量
?滓■=■■+?滋■
?滓■=■■+?滋■(3)
?子■=■■+■
将(3)代入平衡微分方程(4)
■+■+fx=0
(4)
■+■+fy=0
得
■■+■■+■■+f■=0
(5)
■■+■■+■■+f■=0
另外,应力边条和位移边条表示为
■l■+?滋■+m■■+■■=■■■
(在S?滓上)(6)
■m■+?滋■+l■■+?滋■■=■■■
(u)=■,(v)=■(在Su上)(7)
式(5)即是平面应力问题按位移求解的基本方程。因其为偏微分方程,所以求解还需要联立边界条件既应力边界条件和位移边界条件,构成平面应力问题按位移求解的方程组。
学生在学习这部分内容时,就方程本身的推导及边界条件按位移分量的表达上基本没什么困难。这个时候的普遍问题是,学生往往被这些方程的形式牵引,重点是去感觉这些方程是数学方程,却忽略了对方程所表示物理含义,或者说减弱了它所表示的力学含义的关注度。
(三)解决办法
参照教学中的经验,在进行这部分内容的教学安排时,先根据弹性力学基本理论进行公式的推导,在得出方程式(5)和边界条件后,结合学生已学的《结构力》学概念,对照《结构力学》接着,在经过复习回忆对比结构力学的已有知识概念后,位移法求解的概念和基本方程,讲解基本方程(5)的本质。目的是在结尾时刻,把学生的注意力拉回到力学课程教学的最终目的上。主要细节安排如下:
首先,进行方程(5)的推导。
其次,复习《结构力学》中位移法典型方程:
r11z1+…+rlizi+…+rlnzn+R1p=0
r21z1+…+r2izi+…+r2nzn+R2p=0(8)
rn1z1+…+rnizi+…+rnnzn+Rnp=0
方程(8)是考虑了几何条件、物理条件和力平衡条件,得出的用结点的位移基本未知量所表示的静力平衡条件,与之对比,强调弹性力学按位移求解平面应力问题的基本方程(5)和结构力学推导位移法典型方程(8)过程一样,都用到了几何方程(对应于几何条件),物理方程(对应于物理条件)和平衡微分方程(对应力平衡条件),所以方程(5)的本质也是用位移表示的力平衡方程。
根据学生理解情况和课时安排情况,此时最好进一步讲透各自对应方面的含义或者说几个方面的具体体现。即《结构力学》位移法中的几何条件,体现在分析结构的变形情况后,得到求解结构所需的独立的结点变形位移基本未知量,它和弹性力学中根据微分线段的形变和位移条件,建立几何方程是同样的考虑;《结构力学》位移法考虑的物理条件,实际体现在等截面直杆的转角位移方程上,也就是考虑了内力和变形位移间的对应关系,它和《弹性力学》中根据应力与形变间的物理关系建立物理方程是同样的含义;《结构力学》中的力平衡条件,体现在分析附加刚臂(有结点角位移)或附加支座链杆处(有结点线位移)的受力平衡后,得出附加反力矩或附加反力应等于零,它和《弹性力学》中的平衡微分方程是同样考虑。
《结构力学》力法,根据满足三方面条件的典型方程求出基本未知量,即独立的结点位移后,便可由等截面直杆的转角位移方程,求出各杆的杆端内力,再根据单位荷载法可求结构中任意截面的位移。这和《弹性力学》按位移求解,从基本方程(5)中求出位移分量,就可根据几何方程(1)求出形变分量,再根据物理方程(2)求出应力分量的思路过程完全相同。只不过弹性力学中各物理量都是位置坐标X、Y的函数表达式,结构力学中的物理量却是某一具体截面处的物理量数值。
然后,再次回到弹性力学的课程任务,接着复习、回忆、对比讲解知识概念后,总结弹性力学按位移求解平面应力问题。按位移求解平面应力问题,就是使位移分量在区域内满足基本微分方程式(5),并在边界上满足位移边界条件(7)或应力边界条件(6)。求出位移分量后,用几何方程(1)求得形变分量,再用式(2)求得应力分量[1]。
最后,安排一个实例进行具体问题的求解,体会上面总结段落的实现过程,达到消化所学理论知识的最终目的。
结语
教学实践表明,利用这种教学方法后,学生对按位移求解平面应力问题基本方程的理解和感受大有转变,特别在最后的实例讲解后,学生能很好地领悟所学方程的力学本质和力学功能,消除了以前很多学生的错误感觉,学弹性力学基本就是在学数学。这样,能在教学中引导学生将落脚点回到对力学基本概念和理论的掌握上,理解弹性力学中出现的数学方程及解析过程,都只不过是在借助数学知识工具进行力学问题求解的需要。
经过这种教学安排,结合已有的结构力学知识理论,对比进行弹性力学课程的教学,对帮助学生充分理解弹性力学知识理论,理解方程式的力学含义,以及读透课本中的文字结论(如上面的结论段[1]),减少学习弹性力学理论的抽象感等方面,帮助很大。同理,将这种教学方法实施在弹性力学课程其他章节内容中,对帮助学生轻松学习弹性力学课程理论,不偏离力学的教学主线,提高弹性力学课程的课堂教学效果和质量,也具有极大的帮助作用。
参考文献:
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程:第3版[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2]李廉锟.结构力学:第4版[M].北京:高等教育出版社,2004.
[3]刘京红,等.土木工程专业弹性力学课程教学改革的探索[J].科技情报开发与经济,2007,(24).
[4]王雁然.弹性力学及有限元教学的实践与研究[J].建筑教育改革理论与实践,2005,(6).
[5]原方,吴洁.研究生弹性力学教学方法及问题探讨[J].力学与实践,2005,(2).
Accomplish the Teaching Practice of Elastic Mechanics Combine with Structural Mechanics
HE Lin,ZENG Fan-xiang
(Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China)
Abstract: Analyzing the common problems and phenomenon in the teaching of elastic mechanics, making use of the knowledge of structure mechanics controlled by students already, put forward a contrast method in the course teaching. It will be very helpful to help students to catch hold of the main theory, to grasp the contents easily, and to improve the lesson’s teaching result and quality.
Key words: elastic mechanics;teaching practice; structural mechanics
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