【摘要】电路频率特性是《电路分析基础》课程教学中的一个难点。本文就其教学方法提出一些基本思路和原则，并就相关重要内容提出教学方法，以期取得良好的教学效果。
【关键词】教学方法；频率特性；品质因数
1.引言
在《电路分析基础》课程的教学中，电路频率特性一直是个难点。主要特点是：概念和名词多，有些难于理解；公式和结论多，有些难于记忆；与工程实际联系更加紧密，有些电路问题分析中引入了近似方法，学生感觉难以把握和深入分析。笔者在多年的教学实践中体会到，必须不断总结其教学方法，以较好的结构和脉络进行讲解，才能达到良好的教学效果。
2.基本思路和原则
（1）加强应用实例的介绍。教学内容的基本模块是“网络函数和频率特性、RC电路的频率特性、串联谐振电路、并联谐振电路”。这样的教学顺序是合理的，但是，在介绍各部分内容时均可大量引入工程应用实例的介绍，以此激发学生的学习兴趣，牢固培养工程观点。例如，可以以各种音响设备上的“音调”调节和电话座机的双音频拔号方式等引入频率响应和滤波器的概念；可以在RC电路的频率特性中引入整流电路、检波电路（低通电路），RC耦合电路（高通电路）、RC振荡电路的选频电路（带通电路）；可以在谐振电路中介绍收音机输入回路的工作原理、电子音乐信号的的合成与选择、声频视频信号分离电路等等。
（2）以介绍简单电路为主。2004年国家电气电子教学指导委员会颁布的“电路分析基础教学基本要求”和以往相比，只是提出对一些基本电路的频率特性作出要求（如RC电路的低通、高通电路、RLC串联和并联电路）。后来，大部分出版的教材也减去了双电容和双电感并联谐振电路、耦合谐振电路等复杂电路，部分高校教学时间也只安排了4学时。表明了以介绍简单电路为主是一种趋势。
（3）无源网络和有源网络要结合起来介绍。在电阻电路的教学中，运算放大器作为受控源电路模型来介绍已被达成共识。无源一阶低通滤波或高通滤波电路的截止频率和通频带受外接负载的影响，其值不稳定。当输出端接入负载阻抗时，它的滤波特性将发生改变，因此传统的讲解方法必须加以改革：可以利用运算放大器将负载隔离来进行讨论。还可以说明，利用运算放大器的作用，改变RC滤波电路的网络函数的频率特性，从而改善滤波电路的性能等。
3.关于截止频率的解释
在电路的频率特性讨论中通常以RC低通滤波器引入一些名词，其中重要的一个是截止频率，多以vC表示。关于截止频率的解释有多种。主要有：
（1）当v=vC时，网络函数的幅值为其最大幅值的，即：
此式实际上是确定截止频率的一个方程， 这一点需要解释清楚。
（2）截止频率vC又称为3dB频率。工程中，常用分贝为单位表示网络的幅频特性。定义为：
即截止频率为网络函数的幅值下降到它的最大值以下3dB时对应的频率点。
（3）截止频率vC又称为半功率点。关于这个解释，部分教材比较含糊。以下是几种教材的解释（一般均在RC低通电路中引入半功率点概念，参见图1）：
1）由于网络的输出功率与输出电压成正比，当v=vC时，电压降低为，功率将降低一半，因此这一频率称为半功率点。
2）从功率的角度看，由于网络的输出功率与输出电压成正比。最大输出电压为U2=U1，所以最大输出功率正比于。当v=vC时，，电路的输出功率正比于，即正比于，它只是最大输出功率的一半，因此又称为半功率点。
这里，有几个问题常常会使学生疑惑或混乱。如：输出功率是指什么元件的功率？最大的输出功率指什么？要接上负载讨论吗？要考虑负载效应吗？
笔者认为，比较准确的叙述解释应该是：如果电路输出端接一负载，当下降到0.707时，因为功率正比于电压的平方，这时负载功率只是其最大功率的一半，因此又称为半功率点。
讲解时，可把原电路接上负载后解释。图1加上负载后如图2所示，以图2的网络函数讨论。输出功率指负载RL上的平均功率（或对应直流状态下的功率）。
显然，因此vC又可称为半功率点。
值得注意的是：其中的截止频率已不再为，而是。其原因即存在负载效应。以上对RC低通电路分析还较为简单，如对RC带通等电路接上负载后显然分析就较为困难了，不便于进行课堂讲授。
为了更好地解释任何滤波电路的半功率点，最好使用接上起隔离作用的运算放大器进行解释（即引入有源滤波器介绍），如图3所示。正因为运算放大器联接成电压跟随器，故不论所接的负载为何值，输出端电压均同电容两端电压，截止频率亦同无源RC电路的截止频率。此结论可推广至高通、带通和带阻电路，且不限于无源RC或RLC电路。如图4所示。
4.关于Q值的讲解
对Q值的定义和理解，学生感觉也是一个难点。从“RC电路的频率特性，串联谐振电路”进行引入定义是正常的，角度不同其定义也有多种。部分教材把Q值单独作为一个知识点或一节集中介绍，但笔者感到穿插在各电路的特点介绍中更为自然，但要注意讲解的思路的改进使学生抓住前后脉络。笔者建议的基本思路和要点是：
（1）在RC电路的频率特性中，为说明RC带通电路的优缺点时，作为衡量带通特性的一个重要指标，可首次引入Q值定义：
此处要说明的是，由于RC电路幅频特性平坦，通带宽度较宽， Q值较低。为改善这个问题，要引入RLC串联谐振电路。
（2）以LC振荡电路为牵引介绍RLC串联谐振电路中的Q值。首先介绍LC振荡电路，点清其中场能与磁能之间的转换关系和总储能，指出其串联电阻模型等都有利于在RLC串联谐振电路理解一些现象。Q值着重在介绍串联谐振电路工作特点时引入，并尽可能从定义出发提出思考题让学生先自行推导，启发引导学生得到Q值，这不仅会激发学生兴趣，更会加强学生更好地理解和记忆。
1）在介绍其谐振条件时，强调实际谐振电路的特性阻抗比损耗电阻大得多，且实际电路的损耗难以测定但可以通过Q值体现，因为Q值可以通过Q表测定。因此有定义：
2）在介绍其谐振特点时，可先出一思考题“试计算电感或电容上的电压与端口电压比为多少？”，由此引出定义：
此处予以启发，若以电感电压或电容电压作为输出，品质因数在数值上就等于电压的放大倍数，并说明谐振电路的这一特性在收音机的调谐电路设计中得到充分应用。
3）在介绍其谐振电路的功率关系时，可先出一思考题“试计算电感或电容上的无功功率与电路平均功率比为多少？”，由此引出定义：
4）在介绍其谐振电路的能量关系时，可先出一思考题“试计算电路的总储能与电路一个周期内的耗能比为多少?”， 由此引出定义：
需要指出的是，以上2）、3）、4）中的思考题均可由学生把Q值导出上述1）中特性阻抗与损耗电阻之比的结论（或可请同学反向推导），这是一条重要的思维线索。
（3）其它相关问题介绍。
1）在并联谐振电路中，只需对串联谐振电路工作特点加以推广时将Q值予以对偶变化。
2）电路Q值和电感元件或电容元件本身的Q值的差别，需要强调的是谐振电路的品质因数是工作在谐振频率时对应的一个特定值，而元件本身的品质因数是频率的函数。
3）Q值的大小与频率特性曲线陡峭程度的关系、选择性的好坏。
5.结束语
课堂教学的常讲常新是对教师的基本要求。近年来，我们对上述电路的频率特性教学方法的改革，深受学生的欢迎，达到了教学目的，取得了较好的学习效果。
作者简介：刘景夏（1963—），男，江苏无锡人，硕士，教授，主要从事电路理论教学工作。
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