一身行囊走天涯

演讲就能和该处的一两个数学家合作写论文，据说多数的情形是人们一些本身长期解决不了的问题与他进行讨论，他可以很快地给出问题的解决方法或答案，于是人们赶快把结果写下来，然后发表的时候放上他的名字，厄多斯新的一篇论文就这样诞生了。

当厄多斯抵达他要做演讲的一个城市时，他会打电话给他的数学家朋友，告诉他们“ 我的头脑敞开了”，这对于邀请他的主人无疑是个好消息，因为借助这个天才头脑的开发，所有的数学家都得到了回报。持续几天的研讨使得双方得到共识并产生成果写出有价值的数学论文。正因为此，尽管秉承“ 另一个屋子，另一个证明” 座右铭的厄多斯从不在一个城市里连续呆上一个月，但只要海内外的数学家得到保罗叔叔要光临的信息，所有的人会竭尽全力，精心打理他的吃、住，负责帮他清洗衣物，一切显得那么自然和简单。甚至数学界都戏称：如果你没有接待过厄多斯，那么就意味着你就不是真正的数学家。

显然，这样的研究方式并不是所有数学家能效仿的，因为厄多斯研究的数学领域涉及：数论、集合论、组合数学、图论、概率论及其应用、实变函数论、无穷级数理论、插值论等，而他在这些领域有着非凡的见地。比如：美国数学家马克·卡茨有一次在演讲他的数学研究时，发现厄多斯听得睡着了。当他对听众说他相信某个数论问题的猜想是正确的，突然厄多斯惊醒了，老头子说：“请您把刚才的问题重复一下！” 马克·卡茨再解释了一遍。结果在马克·卡茨演讲还未结束时，厄多斯已经把整个问题解决了。再比如：19世纪数学的一大成就是1896年阿达玛和法勒布赛独立证明的质数定理，而1949年厄多斯和亚陶·瑟尔伯格合力完成了质数定理的另一个证明。他们没有利用原证明所用的，所以是个“基础的”证明，由于证明的方法更基本、更单纯，全世界的数学家都乐见其成。尽管厄多斯不以为然，可明眼人都能从这个问题的证明中发现数学家独特的敏感性，这或许正是厄多斯久负盛名的数学特质。

厄多斯对数学家的定义是很奇特的：“一个数学家必须在每个星期有一些新的研究工作才能成为数学家。”有一次，他在巴黎演讲后，有个法国数学家问他关于他们英国的共同朋友——某个获得爵士头衔的教授的近况。厄多斯回答：“这可怜的家伙两年前已死去了。”另外一位法国教授在旁边听到，马上说：“这不可能，我上个月还在罗马见到他。”而厄多斯立刻补充道：“啊！你应该明白我的意思，我是指他这两年没有搞出一些新东西！”他遇见他的搞数学的同行，就喜欢问：“你昨天有什么新的发现？”这种有点居高临下的盛气凌人是有理由的，因为厄多斯得出一个新的定理或问题的确比母鸡生蛋还要快，要不然他怎么会每年发表50 多篇重量级论文呢？

从下面的这个细节，你就可以见识到国际闻名大数学家的水平：厄多斯没有什么属于个人的专业书籍，并不是他不需要，而是他把许多东西装进了天才的脑袋中。即使要使用或向别人讲解说明，他会直奔各个大学或研究所的图书馆或阅览室，超群记忆力使他不必浏览目录，而是直接用手翻到需要文章的那一页，难怪他的学识渊博让同行佩服得五体投地。美国著名数学家S.M.乌朗在他的自传中写道：“数学家能在没有粉笔、纸或笔的情况下工作，他可能在走路，吃饭甚至谈天时继续思考。这或许可以解释为什么许多数学家在从事其他工作时表现得内向及心不在焉，这与其他领域的许多科学工作者形成一定的反差。当然，这还要看具体情形，有些人像厄多斯具有极端的特点。他在清醒的时间里非常大的百分比是放在数学构造和推理思考，把其他的事都搁在一边……厄多斯在任何时刻都集中精神和思考，通常是放在已经开始工作或者他以前曾经考虑过的问题上。他不把他的记忆像录音机那样洗干净，重新开始……”

厄多斯个头不高，显得有些神经质——常常跳上跳下或者拍打自己的双臂……他怪异的形态比比皆是，难以详记，不过他的眼睛却常常显示他是在思考数学。“ 我只要拿张纸，坐下，就能思考。”在很多张照片上，厄多斯都是低着头的，这种姿势很容易让人以为是在打盹，其实他是在思考问题。可以肯定的是，厄多斯知道和解决的东西太多了，有些甚至他都来不及写下来，因为新的问题又会占据新的思考。厄多斯并不因时间的过去而有太大的改变，他仍旧是专心于数学的数学家，一天工作总在19 个小时以上，已有超过700多篇他个人撰写的论文。年逾古稀的他精神抖擞到处演讲，中气十足，记忆清晰，身体轻盈，与他的年龄完全不符，令人诧异。

超过60 年以上的研究生涯，数以千计的高质量论文，奠定了厄多斯超一流数学家的地位。有意思的是，20 世纪的数学以泛函分析、抽象代数、拓扑学为基础，而厄多斯对这三门学科没什么兴趣，甚至可以说不怎么懂。他主要的兴趣是数论和组合数学，而他研究数论主要使用的是比较初等的解析方法。他一再向人们证明：初等方法在数学中也有它们的地位。这里的“ 初等” 并不代表“ 简单”，事实上，初等方法往往更为复杂。他还引进了存在性问题的随机方法，用来证明各种与随机性或者概率论毫无关系的问题。尽管随机方法不像传统的存在性问题证明方法那样应用得广泛，但它已越来越显示出它的威力。因此，对主流数学似乎影响不大的厄多斯，被公认为20 世纪数学家中的翘楚，1983 年荣获数学界的诺贝尔奖——沃尔夫奖，可谓众望所归，名副其实。

更难能可贵的是，厄多斯对于提携数学后辈可谓不计得失煞费苦心，使用的方法也极为独特。这位从来不知道享受生活的保罗叔叔，把各种奖金和演讲收入几乎都用在了培养年轻数学家上，他的做法就是数学悬赏：他抛出问题，同时附上标价，这些数目最低是50 美元，然后是100 美元、400 美元、500美元，高的可达1000美元、2000美元、3000美元，甚至10000美元，完全根据问题的难度而定。如果年轻人能够解答出来，他就给他们奖励。借此，他也把他的收入像散财童子般地分送出去。他的一个同胞在年轻时，就曾解决了他的一个问题而获得1000 美元的奖金。在他的“ 金钱刺激” 之下，有许多人研究他所认为重要及有趣的数学难题。

除此之外，厄多斯还以睿智的眼光不遗余力地栽培年轻数学家，处心积虑地保护青年人对数学的研究热情。最具代表性的事例是20世纪40年代，他和美国数学家乌朗合作得出有关实践上波莱尔集及平面上一些集合的拓扑学定理，他们一直没有机会坐下来合著成文章。其中一些结果后来被一个印度数学家苏·拉奥重新发现并且发表。当初拉奥得到这些结果时，把论文寄给厄多斯请他提供意见，厄多斯马上回信鼓励他发表这些结果，信中他并没有提及自己和乌朗早已得到以上的结果并且加以证明。后来当拉奥知道真相后写信给厄多斯问他为什么不早点说明这情况，厄多斯的回答是：他不想模仿高斯的“混蛋习惯”——对年青的数学家泼冷水，告诉他们颇为兴奋的发现，自己许多年前早就知道了。由此可见，厄多斯博大的胸襟及无人可及的气度。

也正因为厄多斯对于青年数学工作者的爱护，这位享有进出自由特权护照的匈牙利科学院院士，每次从国外回到祖国，总有一大帮年青的数学家像“追星”一样去迎接他，这是厄多斯用自己的才学、品质和一生的经历赢得的特殊荣誉。的确，我们应该向值得尊重的“保罗叔叔”致敬！

推荐访问： 行囊 走天涯