材料性能退化[11]以及结构损伤[12]等方面。桥梁结构模态识别的目的是为了检测出模态参数的异常变化，并以此反演和评估结构的状态，这种异常变化通常是由边界条件改变、材料劣化和构件损伤等引起，且不能自动恢复。而环境荷载条件导致的模态参数变化是可恢复的。
借鉴随机参数结构特征值问题的研究思想，可以认为在环境荷载激励下，桥梁结构的模态频率实测值也是随机变量，在此基础上采用概率统计的方法对其异常变化进行检测。首先，应尽可能消除环境荷载条件对结构频率实测值的影响。研究表明，温度、风和车辆荷载都会桥梁结构模态频率产生影响。总的来说，温度是引起桥梁模态频率实测变异性的关键因素，而风和车辆荷载对频率的影响很小[8]。因此，首先应根据长期累积的实测数据建立温度与频率的相关模型，在此基础上得到消除温度影响的桥梁结构频率。例如，Liu[13]用1年的监测数据建立了曲线预应力混凝土箱梁桥前三阶频率和温度的线性回归模型，孙君[14]采用6次多项式建立了悬索桥频率与温度的相关性模型，Moser[15]应用多种解析模型建立了一座人行天桥频率与温度的关系。由于逐渐认识到温度和桥梁频率关系的复杂性，许多学者开始尝试用人工神经网络、支持向量机等方法来分析两者之间的关系[6，16-18]。分析表明，作为一种具有较强容错性的非线性映射工具，人工神经网络适合于建立桥梁结构模态频率与温度的相关性模型。
接下来，对频率的异常变化进行概率检测。由于测试噪声等因素的影响，消除温度影响后的频率仍存在一定的随机性。除非桥梁动力特性由于某些突发状况（地震、船撞等）发生大幅度的变化，很难从模态频率的实测值来判断结构是否异常。因此，必须从概率的角度去检测桥梁模态频率的异常变化。统计过程控制是一种借助于数理统计理论对生产过程的各个阶段进行监控以及发现异常现象的方法，控制图是统计过程控制中发展较为成熟的控制理论[19]。目前，国内外已有学者开始运用控制图对结构健康监测数据开展异常检测[14，20-21]。由于控制图是以变量服从正态分布为前提的，因此，在采用控制图进行结构频率异常检测之前需要对频率实测数据进行正态性检验，若不服从正态分布，还需对数据进行进一步的处理。文献[14]定义了基于模态频率的润扬大桥悬索桥结构异常变化指标，在此基础上采用均值控制图对指标的异常变化进行了识别，然而并未对指标的正态性进行检验。
在已有研究成果的基础上，本文提出一种频率异常变化的概率检测方法。采用BPNN（Back Propagation Neural Networks，简称BPNN）建立频率与温度的相关性模型，继而得到消除温度影响的模态频率。针对消除温度影响后的频率不服从正态分布的情况，采用核密度估计的方法获取其概率分布函数，进而将其转换为服从标准正态分布的Q统计量，在此基础上采用均值控制图对模态频率的异常变化进行检测。最后采用这一方法对某大跨度悬索桥的模态频率实测数据进行了分析。
2 概率检测方法
2.1 频率与温度相关性模型
若正常状态下桥梁结构的某阶频率实测向量为fi（i为频率阶次），结构温度的实测向量为T，设fi和T的长度为l。模态频率为等时间间距分析得出，然后依时间先后顺序组成频率的实测向量fi。选择频率识别的时间间距应考虑采样频率、检测时效性等各方面的因素。为增强异常检测的时效性，分析时间间距应尽量小，但是这样频率的识别结果会过于离散，影响异常检测的效果。文献[14]先识别出10min模态频率值，在此基础上取频率日平均值与温度建立相关性模型，这样虽然减小了数据的离散性，但检测时效性不足。本文取10min为频率识别时间间距。关于模态频率的识别方法，国内外的学者对此开展很多研究[22]，本文认为频域方法更适于快速地对现场大量的振动监测数据进行分析。
2.2 概率模型与正态化
在应用控制图对向量fti进行异常检测之前，需对其进行正态性的假设检验。若向量fti不服从正态分布，应将其转换为服从正态分布的随机变量。由概率积分变换定理可知，设随机变量x具有连续分布函数F（x），则其变换的随机变量U=F（x）在单位区间（0，1）上服从均匀分布。可以采用Q统计量的概念解决向量fti的非正态性问题[23]，即U有分布函数F，则F服从在单位区间（0，1）上的均匀分布，采用标准正态分布函数的逆变换将F转换为Q，Q服从标准正态分布，在进行转换时需要预先知道x的概率分布函数F（x）。本文采用核密度估计（Kernel Density Estimate）这一概率论中常用的非参数密度估计方法来建立向量fti的概率分布模型[24]。首先，计算向量fti的核密度估计向量PDF（fti），即（5）式中l为正常状态的数据长度，f ti， j表示消除温度影响后频率向量fti的第j个数据，K（ . ）称为核函数（Kernel Function），h为窗宽，核函数K（·）为某个分布的密度函数，本文取Gaussian核函数（即标准正态分布函数）和最佳窗宽。继而得到向量fti的累积概率估计向量CDF（fti）[25]，即（6）采用标准正态分布函数的逆变换将累积概率估计向量CDF（fti）转换为Q统计量，即（7）式中Qi为正常状态下第i阶模态频率的Q统计向量，Ф-1（ · ）为标准正态分布函数的反函数。
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