[摘要]讨论负散射长度的 原子BEC的稳定性,应用量子变分原理解析和数值求解非线性薛定谔方程(G-P方程)计算原子BEC的最大的凝聚原子数 ,结果与实验观测的650-1300相符。进而认为系统具有负散射长度是造成凝聚粒子间相互吸引而产生三体复合的原因,形成 原子BEC的亚稳态,实质上正是玻色系统从有序走向无序的系统内在混沌性的宏观表现。
[关键词]玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)非线性薛定谔方程(G-P方程) 原子负散射长度
中图分类号:O369文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1120003-01
是何原因导致负散射波长的 原子只可能形成亚稳态的BEC?其中是否隐含了新的物理机制?下面我们就从多体量子力学出发,来建立关于
原子的BEC理论模型,寻找产生这种实验结果的物理机制。
一、原子BEC的理论模型
描述冷原子的BEC行为的通常是非线性的薛定谔方程[3]:
时的非线性薛定谔方程。方程(4)就是本文所要建立的玻色系统BEC的理论模型。
二、简谐势场中的原子BEC的稳定性
本部分主要通过求解式(4)来求得最大凝聚粒子数,进而考察 系统BEC的稳定性。
(一)对的G-P方程的数值研究
(二)理论上近似求解系统最大凝聚粒子数
对于 系统,原子间为吸引相互作用,为了与实验结果比较,采用各向异性简谐势场,又为了计算上的简单,现用平均频率的各向同性简谐势场
(13);上式中第一项位凝聚体的动能项,第二项为势能项,第三项为相互作用项。通过第(1)部分的数值模拟知道BEC系统的基态波函数是高斯
对于原子系统, ,在Rice大学的实验[1]中,三个方向的频率分别为
故有 把数据代入式(20)得到:
(21);代入文献[1]中的数据, 得到
(22)。文献[1]中实验上最终观测到的凝聚原子数在650-1300之间,并没有超过1400,可见这里理论上近似计算的结果与实验观测基本相符。
三、结论
数值和解析求解了G-P方程,计算了原子BEC最大的凝聚原子数;其结果 与实验[2]观测650-1300基本相符。最后对造成 原子BEC形成亚稳态的物理机制进行了探究,指出正是由于 系统的负散射长度是造成了该系统亚稳态BEC的原因,这正是玻色系统混沌性在宏观上的显现。
参考文献:
[1]Bradley C C,Sackett C A and Hulet R G.Phys.Rev.A,1997,68(5):
985-989.
[2]严子浚、陈立璇、陈金灿,玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)现象的研究,厦门大学学报(自然科学版),2001(40):220-231.
[3]杨展如,量子统计物理学,北京:高等教育出版社,2006,79-109.
[4]曾谨言,量子力学(卷1),北京:科学出版社,2006,588-592.
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