摘要 在混沌理论指导下，将数学课程构建于动态体系，实现有序与无序的统一、确定性与随机性的统一、简单性与复杂性的统一，合理利用初始条件，达到渐进完善。
关键词 混沌理论；高职数学教学；模糊数学
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2011)18-0080-02
Deliberation of High Vocational Mathematical Education as Seen from Chaos Theory//Jin Huan, Kong Fanqing
Abstract This paper, based on chaos theory, puts mathematical course into dynamical system to realize the integration of the order and out-of-order, the certainty and randomness, the simplicity and complexity, and makes good use of the initial condition to achieve the aim of gradual perfection.
Key words chaos theory; high vocational mathematical education; fuzzy mathematics
Author’s address Jining Vocational Technology College, Jining, Shandong, China 272037
高职培养目标是高素质、高技能型专门人才，要求基础理论知识适度，技术应用能力强，而教育的对象是人，由于人的主观能动性、思维的选择性、发展的不可预测性，导致教育现象的非线性，对教育混沌系统进行精确控制很难，但教育过程又遵循一定准则，经历长期互动，符合混沌理论的架构。
混沌理论改变了人们的世界观，因其能很好地解释各种各样的现象，受到国内外研究者的高度重视，也为人们提供了分析问题的新思路。本文在混沌理论指导下，将数学课程构建于动态体系中。
1 有序性与无序性的统一
混沌是非线性动力学系统中的一种特殊运动形式，粗略地说，混沌是指在确定性非线性系统中，不需要附加任何随机因素亦可出现的类似随机的行为，是一种貌似无规则的运动。
数学以抽象的符号语言、隐蔽的思想方法、广泛的应用发挥着日益重要的作用，尽管数学内容相对稳定，然而对数学的认识随着时代是不断变化的，内容、结构上更加开放。经典的微积分内容，包括极限与连续、导数与微分、导数应用、积分学作为基础知识模块；各专业的需求不同，可向纵、横延伸拓展，包括微分方程、级数、线性代数、概率与数理统计、离散数学、数学建模、数学实验、图论等，这样就为各层次学生搭建了学习平台。比如数理统计知识的应用，以样本推断总体变无限为有限、无序为有序，借助统计规律说明事物的内在规律；说某一个系统，其实就意味着使用它的某一种模型；同一个系统，从不同角度、不同方法可以建立各种模型；同一个模型，对它的参数、变量赋予具体各异的物理意义，可描述不同的系统；对事物之间没有明确边界的情况，双方差异经历从量变到质变的连续过渡，可以利用模糊数学，将大量的模糊现象转变为清晰的数学表达。混沌理论正是揭示了这种复杂性、有序与无序的统一，在数学教学中充分体现出来。
2 确定性与随机性的统一
确定性与随机性常被视为完全对立的，但混沌架起沟通确定性、随机性的桥梁，证明两者是相通的。
高职数学教学中教师与学生的互动，难免出现随机、突发事件，混沌理论指出，看似无益的干扰，或许是教学中的积极因素，当感觉混沌有害时去抑制，有用时去激发产生所需要的运动，充分利用混沌自身的特性。教师的艺术正于在教学过程中挖掘、利用这些随机力量，消除教学中的不利混沌，诱发有利混沌，使师生互动朝着预期方向发展，从而完成教学任务。
如讲授极限的精确概念“ε-δ”语言时，对于“任意小的正数ε”，ε在尚未给定时的确是“任意的”，是未知的，但一旦给定就成已知，可见小小ε具有任意与已知的两重性、确定性与随机性的统一。
教学中教师为完成既定教学内容随兴所举的例子、学生对教材理解上的突发怪想、“错误资源”的有效利用，经过教师的提炼、概括和浓缩，都可以为数学教学创造无限的发展空间。例如教学过程中遇到思考题：在[0,1]上可导，且满足，证明有一点，使。大部分学生想到零点定理和罗尔定理，构造辅助函数，但不好证明。学生的尝试不能认为无效，经过比较零点定理、罗尔定理、积分中值定理后，学生掌握得更扎实。平衡系统中，错误、误差无效率，而开放的混沌系统却是系统的驱动力，没有不平衡，也不会有不断增长的重建平衡，教师需要依靠经验挖掘、利用这些随机力量，消除教学中的不利混沌。
3 简单性与复杂性的统一
过去认为简单的原因必定产生简单的结果，混沌理论指出，简单的原因可以产生复杂的结果，知道某些规律不等于能够预言未来的行为。混沌现象看上去好像全无规则、复杂混乱，但具有从简单进入复杂的能力，是一个能够在简单中孕育复杂、将无限融于有限之中的统一体。混沌使人们更清楚地认识了简单与复杂的内在联系。
数学中普遍存在这种统一的观点。例如级数概念这样引入：“‘0=1’的结论听说过吗？由于，
或者，思考为何‘0=1’？究竟如何相加才有意义呢？这便是数项级数要解决的问题，简单的加法运算孕育了复杂结果。”简单公式蕴含着丰富的变化规律，印证了“大道至简”，简单性与复杂性统一起来，学生初步体验到数学的魅力。
学生生活在一个动态的开放环境，不断进行信息交流，教学中适时补充一些前沿性成果来拓宽学生的知识面。比如网络的影响越来越大，网络安全问题、网上信息篡改、黑客入侵、病毒蔓延等，其核心就是密码学；物流管理中生产运输、最优库存、最佳进货量，利用数学量化管理中定性的问题。这种动态教学培养学生的思维能对环境的复杂性作出积极反应，逐步从简单到复杂，简单与复杂统一起来，也给数学课堂注入活力。
4 初始条件的敏感
所谓“差之毫厘，谬以千里”正是对混沌现象的最佳批注。为缓解生源不足，高职院校采取宽进方式吸引学生，势必造成整体数学基础偏低，所以教学初始定位一定要考虑学生的差异。因为混沌理论指出，初值的微小不同会在演化过程中逐步放大，从而导致发展结果大相径庭。
图论切入点设计中，通过七桥问题、四色猜想、股票市场模拟的介绍，激发学生对图论的兴趣。实践经验表明，师生的情绪、情感会成为教学系统的敏感初始条件，具有非线性放大作用，对教学结果产生重大影响。因此，教师要尽量学会及早从蝴蝶的翅膀看到风暴，促进蝴蝶效应的产生。
5 渐进式改革
混沌是一种关于过程的科学，既是理论又是方法。混沌理论启示了数学教育是长期逐渐完善的过程，不可能一蹴而就，用改革和与时俱进的思想，对初始目标随时修正和丰富。教师的专业知识容量也是影响教学水平的关键因素，拓宽课程的广度和深度，鼓励不同学科的融合，为现代数学提供展示的窗口。数学教师要勇于接受挑战，通过自学研修、培训学习等，不断提高、丰富自己在应用数学、交叉学科的知识，了解数学进展和热点，最终达到丰富和完善现有数学课程的目的。
总之，混沌理论提供了一种新思维，在其指导下不断开发数学教学的潜力，开拓教学弹性思考空间，为培养学生触类旁通的学习力、学以致用的实践力、始终如一的持续力注入生机和活力。
参考文献
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