摘要 用电流表和电压表测出电流和电压，再利用闭合电路欧姆定律计算电源的电动势和内电阻。
关键词 电动势；内电阻；闭合电路欧姆定律
物理实验是考查学生基本技能的重要方法和手段，在近几年的高考试题中，实验的考查力度逐年加大，分值逐步提升，尤其是对实验设计和误差分析的考查日益突出。误差是指真实值与实验值之间的差距，误差分析是高考的难点问题。
有实验必有误差，误差来自多方面。近年来笔者在教学实践中发现学生对误差分析仅停留在初中的基础上，把一切误差都归结于偶然误差，缺乏理论分析。同时由于实验误差分析在中学教材中所占的课时少、篇幅短，致使学生感到无从下手。“测电源电动势E和内阻r”的实验设计和误差分析是高中物理实验教学的重点、难点，笔者以该实验为例，说明实验设计思路及误差分析。
图1是沪科版3-1第四章测电源的电动势与内电阻的实验电路图。笔者在教学的过程中遇到学生提出的两个问题：1）该实验为什么不用图2所示电路呢？2）该实验的测量结果是否准确呢？
【问题1】
实验原理分析：该实验的测量原理是闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，式中E是电源电动势，U是路端电压，I是干路电流，r是电源内电阻。在实验中测出两组U与对应的I，就有。可联立解得，。
公式中的U应为路端电压，I为回路的总电流，而在图1中电流表的示数IA非总电流I，图2中电压表的示数Uv并非路端电压U。所以两个电路均有误差，选电路时应考虑哪个电路相对误差较小。
图1所示电路中误差来源于电压表的分流作用。的分流作用使得电流表的示数IA小于干路电流I（IA＜I）。若考虑电流表和电压表的内阻，对图1电路应用闭合电路欧姆定律，有E＝U1＋(I1＋)r，E＝U2＋(I2＋)r。式中E、r为电源电动势和内阻的真实值。
解得：
E＝＞E测
r＝＞r测
图2电路中的误差来源于电流表的分压作用，的分压作用使得电压表的示数Uv小于路端电压U（Uv＜U）。若考虑电流表和电压表的内阻，对图2电路应用闭合电路欧姆定律，有E＝U1＋I1r＋I1RA，E＝U2＋I2r＋I2RA。
解得：
E＝＝E测
r＝＜r测
所以要想减小误差，就应在图1所示电路中减小的分流作用，由分流原理可知，应选择较小的滑动变阻器。而在图2所示的电路中，要想减小误差就得减小电流表的分压作用，那就应选择较大的滑动变阻器。而在测电源电动势和内阻的实验中，电源的内阻一般不大，所以想要通过调节滑动变阻器使路端电压U有明显的变化，滑动变阻器的电阻要与内阻可比，即应选择较小的滑动变阻器。所以用图1所示的电路误差较小。
【问题2】
用本实验中数据处理的第二种方法图像法，做闭合电路的伏安特性曲线。根据公式U＝E－Ir，图像斜率为电源内阻r，图像纵轴截距为电源电动势E。若图像中有点A（I1,U1），则表示图1中电流表的示数为I1，电压表的示数为U1。而由于电压表的分流作用，电流表的示数I1比干路电流I小，绝对误差为中的电流IV，所以真实的点应为A′(I1＋IV,U1)，在A的右侧。且随电压表的示数U的增大，电压表中的电流IV增大，A与A′间距增大；U＝0则IV＝0，A与A′重合。所以实验中真实的图像应为图3中虚线所示。实验测量结果（实线）与真实情况（虚线）相比较，电源电动势E的测量值偏小，而由于短路电流，准确电源内阻r的测量值也偏小。
中学物理对实验误差分析的要求不高，从高考来看，一般涉及的问题是定性分析系统误差，对误差的定量分析不作要求。在实验教学中，教师有责任和义务使学生明确误差分析的目的和任务，领会并掌握误差分析的一般方法，培植学生的科学精神，养成良好的科研习惯。教师应使学生明白从哪些方面分析实验误差，怎样操作才能减小误差，培养并提高学生的误差分析能力和动手实验能力，达到全面提高学生素质的目的。在今后的教学中，要多激发学生学习物理的兴趣，培养操作实验的技能、善于分析和处理实验结果的能力，力争做到在学习中探究，在探究中发现。■
（作者单位：陕西省乾县第一中学）
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