【摘要】为了提高离散数学的教学质量，本文从离散数学的特点入手，提出了一些在课堂教学中必须注意的问题。包括如何抓住主线教学，克服内容上“散”的问题；怎样避免照本宣科，避免内容“机械化”；以及如何应对“课时非常少，内容很多”的现状。
【关键词】集合论 数理逻辑 教学方法
【中图分类号】O158 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）03-0156-01
离散数学以研究离散结构为对象的一门数学课程，可以培养学生的逻辑思维能力、概括抽象能力、归纳能力以及创新实践能力。同时它在计算机科学中有着非常广泛的应用。它的内容包括了数理逻辑、集合论、抽象代数、排列组合及形式语言等。离散数学课程概念多，理论性强，抽象度高。学生在学习离散数学课程时，往往看不到离散数学在数学中的具体应用，因而不重视离散数学的学习，而且很害怕学这一门课程。因此，怎样提高离散数学教学水平和质量，对学生日后课程的学习和毕业以后的科学理论研究和实践有着重要的意义。本人从几年的教学中，得出一些体会。
一、离散数学教学中存在的问题
在教学思想上改革措施不力。一方面，按着纯数学来讲授，不能与学科很好地结合起来，也不能调动学生的学习积极性；另一方面，数学思想、数学思维、数学抽象推理思维在教学过程中不足，不利于学生后期的发展。
目前离散数学教材很多，但是雷同的很多，特别有影响的国内教材不多，很多都是纯数学教材，不利于学生学习。另外，由于离散数学课程教与学的难度非常大，教学学时少，对于大部分低年级学生来说，在理解掌握离散数学基本知识方面更是增加了难度，这也对教材建设提出了很高的要求。
随着很多高校教学改革的深入，课程课堂教学时间减少，师生互动少，对教师的教学方式提出了很高的要求，要求能够开展有利于学生课外学习的教学方式，例如利用网络学习等。在教学方法上不能很好地将教学思想贯穿到整个教学过程中，同时没有好的教学方法，一般学生接受特别困难。
二、离散数学课堂教学中注意的问题
离散数学，它的一大特点就是“散”。离散数学中包含大量的定义、定理，几乎每节课都要出现几个甚至十几个定义和定理，而且都是非常抽象，难以理解，为此，在离散数学课堂教学中，我们必须攻克这一难关。
在离散数学的4个分支中，集合论、代数结构、图论和数理逻辑都包含大量的定义和定理，在教学中教师应该抓住主线，让学生感到每一个定义和定理都是被主线紧密联系在一起的。大量的定义和定理要学生单独记忆也非常困难，所以在学习完每一部分内容之后，教师应该引导学生沿着主线，将零散知识融会贯通，要注意一个分支的学习对其它分支学习的帮助和支撑。例如数理逻辑由命题逻辑和一阶逻辑两部分构成，每部分都有很多定义，如果一一记忆定义很困难，如果将命题逻辑和一阶逻辑对比，会发现一阶逻辑命题的符号化只是在命题逻辑的基础上引入了谓词、量词的概念而已，一阶逻辑等值式与命题逻辑等值式相比也是增加了关于量词的消去，量词辖域的收缩与扩张和量词分配律等，一阶逻辑的推理相比命题逻辑的推理也增加了关于量词的部分，包括存在量词和所有量词的引入和消去。因此， 在数理逻辑部分，只要掌握了命题逻辑部分，再进行扩展就可以很容易地掌握一阶逻辑部分。
三、怎样提高课堂教学质量
（1）加强对概念的解释和翻译很重要。从定义的引入开始，要多举一些实例展示定义的直观背景，用学生容易理解的语言引出书本的定义，进一步对其进行解释，结合一些符号、式子和图形对概念进行分解讲解，突出定义的内涵与外延，分清与其它定义的区别与联系，例如在关系的性质讲解过程中，可先通过邻居关系、母女关系、父子关系、兄弟关系等不同的例子对各种关系性质进行归纳总结，进而引出对称关系、自反关系、传递关系与反传递关系，之后对文字描述进行精炼，给出课本中的准确定义，通过关系矩阵反映关系特征，让学生对概念有初步的了解。
（2）在课堂教学中应注重启发式教学，只有让学生参与进来，才称得上是成功的教学。先通过若干个实际例子提出问题，然后师生一同探讨思路，建立数学模型，之后总结求解的方法和理论，同时配合典型实例验证，最后进行归纳，进行一般推广。如图论部分的定义和定理很多，其中“握手定理”非常简单实用，学生非常感兴趣，所以在教学过程中，不但要注意讲解握手定理以及其变形，还应注重突出握手定理的实际意义，以及怎样利用其建立模型，解决问题。
四、对教师的要求
随着课程改革的不断推进，离散数学的教学还面临一个“学时很少，内容很多”的现象，为此，要求教师在教学中也要做些变化。
（1）选取教学内容时，不要选的太多。为了避免内容太满，要舍得删去一些。尽量选讲基础内容、重点内容、抽象的概念、易混淆的概念、方法以及表达或推理证明中的常见错误和难点，且要做到只要讲就要讲清楚、讲明白、讲到位。而删减的内容，可以根据学生的培养方向不同，灵活掌握，并且有些不讲的内容，可以让学生在定义、定理清楚的情况下自己学，这样可事半功倍。
（2）课堂教学要有张有弛。离散数学教学中有很多逻辑推理过程，教师由于很熟悉所讲内容，思维过程自然也很清晰，可是学生的学习程度不一样，逻辑思维能力更是不一样，所以为了考虑大部分学生，课堂教学要做到“有张有弛”。即要在适当的时候做一些 “停顿”，给学生一个思考时间。可考虑下面方法，例如将课后简单的习题拿来，让同学们利用学过的概念与定理一起来解答。这样做不仅能给学生一个考虑的余地，还能让学生参与进教学，同时减轻了课后习题负担。这时还可以再穿插介绍一些与离散数学相关的趣事，如在讲解欧拉图时引领学生做“一笔画”智力游戏，放松学生的紧张思维，提高学生的学习兴趣。
离散数学是一个仍需大家探索研究的学科，所以在今后的教学中，教师要和学生一起学习、一起努力。
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