【摘 要】将数学建模思想融入大学数学教学内容之中，能够有效地培养大学生运用数学知识解决实际问题的能力。本文探讨了传统高等数学教学存在的不足之处，将数学建模的思想和方法融入高等数学教学中。并通过数学建模强化学生理论知识的应用意识，引导学生学会思考、发现问题，从而增强学生的应用能力和实践能力，对激发学生学习的积极性和主动性有一定作用。
【关键词】高等数学；数学建模思想；教学
0 引言
随着全国大学生数学建模竞赛活动的深入开展，许多高等院校都开设了数学建模及数学实验选修课程，这让大学生在学习课本上知识的同时，还可以通过竞赛的方式灵活运用数学知识。
多年来全国大学生数学建模竞赛的实践表明，数学建模对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及提高学生分析、解决实际问题的能力起到了非常大的作用。限于竞赛的规模及对参赛水平的要求，现如今参与数学建模竞赛只是少部分学生。尽管许多院校每年也开设数学建模课及数学建模培训班，但这些课程并没有普及。要培养有创新精神的复合型应用人才，教育工作者应该把教学重点放在平时的传统数学课程，其中高等数学就是一个理想的载体。
我们教育工作者要意识到大学数学教育改革的必要性和紧迫性， 特别是如何将数学建模思想和方法融入高等数学课程教学中，培养出更多的可以解决实际问题和具备创新精神的人才。作为一名多次指导学生参加数学建模竞赛，并且一直讲授高等数学这门课程的教师，我认为将数学建模思想和方法融入高等数学课程的教学，是非常值得尝试的。
1 传统高等数学教学的不足之处
1.1 传统的教材与授课方式易造成学生对数学学习的主动性不够
目前，既对数学知识“实用性”有要求，又旨在培养学生创新精神和创新意识的教材还不多。相当多教材都过于注重理论、定义、运算技巧之类的知识，对数学知识拓展应用介绍很少。学生通过教材看到的是一大堆的数学符号，看不到实际应用的案例。
传统的教学方法以知识传授为主，并不注重知识的应用和学生能力的培养，师生之间互动较少，易形成“老师讲过的，就去看；不讲的，根本不去碰”这样一种被动学习的现象。数学教学在大部分院校中所处的角色似乎仅仅是完成一项“教学任务”。“学数学”和“用数学”被分割开来。学生逐渐失去学习数学的热情，数学的教学成了无意义的做题和考试。
1.2 数学教学的现状导致学生学习的内容和现实生活的联系不紧密
传统教学一个很大的不足，就是所学内容与实际生活的联系不够密切。学生认为学习数学完全是为了应付考试。数学考试之后，学生就不再直接接触他们所学的某些内容，比如微分方程的计算方法等。如今的通用课本涉及数学模型不多，数学在一些相关领域的应用体现明显不足，换言之即教材的实际用途与应用广度不够。当今社会已经进入以计算机、网络、和多媒体为主要标志的信息时代，高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分若是没有和实际数学模型相联系，就显得脱离现实。
1.3 数学教学对学生综合素质的锻炼较为欠缺
在学习任何一门课程的过程中，任课老师都会想方设法的提高学生创新实践、运用各种资源的能力等。数学由于课程本身的复杂性以及授课方法的局限性，一般只有单纯演算习题的训练，所以在提升学生综合素质方面是比较欠缺的。
在传统数学教学下，学生缺乏对创新、联想、洞察能力以及数学语言表达能力的培养。数学本身是灵活多样的，没有标准答案，方法多样。如今，学生针对同一问题从不同的角度、利用不同的数学方法去解决的能力已大打折扣。单纯学习理论使学生的组织、协调以及合作能力，学生的口头和书面表达、撰写论文以及计算机文字处理等方面的能力得不到锻炼。
2 将数学建模的思想和方法融入高等数学教学的方法
2.1 将数学建模的思想和方法融入到数学原理背景的介绍中
大数学家庞加莱说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状”。然而在高等数学课本中的叙述未能表现出创造过程中的挫折以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生学了一大堆定义、定理和公式，却不清楚为什么要学，也不知道学了究竟有什么用。因此，在讲述有关内容前让学生了解所学知识的来龙去脉及历史渊源是十分必要的。例如在讲高等数学的绪论课时，可向学生简介微积分的发展史，微积分产生于17世纪。当时科学面临的问题是精密科学需要研究变量的数学，也就是新的变量的数学。旧数学是静态的，新数学是动态的。旧数学只涉及固定的和有限的。而新数学却包含了运动，变化和无限。所以微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭。
总之，在教学中，应尽可能地追溯数学原理产生的背景，探讨其思想萌发的过程，分析当初做出该成果所遇到的困难及克服困难的办法等，使学生认识到很多的数学原理是经过漫长、曲折的演变而来的。这对学生学习数学中克服可能遇到的困难是十分有利的。
2.2 将数学建模的思想和方法融入到数学概念的引入中
数学中的概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型，它必然对应着某种实际原型，因此我们在导入数学概念时，应尽可能选取一些学生熟悉的生活中的例子。在概念引入教学时，应创设与概念紧密联系的实际问题情景，让学生了解概念的来龙去脉，同时展开从实际问题中抽象数学概念的过程，引出数学概念，建立数学模型，体会用数学处理问题的方法。例如，在给出“定积分”这个概念时，强调定积分的思想是“分割，近似，求和，取极限”。可以从求任意图形的面积、变速直线运动的路程、变力做功等常见的实际问题入手，介绍定积分的分割、近似、求和、取极限等思想。尽管这些实际问题的意义不一样，但计算它们的方法步骤却都是一样的，都可以抽象成一个和式的极限，从而得到定积分的概念。
2.3 将数学建模的思想和方法融入到数学习题的设置中
做习题是学生认识数学和应用数学的必要环节。数学界流传这样一句至理名言：“学数学的最好方式是做数学。”目前高等数学教材中的习题涉及应用方面的问题较少，即使有，也是一些条件充分、答案确定的问题，这对培养学生的创新能力不利。为了弥补这一缺陷，在教学中应尽量精选一些实际应用例题，进行建模示范。在应用问题中融入数学建模思想，把数学知识和实际问题结合起来。在授课中应注重引入模型的同时，根据学生情况设置一些实用性、趣味性、开放性的习题，给学生提供拓展思维的空间。完成的形式可灵活处理，单独或自由组合，或者固定分组，也可以让学生充当“老师”的角色来展示他们的成果。充分发挥学生的积极性，让学生感觉到上数学课是一种享受，是一种期待，把数学课作为他们展示才能的舞台。同时也可以布置一些可用数学软件进行处理的数学实验题。现代数学模型的复杂性，使得很多实际问题的解决是人们望尘莫及的，而在当今计算机强大的功能下使各种求解过程变得简单快捷。实验中可以利用的数学软件包括数据分析计算软件matlab、运筹学软件lingo、统计软件spss、编辑软件office。在这些软件上能模拟一些实验现象，便于学生对所研究问题的可行性、结论的正确性等进行研究，让学生体验到计算机应用技术的价值，提高数学学习兴趣及探索问题的毅力。
2.4 将数学建模的思想和方法融入到数学考核中
闭卷考试不再是唯一评定成绩的方法。传统的考试形式单一，内容具有片面性，不能充分体现师生的积极性和创造性。在提倡“创新教育”的今天，创新能力尤为重视。因此，在以后的考核中应该充分体现出学生多方面的能力。比如试题可以分为两部分：一部分是基础知识，可在规定时间内完成；另一部分是一些实用性的开放考题，考查的形式可以参考数学建模竞赛。这样不仅能考查学生的综合能力，而且能从中挖掘学生的潜力，为选拔人才参加更高层次的数学建模竞赛作参考。此外还可以把平时的讨论交流、作业等作为评定学生最成绩的依据。
3 数学建模的思想和方法融入高等数学教学的作用
3.1 可以激发学生参与探索的兴趣
数学建模是实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题的过程，它体现了数学应用的广泛性。学生通过参与数学建模，充分体会到数学本身就是展现现实世界的数学模型，感受到数学无处不在，数学思想和方法的无所不能；也体会到学习高等数学的重要性。建模过程充分调动学生应用数学知识，分析和解决实际问题的积极性和主动性，激发学生把数学知识和方法应用到实际问题中去的渴望，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。
3.2 可以增强联系数学理论与实际运用的能力
一部分学生认为学习高等数学在实际中无法运用，另一部分学生不知如何运用。在高等数学教学中融入数学建模的思想，在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，则可以解决上述问题。事实上，数学建模思想的融入可以把数学知识与应用穿插起来，增强数学知识的目的性，增强学生的应用和创新意识。
3.3 可以促进高等数学教学的改革
从数学教学思想上说，培养学生能力有两个方面，一是，通过分析、计算或逻辑推理能够正确、快速地求解数学问题，即运用已经建立起来的数学模型；二是，用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。将数学建模思想引入教学是对原有数学教学体系的一种改革试验，也给数学思想的融合提供了一些新鲜和生动的材料。综上所述，将数学建模的思想和方法融入高等数学课程，它不仅能有效地激发学生学习数学的积极性，而且还能提高教师的教学质量，是今后数学教学改革的方向。
3.4 可以提高大学生的数学素质
数学教育不仅要教给学生数学知识，还要培养学生应用数学的意识。让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析、解决实际问题。在高等数学的教学中融入数学建模思想可以培养学生如下能力：（1）“翻译”的能力；（2）对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力；（3）面对复杂事物的想像力和洞察力、逻辑思维能力以及分析、解决问题的能力；（4）查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的写作能力；（5）团结合作和协调组织能力 。
4 结束语
数学应用意识和数学建模能力应成为当代理工科大学学生的基本素质之一。把数学建模的思想方法渗透到高等数学的教学环节中，更有利于促进学生学习和掌握高等数学的基本知识，提高学生应用数学知识的意识。提高创新能力。因此教育工作者在实施教育过程中一方面应当正确处理好教学的“严谨性”和“实用性”之间的关系，另一方面还需要为促进教学改革的良性发展作进一步探索和实践，为培养高素质的科技人才贡献自己的力量。
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[责任编辑：王迎迎]
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