一、前言
财务金融，尤其是财务工程已经发展成为横跨财务这个社会学科和物理、数学、计算机等理工学科的新领域；不论是在学术研究上，或是在实务应用上，这样的多门学科的连结与融合，都日益明显。非财务出身而在财务界表现杰出的学者或实务人才不胜枚举，包括1997年诺贝尔经济学奖得主Robert C．Merton、2002年Quan－titative Finance期刊的风云人物Alexander Lipton-Lifs－chitz、出版过许多与财务工程相关书籍的Paul Wilmott等等。
财务界以Geometric Brownian motion来描述股价、油价、汇率等财务上重要变量的时间序列，并因此与许多物理学上的模型与定律产生重大的连结。而数学上处理Brownian motion的技巧也因此常被财务研究人员借用来做理论的推导与实务的应用。例如财务上著名的Black－Scholes－Merton偏微分方程式便与量子力学上薛定愕方程(Schr(dinger equation)有极大的相似性。若能具备对财务深入而正确的认识，配合上数学以及计算机等强有力的工具，理工学科人才便能在财务的领域中，拥有扎实的竞争优势。
在近十年来，愈来愈多理工背景出身的人才投入财务领域的工作。而华尔街在征求财务工程人才时也已经把专业要求从财务转到数学、物理学、或其它的理工计算机科系。据估计，有超过半数以上的财务工程从业人员是来自与这些理工计算机科系，这样一个明显的现象代表财务实务界对于人才需求的新趋势，以及看似毫不相关财务与理工学科背后深层的密切相关性。
财务学界及实务界这几年来大量借用数学的技巧和物理学的基本模型，并因复杂的模型与大量的数据处理需求而逐渐依赖计算机的运算处理。因此财务界向数学、物理学、或其它的理工计算机科系举才的现象日益明显。非财务出身而在财务界表现杰出的学者或实务人才不胜枚举，包括1997年诺贝尔经济学奬得主RobertC．Merton、2002年Quantitative Finance期刊的风云人物Alexander Lipton-Lifschitz、出版过许多与财务工程相关书籍的Paul Wilmott等等。
当讨论到财务与物理学之间的相关性，很自然的要从布朗运动(Brownian motion)谈起，财务界以GeometricBrownian motion来描述股价、油价、汇率等财务上重要变量的时间序列，并因此与许多物理学上的模型与定律产生重大的连结。而数学上处理Brownian motion的技巧也因此常被财务研究人员借用来做理论的推导与实务的应用。
一个明显的财务与物理学相关的例子就是在财务学上应用Girsanov"s理论改变Brownian motion的drift项(Martingale Representation Theorem)，就如同物理学上的坐标转换，在转换的前后距离和面积并不因此而改变。市场风险价格的考虑以及Radon-Nikodym derivative导出的Martingale Measure共同组成现代财务研究的重要基础。当然在古典力学上应用广泛的动态积分(例如path-integral)，亦成为财务模型推导上的重要工具。
二、理科人在财务领域
许多数学和物理学出身而进人财务领域的人，在学术以及实务上表现卓越并作出重大贡献，在此仅举数例以供读者参考。
Robert C．Merton是一位数学背景出身而获得诺贝尔经济学奖的著名学者，他于公元1966年及1967年在哥伦比亚大学和加州理工学院分别取得他的工程数学学士和应用数学硕士的学位。在那几年的数学学习生涯，Merton首次对随机过程和最优控制理论产生了浓厚的兴趣。他特别痴迷于John Chu的热传导课程，它使他认识到了高深的数学在解决现实问题时的力量。之后，Merton决定离开加州理工学院(也离开数学)去学习经济学。他师从著名的经济学者Paul Samuelson，并于公元1970年取得麻省理工学院经济学博士的学位。Merton与Myron Scholes (及已故数学家Fischer Black)根据源于物理学的随机过程所发展出的Black-Scholes－Merton Op－tion Pricing Model为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。Merton更扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academy ofSciences)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是之后25年经济科学中的最杰出贡献。
Alexander Lipton-Lifschitz从莫斯科大学取得数学硕士及博士的学位后，从事与地球磁性动态(the Earth"smagnetohydrodynamicl的充电原浆物理(the physics ofcharged plasmas)的相关研究，并曾荣获俄罗斯科学协会(The Russian Academy of Science)所颁发的最佳青年物理学家奖。在公元1989年以政治避护身份到了美同后，曾在麻省理工学院从事研究，并成为伊利诺大学的教授。后来，Lipton因为家庭的关系，进入华尔街工作，开始运用他在数学和物理学上的专业知识，从事财务工程的实务应用。在他进入华尔街的四年内，他就成为在新奇选择权订价的领域中著名的创新研究者。他运用物理学上自我相似性(Self-Similarity Technique)的技巧，推导出新的亚式选择权(Asia Options)及回顾选择权(LookbackOptions)的订价模型，并对动态波动性所造成避险模型的执行困扰有重大的贡献。他也因此获得风险杂志(Risk Magazine)评选为2000年最佳数量分析人员的殊荣。Lipton接受著名期刊Quantitative Finance访问时表示，物理学和财务工程背后的机制有很大的相似性，运用数学和物理学上的技巧来解决财务上所遇到的难题．是再自然也不过的事了。他认为拥有完整而严谨的数学和物理学的训练，对于想要进入财务领域的人来说，有显著的竞争优势。
Paul Wilmott则是正统物理学出身的学者，他主要的研究领域是在根据Newtonian原则所导出来的Navier-Stokes公式为中心的流体力学。他的博士论文是有关潜水艇的移动，他曾在英国牛津大学研究过相当多与物理学相关的问题；例如：玻璃纤维的制造、飞机机翼的设计、涡轮引擎扇片的冷却等等。在这个过程中，他学习到以开放的心来运用他完整而严谨的数理训练来解
决实际的问题。在八(年代末期，他开始注意到一些在财务领域中有趣的数学问题，在此之后，他逐渐把工作以及研究的重心转移到财务工程领域；现在他是英国牛津大学皇家科学院的研究学者，并出版过许多财务工程相关的著作，例如：Derivatives-The theory and practice of fi－nancial engineering．)。他同时也是许多财务工程顾问公司的合伙人，以及软件公司的执行长，他也担任AppliedMathematical Finance以及其它许多著名期刊的主编或编辑。像Paul Wilmott这样从传统物理学出身，而在财务工程领域创造事业高峰，并对相关学术及实务界有重大影响力的研究人员在过去十年来有逐渐增加的趋势。
三、物理学对财务领域的影响
物理学对财务领域的影响是全面且深远的，在此仅举数例说明。
英国植物学家Robert Brown于公元1827年观察花粉在水里不断的舞动，这种现象称为布朗运动(Brownianmotion)，爱因斯坦(Albert Einstein)以独特的眼光分析是微小的水分子在作祟，还利用数学方法计算出分子的大小和亚佛加厥常数，证明分子的存在。三年后，法罔物理学家佩兰通过实验印证了爱因斯坦的理论。
早在公元1900年，Bachelier以数学方法分析巴黎股票交易的价格变化，自此，财务研究人员开始将股票价格的变化，与物理学上布朗运动所描述的微粒子动态轨迹的数学模型相互连接，之后，以布朗运动来捕述股票价格的动态轨迹，更成为财务上连续时间(Continu。ous-Time Finance)研究的重要基础。假设W服从布朗运动，则W的变化，dW，是一个符合常态分配的随机变量，dW的期望值为0，变异数为时间的变化，dt。
十九世纪初，在物理学上提出的热传导偏微分方程式(Heat Partial Differential Equation)，亦广泛地运用在财务领域。热传导偏微分方程式除了在物理学上解释热流的动态轨迹外，还可以用来分析例如：烟粒子在空气的运动、Belousov－Zhabotinsky等化学模型、Hodgkin－Huxley电流活动模型等等。一般常用来描述温度的简单热传导偏微分方程式为
如果这个方程式代表某种物理系统，譬如烟粒子在空气的运动，则此传达项表示微风将烟粒子吹往特定方向的效果。最后一部分视为反应项，此项和时间导数之间的平衡，可决定半生命周期与r相关的放射性物体衰退模型。整体来看，这就是个完整的反应一传达一扩散(reaction-convection-diffusion)模型，事实上，Black－Sc－holes-Merton偏微分方程式就像是污染物随着河流扩散，并有部分被河底泥沙吸收的物理模型：水中的扩散为扩散项、水流为传达项、河底泥沙吸收为反应项。
值得一提的是，在推导Black-Scholes-Merton偏微分方程式的过程中。我们隐含了一个重要的假设，那就是个别资产与投资组合的交易成本为零。一个假设没有交易成本的财务世界，与一个假设没有磨擦阻力的物理世界，有着极为相似的意函。若要将交易成本(磨擦阻力)放入考虑，原模型应作相应的调整。此外，推导过程中所使用的Ito"s Lemma，其实就是数学上泰勒展开式二阶的应用，在财务连续时间研究的意义上，与1932年诺贝尔物理学奖得主海森堡(Werner Heisenberg)在量子力学上所提出的测不准原理有异曲同工之妙。测不准原理由海森堡在1927年提出，主要说明一个微观粒子的位置与动量，不可能在同时间测得准确值，因此，泰勒展开式中的高阶次项可以被忽略。
除了Black-Scholes-Merton偏微分方程式外，深受物理学影响的财务连续时间研究，更扩展到一般财务学术及实务的各个领域，尤其在资产定价、衍生性金融商品评价、利率期间结构理论、投资组合选择理论、实质选择权等财务的核心领域，财务连续时间研究更成为财务研究及实务应用的主流，并提供更多的经济意涵。财务连续时间研究在上述各个领域中推导出许多可以实证研究验证的假说，也相对促进测试财务连续时间模型的计量经济理论在过去十年来长足的发展。兹就上述各个领域在财务连续时间研究上的发展概述如下：
1、资产定价：财务连续时间研究在资产定价领域中最主要围绕在几个实证上发现的几个重要现象，首先，Mehra and Prescoot (1985)发现在现实经济社会所观察到的股东权益风险溢酬远高于所有财务模型所能产生的水平，自此，便有许多研究探讨可能的解释。其次，资产报酬长期的记忆效果以及违约风险溢酬被证实可以用来预测股东权益未来的报酬。另外，实证上观察到的无风险利率较财务模型所预测的结果明显平稳许多．这样一个理论与实证上的波动度差异吸引了许多相关的财务研究。
2、衍生性金融商品评价：吸取数学及物理学资源的财务连续时间研究在衍生性金融商品领域上产生革命性的发展。在前述的Blaek-Scholes-Merton偏微分方程式发表之后，数以千计的研究论文从事包括各式选择权、远期契约、期货、交换等等在定价上的探讨。这些研究论文大致可分为以下四类：(1)推导包括新奇选择权、交换选择权、波动度交换、房贷证券化等复杂衍生性金融商品的定价模型。(2)上述复杂的衍生性金融商晶定价模型通常无法推导出清楚的定价公式，而是必需借用数学及物理学上各种的数值运算方法来求解。(3)研究一些使用简单的Black-Scholes-Merton定价模型所无法解释的市场现象，例如：波动度的期间结构(volatility smiles)。(4)探讨有关交易限制及交易成本在衍生性金融商品的交易、定价、避险等各方面的影响(类似在物理学上有摩擦力的情况下改变原有的运动定律)。
在此举一个较复杂的多资产连动债券为例，说明蒙地卡罗模拟法在选择权定价上的应用。假设有一以美金计价连结8檔香港股票的连动债券，投资期间为4年，每年观察一次。每年评价日根据以下不同情境配息：
情境A：所有连结个股股价都上涨高于期初进场价，配息6％并提前出场。
情境B：所有连结个股股价都下跌10％，配息6％并提前出场。
情境C：连结个股有涨有跌，80％≤表现最差的个胶≤100％，则配息4％。
情境D：连结个股有涨有跌，60％三表现最差的个股≤80％，则配息2％。
情境E：连结个股股价有涨有跌，表现最差的个股≤60％，则不配息。
兹就可能发生的实际情况，以具体的数字举{歹4分析如下：
状况一(情境A)：若连动个股股价全数高于其期初股价之100％，本债券提前到期还本并配息6％。
状况二(情境C &情境D)：本债券未提前到期，且每年定期支付配息。
状况三(情境E)：本债券未提前到期，且未给付票息，到期仍100％保本。
状况四(情境B)：若连动个股股价全数跌破其期例股价之90％，本债券提前到期还本并配息6％。
使用以下参数代人蒙地卡罗模拟，计算此一多资产连动债券之理论价值。
美元无风险利率：(Bloomberg FWCV)
根据上述蒙地卡罗仿真法的运算逻辑，针对此8文件具有中国概念且连动性高的港股进行10，000次的模拟试行，可求得此一多资产连动债券的理论价值如下：
五、结语
财务金融，尤其是财务工程已经发展成为横跨财务这个社会学科和物理、数学、计算机等理工学科的新领域；不论是在学术研究上，或是在实务应用上，这样的多门学科的连结与融合，都日益明显。不可讳言的，财务工程领域在近几年来的蓬勃发展，其高挑战性及高报酬的特点，吸引了无数的高阶理工人才相继投入。这些物理、数学、及其它理工学科出身的优秀人才，在财务工程领域表现杰出，他们在学术及实务上的贡献，直接促成了财务一程学科在这几年的长足进步。
数学以及计算机是在财务工程领域中强有力的工具，理工学科人才的优势。不仅在于对模型的推导、处理、以及应用能力，也在于从严格而完整的数理训练中产生的逻辑思考以及组织能力。然而，我们要强调的是，正如从事物理研究工作一样，所有数学以及计算机的技巧，绝对必须配合完整的物理理论基础才能获致实用。巧此，唯的县备对财务深入而正确的认识，配合上这些工具的辅助，才能在财务的领域中，拥有扎实的竞争优势。因此，证诸历史，预见未来，财务工程人才将被定位为结合财务、数学、计算机、物理应用等的高阶人员，并将引领财务工程继续成为发展快速的崭新学科。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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