摘 要 文章主要介绍ARCH/GARCH模型的基本原理、主要特点和重要扩展，结合2012年1月至2014年6月上证指数序列，阐述了应用MATLAB进行金融时间序列分析、建模、预测的方法和过程。
关键词 时间序列分析；ARCH；GARCH；MATLAB
中图分类号：O212.1 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）16-0105-03
金融市场波动性的研究是金融资产收益预测、金融资产定价、金融风险管理等问题的基础，是当前金融计量学领域的热点问题。美国加州大学圣迭哥分校R.F.Engle（1982）提出的ARCH模型，即自回归条件异方差模型，开创了利用时间序列分析研究金融市场波动时变性和异方差性的先河，被认为是过去二十年内金融计量学发展中的重大创新，简单地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。此后ARCH模型得到了极为迅速的发展，研究者先后在ARCH模型基础上，扩展提出了不同类型的GARCH模型，这些ARCH/GARCH模型已被广泛地用于金融政策研究、金融理论检验以及金融市场的预测和决策。
MATLAB是美国MathWorks公司研发的科学计算软件，它具有强大的矩阵运算、数值分析、图形处理功能，丰富的金融计量工具箱，和良好开放性、易于扩展能力，为金融计量分析研究提供了有力武器。MATLAB的GARCH工具箱提供了对波动性强的单变量金融时间序列建模的综合计算环境，采用ARMAX和GARCH混合模型对具有条件异方差性质金融时间序列进行模拟、预测、参数估计，支持先验和后验估计诊断、参差假设检验、模型选择以及时间序列变换。
1 ARCH/GARCH模型及扩展
金融市场历史数据研究表明，金融资产的收益率数据通常是序列不相关的随机过程，存在显著的波动集群和厚尾分布特征，其波动率随时间以连续方式在一个固定范围内变化，而且波动率对资产价格大幅上升和大幅下降的反应是不同的，后者对波动率的影响更大，存在杠杆效应。这意味着给定过去的收益率时的条件方差并非常数，的条件方差也称为条件波动率，为条件均值，（）为资产收益率的扰动。ARCH 模型的基本思想是：资产收益率的扰动序列是前后不相关的，但不是独立的，的不独立性可以用其滞后值的简单二次函数来描述。
2）模型的扰动有厚尾分布特征。若满足相关约束条件，可证明的峰度为正的，分布的尾部比正态分布尾部厚，中出现"异常值"比独立同分布的正态随机变量序列出现"异常值"的频率高。
ARCH/GARCH模型主要缺点是对正的和负的“扰动”有相同的反应。因为ARCH/GARCH模型中波动率依赖于过去“扰动”的平方，实际市场上金融资产的价格对正的“扰动”和负的“扰动”的反应是不同的。
为克服ARCH/GARCH模型在处理金融时间序列时的缺点，众多研究者开展的拓展研究，从1982年开始就一直没有间断，力图通过不断挖掘这个模型的潜力，来不断增强解释和预测市场的能力，从此以后，几乎所有的ARCH模型新成果都是在GARCH模型基础上得到的。Nelson（1991）提出了指数GARCH模型（称为EGARCH模型），Glosten （1993）提出了门限GARCH模型（称为TGARCH模型或GJR模型），在这些模型中皆较好体现了正的和负的资产收益率的非对称效应。其他著名的扩展模型有：求和广义自回归条件异方差模型（IGARCH）、非对称幂自回归条件异方差模型（APARCH）、风险溢价GARCH模型（GARCH-M）、非对称GRACH模型（NGARCH）等。
2 建模与应用
MATLAB的GARCH工具箱采用ARMAX和GARCH混合模型对具有条件异方差性质金融时间序列进行模拟、预测、参数估计，支持ARMA、ARCH、GARCH、EGARCH、TGARCH等模型应用。下面以2012年1月至2014年6月上证指数日收益率为例，阐述应用GARCH工具箱进行时间序列分析、建模、预测的方法和过程。本文使用的软件版本为MATLAB V7.10（R2010a）。
2.1 估计前的准备
将日收益率数据保存在MATLAB 工作目录下的SHEXindex2012-2014.txt 文件中，用函数load读入MATLAB保存在变量CloseIndex中，再利用price2ret 函数将价格时间序列CloseIndex转换为收益率时间序列ReturnRatio。
通过日收益率的ACF和PACF检验金融时间序列的相关性，日收益率平方的ACF检验金融时间序列高阶相关性。均值残差Ljung-Box Q检验和ARCH检验可以来检验金融时间序列ARCH效应，通过这些先验诊断可以金融时间序列的特性，为估计模型选择奠定基础。3 结束语
ARCH/GARCH模型能准确地模拟金融时间序列变量的波动性的变化，它在金融计量学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握市场风险，尤其是应用在风险价值理论中，被称为金融行业不可或缺的重要手段。MATLAB 数学计算功能强大，工具箱丰富，语言灵活，易于移植修改，因其开放性和稳定性已成为公认的标准计算软件，全球上千多家金融机构使用其建立经济、金融模型来估计经济风险，进行证券定价、资产组合收益分析等工作，具有SAS、Eviews其他时间序列计算软件不可比拟的优势。本文主要介绍了ARCH/GARCH模型原理、主要特点和重要扩展，结合2012年1月至2014年6月上证指数序列，阐述了应用MATLAB进行金融时间序列分析、建模、预测的方法和过程。
参考文献
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作者简介
陶爽（1992-），女，河南郑州人，本科在读，研究方向：基础数学、复杂系统。
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