【摘 要】爱学教云平台和翻转课堂是网络教学和课堂教学相结合的一种新的混合型教学模式。将这种新型教学模式引用到高校《概率论与数理统计》的教学中，建立基于爱学教云平台下高校《概率论与数理统计》翻转课堂混合教学模式，尝试从课前、课中、课后活动三个方式，对混合教学模式的实施过程进行相应总结。在全面培养学生的学习兴趣基础上，使综合能力得到显著提升，同时教师的教学水平、课堂教学效率等均会得到明显增长。
【关键词】《概率论与数理统计》；爱学教云平台；翻转课堂；教学模式
爱学教云平台作为典型的开放共享教学方式，由于自身拥有健全的系统功能，因此满足翻转课堂教学活动实施要求。所谓翻转课堂主要是指教师利用视频教学资源，在学生课前即完成教学资源的选择，课堂上通过问题设定等方式，与学生通过讨论方式最终结局问题。整个过程中，学生始终占据教学活动的主导地位，将“以学生为核心”的教学理念真正应用到实处。将爱学教云平台与翻转课程有效结合一体，并应用到更多教学活动中，這将有助于网络教学与课堂教学目标的最终实现。
一、基于爱学教云平台的翻转课堂教学模式
随着科学技术水平的不断提升，教学改革程度有了明显加深。作为一种新型教学模式，爱学教云平台和翻转课堂均受到教师的广泛关注。赵艳红对爱学教云平台和翻转课堂的计算机网络混合教学模式进行全面阐述；李珍总结了以爱学教云平台和翻转课堂教学模式为核心的课堂教学方式能够在学生个性培养，学习能力提升过程中充分发挥自身作用；赵文进等研究人员参照爱学教云平台和翻转课堂教学模式的应用效果，提出其能够在《离散数学》课程教学模式中进行有效应用，并对实际教学方式进行设计。
二、《概率论与数理统计》教学的现状
作为高等院校工学及商学专业的重要课程，《概率论与数理统计》均属于数学基础课，但知识的应用性特征却十分明显。学科教育以总结发展规律为核心，对于初学者而言，由于公式、定理繁多，所以入门会比较吃力，很难在短时间内掌握学习技巧。而《概率论与数理统计》的教学阶段内，耿莹对学科的优化理论进行全面阐述；李文汉等对学生的归纳能力进行全面总结，将理论与实际联合在一起，充分调动学生的学习热情条件下，使学习成果也更为显著；李晓童等基于M.DavidMerrill博士所提出的五个首要教育原理，针对概率统计课程的最大化教学成果进行深入探究；刘静等研究人员以爱学教云平台和翻转课堂教学模式为核心，将其引入到对应学科教学过程中。很多高等院校教师也开展了课程改革活动，并采取有效措施，将爱学教云平台和翻转课堂教学模式有效结合为一体，这样更有助于相关作用发挥，使学生能够自主加入到学习活动中，全面提升整体教学质量。
三、基于爱学教云平台下高校《概率论与数理统计》的教学翻转
参照具体的课程理论，进行相应教学实践流程设计，以数学期望教学为例介绍爱学教云平台结合翻转课堂这种混合教学模式的构建与实施，详细情况如图1所示，其主要包括课前、课中、课后活动三部分内容。
（一）课前准备
课前活动工作包括调查问卷设计、教学环节设计等。新学期入学后，教师指导学生利用所手机下载对应的app，通过登录学校的课程教学平台，独立开展相关课程学习活动。
1.课前问卷调查
《概率论与数理统计》是最为典型的高等院校理工科的数学课程，但很多学生都不是数学专业的，因此基本功可能相对较差。因此，可以通过问卷调查方式了解学生对新教学内容的掌握程度。通过课前的调查问卷设计，教师可以及时与学生进行沟通，掌握学生的实际情况，这些将成为教学内容调整的重要参考依据。该部分内容对于新内容学习而言，影响作用十分显著。利用教学质量管理平阿嚏，教师可以进行调查问卷的发放，并采用匿名调查方式，在学生内进行信息搜集。学生通过扫描二维码，得到相应调查问卷，最终的调查结果会在爱学教云平台进行公示。
数学期望这一数字特征，早在高中阶段学生已经有所接触，因此，调查问卷的设计以下面几方面问题为主：第一，高等数学中级数绝对收敛的定义；第二，高中学习的数学期望概念；第三，离散型随机变量数学期望计算；第四，定积分的直接与凑微分法；第五，定积分的第二类换元方法等。
2.课前教师教学设计
教师首先对调查问卷结果进行全面总结，参照学生对知识的具体掌握程度，重新进行教学流程的设计。
利用爱学教云平台进行教学课件或视频的发布，总结存在的相关问题，同时为学生的观看创造良好便利条件；参照教学大纲要求，组织进行学习任务的布置，帮助学生解决实际问题，而且学生要完成学习任务单的填写，自主学习任务单必须将学生的实际水平、知识能力等充分考虑在内，而且难度不能过高，也不能过低。整个阶段内，教师可以自主进行学习任务单内容的布置，确保学生能够独立完成相关任务。并通过多样性教学资料的应用，将爱学教云平台有效引入到课程发展阶段内。平台也会提供信息提醒功能，提示学生在规定时间内开展学习任务。案例分析如下所示：
（1）分析问卷结果
通过调查问卷所反馈的实际信息，将《高等数学》中的定积分的凑微分和分部积分法及级数收敛概念等内容集中体现在ppt课件内，并在对应平台上进行问题的上传，反复提醒学生开展自主学习活动。
（2）设计课前学生自主学习任务单。
参照教学大纲要求，列举学生应当开展的学习内容、教学重点、教学难点等。将学生所存在的问题全部体现在自主学习任务单中，这样有助于学生开展有秩序的自主学习活动。对应阶段内，学习任务也要包含离散型和连续型随机变量概念以及计算公式等，这样更容易在学生的脑海中留下深刻印象。
（3）教学材料设计，并进行课件或视频制作。
根据教材《概率论与数理统计》以及参考教材中数学期望的相应章节，可以将相关内容细分成4个知识模块，并整理成PPT文档来进一步展开教学工作。本次教学课件共需要完成5个PPT文档，其中主要是对教学内容以图片的方式加以整理，便于学生后期参看和查阅。制作完成后，即可登录到爱学教育平台加以上传，并且在线对学生进行课程提醒。
3.课前学生自主在線学习
按照收到的课前自主学习课程列表，在教师将相关学习素材上传到平台上之后，学生只要用手机或者电脑登录个人账号和密码，就可以观看到相关视频文件并进行在线自学，并且利用平台上的学习笔记功能，来随时记录学习过程中不懂的地方、学习后的课程总结以及测试答案等。此外爱学教云平台还有其他丰富的学习资源，学生可以搜索到各种自己感兴趣的学习内容，并在个人学习中将平台中没有的资源进行上传和分享，供他人参看。教师也能够在线对学生的学习笔记进行浏览，选择优秀笔记进行标记，以精华帖的方式推荐给其他学生一起学习，从而形成有效的教学互动。并且对笔记中提出的难点疑点进行总结，以便在课堂中作为重点解析内容。
（二）课中活动
所谓课中活动，主要是翻转课堂的具体进行过程。在课前学生已经进行了自主学习，并完成了学习笔记，根据学习笔记了解学生已经掌握的学习内容以及难点疑点情况，因此课中教学的核心，就是要对这些问题进行详细解析，便于学生快速解决难题。此外，学生还要以小组的方式进行题目讨论和总结。
在课堂教学当中，教师首先要做的是帮助学生进一步对自学内容进行回忆，并梳理出其中的重点掌握内容并加以深入解析，同时还要对学生存在的疑点与难点进行梳理，以此作为课程的核心，解决学生遇到的难题。并以黑板板书的方式列出重点定义及相关数学公式，以便带领学生重新加以记忆。此外要结合课程内容特征，以生活实例或典型题目对学生进行内容掌握程度的考察，让学生以小组的形式互相讨论，最终得出答案或解题思路。鼓励学生以不同的思路来解决问题，活跃课堂气氛。然后教师再带领学生共同对例题进行答案梳理，并对各小组讨论结果加以评论，并讨论得出最佳讨论结果。整个过程，可以促进学生数学分析与独立思考能力的培养，并且踊跃回答问题。在课堂结束前，教师要总结教学要点，还要布置课下作业。
1.知识梳理和重难点讲解
根据之前的教学课程安排计划，教材《概率论与数理统计》的第四章第一节数学期望一共分为两个课时，以先前制作好的PPT素材为基础，对学生自学情况进行简单概括，并对该课程的重点与疑点，其中主要包括：数学期望定义、性质等定义进行补充说明、离散型与连续性随机变量计算公式解析以及实际运用等，展开重点讨论和解析。
2.小组讨论探究
以学习教材为基础，根据自主学习任务清单中的学习要求，教师选择适当的题目与题型让学生做练习，让所有学生都能够以小组的形式参与讨论，讨论中遇到的问题可随时向老师提问，有老师再来判断组内自行讨论解决还是统一作出问题解答。整个讨论过程教师要密切关注每个讨论小组内的进度，待所有小组讨论完毕后，随机抽取几个小组进行回答，小组内选择代表进行发言；如其他小组有不同的解决思路，可举手提出。然后教师对题目特点进行解析与总结，通过所学知识要点来进行解题，并且对每个小组的讨论情况加以点评。
3.总结提升
根据小组讨论情况，对其中反映出的问题加以总结，并梳理本章节内容需要掌握的知识要点与难点。在课程结束前，给学生布置课后作业进行知识巩固。
（三）课后活动
通过爱学教云平台，教师可根据前面的教学情况，在平台中发布学生测试题目，测试时间要尽量保持在40分钟左右，便于学生对知识点的复习与巩固。学生要在线完成测试，在答题结束后将课堂中预留的练习作业一并上传到平台当中。教师对学生的作业完成情况以及测试结果进行查阅与分析，如果有个别学生测试成绩不理想，可针对其单独进行辅导；对大多数学生所遇到的共性问题，可在之后的课堂教学中进行统一解答。除此之外，结合翻转课堂的教学情况，帮助教师来进一步调查和了解教学过程中学生反馈意见，这对今后教学方案的调整具有非常重要的作用。
三、基于爱学教云平台的高校《概率论与数理统计》翻转课堂教学模式实施的意义
为了进一步检验爱学教育平台与翻转课堂结合教学的实际效果，郑州工商学院对此专门进行了教学实践与对比分析，2018级生国际经济与贸易专业学生以爱学教云平台与翻转课堂结合的方式来教学，而同届经济学专业学生选择的是爱学教云平台与传统教学结合的方式，根据持续一个学期的教学情况分析来看，前者教学课堂中气氛活跃，学生与教师可以进行更多的互动。而且在课后在线测试中，其平均成绩以及学生对课程的满意程度都相对较高。
这个平台不同于教学传统平台的模式，在时间和空间上突破了以往的局限性，一般的传统模式教学平台对于学生本身的限制性较强，而爱学教平台真正意义上做到了随教随学的状态。利用该平台，学生可以实现自主安排学习课程，这样的模式对于学生来说更加方便高效，突出了教学的目标，同时对于学习的方法也非常注重创新，在学生学习的过程中，不仅仅学生得到了相关知识，同时有对于学习的习惯培养奠定了基础，在教师的维度上看，平台为教师也提供了教学的创新空间，尤其是在教学内容设计方面，同时也为老师学习相关视频制作技术等提供了支持。作为全新的教学方式，翻转课堂可以将学生变为学习的主体，提升学习的主动性，比如在概率与统计这门学科中，爱学教和翻转课堂两种模式结合起来，就能充分调动学生积极性，并将线上教学和线下教学统一起来。
四、结束语
在《概率论与数理统计》教学过程当中，将爱学教云平台与翻转课堂有效结合，能够有效改善传统教学的局限性，实现课堂互动，并有效提升教学水平与质量。在今后课程改革与科学技术不断发展中，相信《概率论与数理统计》的教学还能够实现更大的创新。
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