教学内容：人教版小学数学5年级下册第23页。
教材分析：
“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在“因数与倍数”这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。
教学目标：
1.经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。
2.在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。
3.体验数学“再创造”的乐趣，发展数学意识和数学品质。
教学重、难点：掌握质数和合数的特征。发现质数和合数的因数特点。准确判断一个数是质数还是合数。
教学准备：课件、展台、学生练习卡。
预习提示：
（一）回顾旧知
1.非0的自然数按是不是2的倍数作为标准进行分类，可以分为（ ）数和（ ）数。
2. 能被2、5、3整除的数有什么特征？我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？
（二）尝试探究
1.根据前面研究数的经验，选择一组数进行研究（如：1～20各数；20～25各数； 100～200各数；200～400各数）。
2.写出这组数中各数的因数，并根据它们所含因数个数的情况进行分类。
3.仔细阅读教材第23页，填写书中表格。想一想：根据因数个数的情况，这几类数分别叫什么数？
（三）在研究的过程中你还有什么困惑
教学过程：
一、复习旧知，为“再创造”作铺垫
师：通过检查同学们的预习作业，我发现大家对因数、倍数等旧知识掌握得非常牢固。现在，我们针对“回顾旧知”部分进行一下交流：按是不是2的倍数作为标准进行分类，非0的自然数可以分为哪几类？
生：可以分为两类：奇数和偶数。
师：我们是怎样研究2、3、5的倍数特征的？
生1：我们学习2的倍数的特征时，是先写出几个数，然后再来研究它们个位上数的特点，然后发现规律。
生2：我们学习5的倍数的特征时，是先找出5的倍数，然后再来研究它们的共同特点。
生3：我们研究2、3、5的倍数特征时，都是先写出一些数，然后再来研究它们的特点。
师：对，通过对一些具体的数的研究,发现它们的一些共同特征，这是我们最近研究数的问题时经常用的方法。通过预习，你们知道今天这节课，我们要学习的两个新的概念是什么吗？
生：（齐）质数和合数。（板书课题：质数与合数。）
师：通过检查同学们的预习作业，我发现大部分同学选择了1～20这组数进行研究，能说说你们的想法吗？
生1：我开始用的是20～25这几个数，可是数太少了，发现不了规律，后来我又加上了1～19这些数。
…………
师：同学们的想法是对的，我们在研究数的时候，一般都要先从较小的一组数进行研究。
二、合作探究，经历“再创造”的过程
师：通过课前预习，你解决了哪些问题？
生1：我知道了什么叫质数，什么叫合数。
生2：我知道一个数究竟是质数还是合数，与它所含因数的个数有关。
…………
师：同学们运用前面学过的方法，通过课前预习已经解决了这么多与质数、合数相关的问题，真了不起!那么在研究的过程中，你有什么困惑吗？
生：我想知道怎样才能快速判断出一个数是质数还是合数？
生：为什么说1既不是质数也不是合数？
生：0是什么数？
生：有没有最大的质数？
…………
师：同学们真善于思考，提出了这么多有价值的研究问题。那么，这节课我们就在大家独立预习的基础上，发挥小组的力量，共同合作探究关于质数与合数的问题，好吗？
课件出示小组合作学习提示：
（1）结合“预习提示”的尝试探究过程，说一说，什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数？
（2）举例说明，怎样判断一个数是质数还是合数。
（3）通过本节课的学习，想一想，自然数还可以怎样分类？
师：请小组长组织本组成员有效交流，看看你们能否达成共识，并进行合理分工，一会儿展示你们的学习成果。
（学生进行小组合作学习，教师巡视了解，融入其中。）
三、展示交流，体验“再创造”的快乐
师：各小组在小组长的带领下都完成了学习任务，接下来我们要展示一下大家的学习成果。一直以来大家的汇报交流都很好，很有成效，希望同学们今天也不要紧张，积极交流。在交流时要认真倾听别人的发言，如果有不同的见解、不懂的问题，或者想要给他人补充，都可以主动提出来。
师：请第五小组先来汇报第（1）项学习内容。
生1（边用展台展示1～20各数的因数及23页分类表格边汇报）：我们写出了1～20各数的因数，把2、3、5、7、11、13、17、19这些数分为一类，它们只有两个因数，这样的数叫做质数；把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这些数分为一类，因为它们有两个以上因数，这样的数叫做合数；1自己一类，它既不是质数也不是合数。一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
生2（板书）：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
生3：你能具体地说说为什么2、3、5……是质数，为什么4、6、8……是合数吗？
生1：2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，5的因数只有1和它本身5；7的因数只有1和它本身7，这些数都只有1和它本身，所以它们就是质数。4的因数除了1和它本身还有别的因数，6除了1和它本身还有别的因数，所以它们是合数。
生5：我来补充，4的因数除了1和它本身4，还有因数2；6的因数除了1和它本身6，还有因数2和3；8的因数除了1和它本身8，还有因数2和4，所以它们都是合数。
生6：为什么说1既不是质数也不是合数？
生1：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和本身还有别的因数的数，而1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。
生2：我来补充，因为1只有它本身1这一个因数，而质数有两个因数，合数有两个以上因数，所以1既不是质数也不是合数。
生7：1只有一个因数1，它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。
师：第五小组根据因数个数的特点，抓住概念的本质特征，不但能结合具体事例说出质数、合数的意义，概括得很准确。
师：下面请第三小组来汇报第（2）项学习内容。
生1：我们可以根据质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数，比如11只有1和它本身这两个因数，它就是质数；再比如15的因数有1、15、3、5，它除了1和15还有别的因数，它就是合数。
生2：我认为这样判断更简便，如果一个数只有两个因数就是质数，如果有3个或者3个以上因数，它就是合数。
生3：一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因数，这个数就是合数。比如12除了1和它本身这两个因数，它还是2的倍数，所以12是合数。
师：通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
生：除了 1和它本身是否还具有其它因数。
师：一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是——
生：（齐）质数。
师：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的因数，它就是——
生：（齐）合数。
师：你能再说出几个质数吗？
生1：23是质数，因为23只有1和它本身这两个因数。
生2：29也是质数，因为29只有1和它本身这两个因数。
生3：31是质数。
…………
师：有没有最大的质数？
生1：没有，因为自然数的个数是无限的。
生2：质数的个数是无限的，所以不会有最大的质数。
师：还能找到其他的合数吗？
生1：24是合数，因为它除了1和它本身还有因数2。
生2：25是合数，因为它除了1和25还有别的因数。
生3：36也是合数。
…………
师：对，合数也有——
生：无数个。
师：我们根据因数的个数就能准确判断一个数是质数还是合数。
师：下面请第一小组汇报第（3）项合作学习内容。
生1：按所含因数的个数来分，自然数可以分为3类，分别是质数、合数和1。
生2：那么0是什么数？
生3：我们学习因数和倍数时，书上说过0除外，所以0既不是质数也不是合数。
生1：我补充刚才的话，应该说: 非0的自然数按所含因数的个数来分，可以分为三类，分别是质数、合数和1。
师：对，我们学习的因数和倍数、质数与合数都是在非零自然数范围内的，按照不同的分类标准，非零自然数会有不同的分法，按所含因数的情况来分，就可以分为——。
生：（齐）质数、合数和1。
师：我们全班一起来判断几个数。仔细看好屏幕上出现的数，如果你认为它是质数就请举左手，如果你认为它是合数就请举右手。
（教师依次出示：29、40、37、41、35、87、500、77、1，学生判断。）
（当最后出现1时，有的学生举起了双手，有的学生两手都不举。）
师：（指一名举起了双手的学生）你能说说为什么要把左右手都举起来吗？
生：因为1既不是质数也不是合数，所以……不对，应该左右手都不举。
师：1很特殊，它既不是质数也不是合数。那比1大的数呢？
生：一个比1大的数至少有两个因数，它不是质数就是合数。
四、实践应用，再掀“再创造”的高潮
1.基础练习。
师：现在老师来考考大家，看谁能快速地找出20以内的质数和合数。
（学生活动：在练习纸上写出20以内的质数和合数。）
师：20以内的质数有哪些？
…………
师：这里是20以内的质数，那么剩下的数是什么数？
（一部分学生：合数。）
（突然有些学生反应过来：不对，剩下的数是合数和1。）
师：20以内的合数有哪些？
…………
2.强化练习。
师：同学们已经能很快地找出20以内的质数和合数，说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？
…………
（课件出示填空题，学生快速抢答。）
（1）在非0的自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（2）两个相邻的自然数，它们都是质数，这两个数是（ ）。
（3）20以内，既是奇数又是合数的是（ ）；既是质数又是偶数的是（ ）。
3.综合练习。
师：这么多概念都能识别清楚，同学们真了不起。下面我们来做个猜号码的游戏：请你看清要求，认真思考，看谁猜的又对又快。
（课件出示，学生根据提示猜号码，将号码写在练习纸上。）
这是老师家的电话号码，电话号码顺序如下：
（1）10以内最大的偶数。
（2）最小的既是奇数又是质数的数。
（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。
（4）10以内最大的质数。
（5）既不是质数也不是合数的数。
（6）10以内最大的合数。
（7）最小的自然数。
生：号码是8357190
师：恭喜大家，都猜对了！你们真是解码高手。
四、总结回顾，延伸“再创造”
师：通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？
…………
师：同学们善于观察，肯于动脑，敢于提问，会学习，有方法，你们的表现都很优秀。
师：其实，关于质数与合数的学问多着呢!
（课件出示：被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！下节课我们还将继续研究关于质数与合数的问题。）
评析：
本节课教学中，教师本着“以人为本”的教学理念，着眼于学生的可持续发展，在价值目标取向上不仅仅局限于使学生获得一般的理解知识的技能，更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力，获得数学的基本思想和方法，激发有效思考，体验问题解决的过程。
1.以学定教，体现了以人为本的教学思想。
教师精心设计了“预习提示”，把学生在预习时的学习状态作为本节课的课程资源，在学生课前预习的基础上，鼓励学生提出困惑，暴露观点，并将这些问题有效加以利用和整合，作为资源的生成点，顺应学生的需要，以学定教。这充分调动了学生参与学习的主动性，体现了以人为本的教学思想。
2.关注数学知识的本质，引导学生自主建构知识。
从设计合理的小组合作学习提示，指导学生进行有效的合作学习，到生生、师生的互动交流，教师始终关注数学知识的本质。教师引导学生从概念入手来学习知识，在关键之处适当引导，引发学生的思维冲突，鼓励学生说出自己的想法，展示自己的思考过程，促使其逐步对质数、合数的概念产生自己的数学理解，并不断加深、增广。
3.渗透数学思想方法，使学生充分体验了数学的“再创造”过程。
学生对数学学习的持久兴趣来自于数学本身。充分调动了学生的知识储备与学习经验，从研究数据的选择——概念的得出——完善——应用，学生主动参与了数学知识的发生、发展和形成过程，初步体验了“分类归纳”的数学方法和数学思想。为他们今后的数学学习积累了宝贵的经验。
编辑/魏继军
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