教育的巨大变革作用，明确要求实现信息技术与课程的整合，以提升学科课程的品质，改善学科教学的质量。数学教育研究和实践领域已经对此有广泛的回应，展开了大量研究，积累了丰硕的成果。但深度观察课堂实践，信息技术对数学教学的意义和作用并未充分体现出来。本文将试图通过深入剖析整合所涉要素及各要素之间的相互关系，探明整合的本质特性及其内在过程，推动实质意义的整合，促使信息技术对数学教学的深层变革。
一、信息技术与数学教学
整合的内在要素及其关系
在哲学意义上，整合通常是指若干相关事物或要素之间相互作用而合成为一个新的统一整体的建构和序化过程。[1]理解“信息技术与数学教学整合”这个概念，首先要把握其所关涉的语词对象，并进而分析语词对象所指事物的各个要素，再在要素关系的统一把握中进行整合。从词义的角度分析，该词组包含了三个词语对象：信息技术、数学教学、整合，那么信息技术与数学教学的整合就是协调信息技术与数学教学这两个事物或力量，使信息技术和数学教学融为一体，共同产生作用。进一步看，数学教学系统涉及要素有教师、学生和教学内容，所以仅从整合这个概念本身和这个词组本义去理解其含义还远远不够，还必须要深入考察教学系统的其他要素以及整合的一体化过程。因此，信息技术与数学教学要达到整合，就要在数学教学系统中去协调各方因素，去领会和把握整合思想。
从微观的角度来讲，当信息技术作为一个新的变革性力量，成为一个新的因素进入到了教学过程中，必然会对原来的教学活动过程形成一种冲击（这种冲击目的不是破坏而是要促进教学）。于是便形成了教学系统的“四要素”——技术环境、教师、学生、数学教学内容。从“整合”的角度出发，这四个要素并不是各自独立对教学产生作用，它们彼此之间通过相互协调产生一种共同作用来影响整个教学过程，即技术与教师、学生、数学教学内容之间通过相互作用而融合。也就是说，在整合教学的过程中，技术不是独立于其他三要素而存在的，技术不仅仅是作为支撑教学的环境和手段，更重要的是它将深入到其他三因素之中并与之相互作用、融为一体，产生一种系统效应，从而促进数学教学的信息化变革。这包含了两个方面的要素作用形式，一方面，技术要素进入数学教学将使其他三个要素得到更新和发展，另一方面，其他三个要素也会作用于技术，促进其数学教学价值得到更好的发挥。
二、信息技术与数学教学整合的过程
认知人类工程学认为，单纯的技术（这里的技术包括计算机和计算器、因特网、各类数学教学软件等）只是一种人工制品，仅仅是人体的一个延伸——它能帮助人做一些他自身无法完成的工作；但另一方面技术又是作为社会文化的产物而存在，必然要受到社会文化环境的制约和影响。[2]为此，在认知人类工程学中提出了关于“工具”（Instrument）概念的新理解：这里工具的概念不同于我们一般对工具的理解，它是相对于技术制品而言的，所谓工具是由制品要素和人的心理要素所组成的一个功能器具；它不同于物体和符号这些一般人工制品，是一种在人的社会加工下而具备特殊用途的精密器具，所以它基于“制品”而区别于“制品”。[3]由此可见，工具是一个复杂的文化整体概念，它超越制品的物理实在特性，引入了人的创造特性。对一个人来说，他开始并不会意识或认识到制品所具有的那些精密工具的特有价值，这些制品只有经过人的加工创造过程，方可形成一个个具体的工具，而且对不同的主体，制品所形成的工具价值和文化意义可能大不相同。
从认知人类工程学的角度理解信息技术与数学教学整合的过程，可以这样认为：信息技术是作为具有文化价值和意义的工具，对教学产生作用的，也就是说，信息技术虽具有潜在的工具价值，但这种工具本身并不存在，只有当主体（教学中的主体主要是教师和学生）能够充分地认识和利用它，在一定文化情境下，领受了它的价值，并能合理地把它应用到自己的活动中，这时的信息技术才能成为我们所要的工具，这就是工具的创造过程（如图1所示），它充满了复杂系统的多种创造性，是一个复杂的文化价值过程。主体、技术、数学教学内容相互影响、相互作用，其中涉及了主体技术化（主体代表教师和学生）、技术社会化、数学教学内容的丰富化等过程，这也是信息技术与数学教学整合中所涉及四个内在要素统一本质的充分体现。
（一）主体的技术化
主体的技术化过程是对于主体而言的，这里的技术化不是简单的机械化，而是主体对技术的熟悉和创造过程。在使用技术过程中，主体需要熟悉和掌握技术、转换技术、形成技能以便对既定的教学任务作出有效应对。[4]主体的技术化是整合教学过程中一个必不可少的环节，主要由于信息技术功能多样化的影响，主体需能根据具体的教学需求选择恰当的技术操作或技术设计方式。
（1）教师的技术化体现于他们对技术的理解和应用，表现为教师熟练应用技术、并能有效地整合技术于教学中，它是开展整合教学的前提，但技术化的完成并不只是学会技术，更重要的是达到技术教育价值的挖掘和发挥，是在一定实践基础上实现的。下面以一个教师利用技术开展“简单的轴对称图形”的教学设计片段为例，来具体地解释技术化过程及其实现。
首先，理解技术原理是技术化的前提，原理的掌握有利于教师应用技术灵活解决问题，以不变应万变。如，在本教学设计之时，当要利用《几何画板》做平行四边形时，教师产生了疑问“这里做出的平行四边形四边全是直线，怎么把直线变为线段呢？”产生该问题的主要原因在于，该教师不理解《几何画板》中暗含的几何原理；那么，问题的解决不仅仅告诉她“怎么做”，更要告诉她“为什么”。根据欧氏几何原理做出的平行线是直线，要做线段，需重新在该平行线上通过“两点之间确定一条线段”来完成构造，然后把刚才的平行直线隐藏起来。其次，掌握技术技巧是技术化的条件，如，教师想给学生演示角平分线所分成的两个角经过对称变换是完全重合的。可是怎么做呢？教师又一次面临困境。这个过程不但涉及对几何原理的领悟，而且涉及“变换和动画”等技术技巧，它们是建立在几何原理基础上的技术活动，在纸笔中难以体现，但在技术中的展现可以使数学抽象问题形象化，能够有效促进技术教学价值的实现。教师掌握这些技术技巧有利于促进他们的技术化，具体可通过过程制作展示各种功能的用途，分享制作经验及其制作的原理，通过举例让他们认识到这些功能能够丰富教学，激发他们学习技术的兴趣，让他们在理解中掌握技术技巧。最后，理解并展现技术价值是技术化的关键环节，理解信息技术的教学价值，能保障技术使用和展现的合理性。如，教学设计好之后，教师再次的疑问就是“如何把设计思想展现给学生？”解决这个问题，教师要先认识到信息技术在该课中的价值体现：让学生形象地体验到角平分线和线段中垂线的作用，更好地理解其对称性。在此基础上，心存技术价值，设法利用技术技巧，引导学生获得体验、形成理解，使信息技术成为学生的思维工具，发挥其教学价值。但是，技术的价值发挥并不是把所有的形象过程都展现给学生，不是直接把结果展现给学生，而是要给学生一个空间，要给他们一个机会，引发思考，让技术用在可用之时，避免技术的垄断和机械化。
教师的技术化过程需要基础的技术理论和操作学习，更需要通过实践中不断摸索和领悟，积累技术技巧。在此，教师的教学空间由于信息技术的支持而得到拓展，教学方式得到更新和发展，但教师的权威地位却受到冲击。因此，教师既要会用技术、理解技术，又要转变观念，打破传统教学手段的局限性，更新知识，提高课堂教学的知识含量和信息含量，特别要深入挖掘技术所具有的潜力（尤其是数学教育软件的教育价值）来促进学生的认知。
（2）学生的技术化程度与教师的技术设计紧密相关，形成于教师的技术化设计中，体现于他们对技术现象的理解和对数学问题的探究。学生的技术化表现就是具有善于发现、操作、探究的学习品质，能够成为技术的主宰者，用思维驾驭技术，使得问题获得解决，能力获得拓展。但学生的技术化关键要靠教师引导，是在一个长期的技术活动和问题设计中逐步形成的，这个过程将可能引起学生的学习态度和学习方式发生积极的改变，问题解决的途径获得扩展，学习能力得到增强。[5]
良好的课堂设计是促进学生技术化的重要条件。基于信息技术的课堂设计，一般按照“是什么—为什么—怎么样”的程序思考信息技术展现的情景，一方面丰富学生的直观感知，促进其对数学的理解；另一方面增加课堂的探究味，激发学生的探究热情，这两个方面让学生学会了利用信息技术来理解问题和探究问题，学会用思维来驾驭技术。另外，基于技术的拓展性问题设计是促进学生技术化发展的重要方法，有利于拓展学生的思维。如，在“简单的轴对称图形”一课中，技术让学生感性地认识对称性质，锻炼了概括能力；同时教师可以此为契机，追问学生“为什么一个角按平分线、一条线段按照中垂线对折之后两边可以完全重合？”“如果改变角的大小、线段的长度，这种现象是否存在？”“如果把角变成一个三角形，对称轴是否发生变化，怎么样可以保持原来的对称轴不发生变化？如果把线段变成一个长方形对称轴是否发生变化？又如何调整？”通过这些问题，引导学生在技术中操作、探索，获得问题答案，形成问题解决方法；问题的引导体现了数学的动态性，让学生认识并掌握信息技术性能及其与数学的内在一致性、为技术化形成奠定基础；同时通过这种引导，促进了学生在动态中思考，进而形成探究的品质。
主体的技术化过程改变了教师的教和学生的学，使他们的认知过程得以重新组织，但另一方面，信息技术环境的各种优势和局限性也影响着主体问题解决的策略和相应的观念，并且能够引起主体活动图式的适应和发展。因此，它们相互作用、共同影响着整合进程。
（二）技术的社会化
技术的社会化是对于技术制品而言，技术要经过社会文化的选择和主体的加工，才可使其转换成工具以便具体地应用。[6]相对于技术的教育化，[7]技术的社会化涉及人力、社会、环境等方面的因素，含义更广泛一些。技术的社会化也就是信息技术作为数学教学工具的转化过程。技术社会化的前提是了解信息技术制品的特点，熟悉技术制品的相关功能，并清楚它们的优势和局限；在此基础上，根据社区的条件和学生的特点，选择适合于数学教学的信息技术制品，对其进行个性化的处理；再根据数学教学的需要对信息技术进行转型和应用，发挥其作为数学教学工具的作用。[8]
技术的社会化体现于主体对技术的加工和改造过程，又受到物理环境、主体特点、相关理论知识等各方面因素的影响。下文将以“简单的轴对称图形”课堂片段来进行说明。首先，物理环境影响技术的社会加工形式和加工程度，该课堂教学所用电脑中可用于数学教学的仅有PowerPoint和《几何画板》两类软件，限制教师的软件使用范围；教室仅有一台教师用机和投影设备，限制教师的技术活动形式，只能采用演示型的课件。其次，相关理论知识引导着技术的展现形式，考虑到多媒体课件设计的时空接近原则，由于PowerPoint不能体现动态图形处理功能，而《几何画板》可同时实现图形和词语展示，且能保障两者时空接近，因此在这堂课中，最佳的技术支持就是《几何画板》。再次，学生的学习水平和学习特点影响着技术的活动内容，由于学生思维水平的局限性，课堂设计中应着重给抽象或难点问题以形象展示或处理。如书上的折纸法，由于纸张面积的有限（角两边长度有限，并且不相等），会给学生的理解带来一些困扰：经过平分线对折后，角和角不能完全重合。教师可针对此问题，利用技术重点给学生演示角平分线的对折过程，让他们认识到角两边的无限性，从而突破学习难点。最后，教师的技术化程度影响着技术的社会加工形式及加工程度，如该教师的基本情况是：她会做PPT课件，会一些简单《几何画板》作图，但相关的理论知识比较欠缺。在教学设计之初这些因素就限制了她的技术设计形式和设计效果。起初，她同时利用PowerPoint和《几何画板》，难以遵循时空接近原则，作出来的课件没有动态性，不能够很好地体现《几何画板》优势；后来，经过在本课实践中不断地和技术熟练者交流、合作，最终她设计的课堂使得《几何画板》的动态性得到有效发挥，使得学生对轴对称图形的认识更加形象。
技术的社会化是主体和环境对信息技术的反作用过程。在整合教学过程中主体（包括教师和学生）对信息技术的态度和熟练程度、对数学知识的掌握和思维方式、以及教学内容的特点和社区文化环境等，都会影响到信息技术对教学的作用。因此，技术的社会化过程受主体影响较大，如果主体对信息技术不够熟练或一味地依赖技术，或迫于上级的要求而使用技术，那么技术就有可能成为教学的控制者，并不会对教学带来效益，反而会影响教学的正常进行；如果主体能熟练地运用技术并深刻地认识到技术的教育价值，把握数学教学特点和规律，利用一些可探索的数学问题为载体，开展一些探究型或研究型的活动，那么技术就可能成为教学的合作者和自我发展的推动者，从而成为学生问题解决和进行创新思维训练的真正的数学教具。
（三）数学教学内容的丰富化
数学教学内容的丰富化是指受技术特点以及主体对工具创造程度的影响，数学教学内容会随着整合的进程和需要而呈现多样化的发展状态。受技术的社会化和主体的技术化的影响，借助于信息技术多样的表征优势，数学教学内容呈现超文本化、非线性化、动态化等状态，数学问题也由此而变得更加丰富且具有挑战性。
多样的信息表征优势，让数学内容的呈现方式丰富化，除了传统书本上那些静止的数学内容之外，超文本、超媒体的数学内容非常普遍，方便了数学教学内容的传递、加工，为数学思维节约了大量时间；强大的动态性以及其与数学原理的关联性，让数学教学内容的动态化成为可能，例如图形的分离与合并、展开与折叠的演示成为可能；图形的运动以及轨迹的生成可真正实现动态化，让抽象更加形象，易于理解。表征的多样化使数学内容本身对学生来说变得更加亲切，教学内容的设计不再由于某些条件的限制而修改或搁置，教学题材的形式和内容更加丰富。例如在“简单的轴对称图形”一课中，对称性质的认识需要在动作中形成理解，非技术的课堂环境中教师用来展示的手工模型会受到模型大小、形状的限制，而利用信息技术环境，教师可以把不规则的模型拿到课堂中来展示，通过各种维度让学生体验对称的过程，丰富学生的理解。独特的行动表征优势使让非线性化的内容呈现成为可能，教学内容不再那么死板地等待教师传导，学生探究成为可能。例如理解简单轴对称图形的性质中，在有条件的课堂中可以让学生自由来探究，此时教学内容设计可通过以下问题来引导：仔细观察图形的特点并作猜想；试着使用方便的工具作一些探索性的尝试，验证猜想或发现；做一个对称变换，体验对称的性质并继续验证猜想；和同学一起交流你的结论。数据统计以及模拟的优势让数学教学内容得到丰富及拓展，一些在传统环境中难以理解的数学内容，如中学的数据处理、投针实验、概率实验等，在技术行动表征中获得支持而变得更易可行。
（四）小结
主体的技术化和技术的社会化过程之间没有明确的界限，这两个过程并不是独立作用于教学，也不存在孰轻孰重，它们更多地是交织在一起，相互作用、相互协调，创造着最优的教学环境和最好的数学教具，最终作用于课堂教学。一方面主体经过对技术的学习和认识，掌握了技术的使用方式，并把它应用进教学中；另一方面他们并非被动或机械地接受技术、受技术的控制，而是在发挥主体地位的基础上，根据数学学科的特性和自身的教学特色，了解技术制品的特点，用自己的知识改变技术制品，探索其使用方法，使其有利于具体的教和学。技术的社会化过程改变了资源本身，主体的技术化过程却会改变使用者，它们的互动作用使数学教学内容产生动态变化。这三个过程通过教学主体的适应、教学内容的更新、教学工具的形成，共同作用于教学，促进着整合的开展。
三、结束语
在复杂的社会文化环境中，把信息技术整合进数学教学这个过程也变得更加复杂。这个过程涉及了社会、人、技术等多方面因素，其中，对信息技术的认识是了解整合的基础，对数学教学中各个因素的理解是把握整合的关键，整合的过程就是要协调技术、主体和数学内容之间的关系，平衡各方的作用，打破传统的固定的教学秩序和教学系统，在更新原有的教学内容和师生关系的基础上建立新的教学结构，在信息技术的支持下寻求一种新的教学系统平衡，创生一种最优化的课堂教学模式。为此，我们应深入挖掘信息技术的潜力，领悟数学教学的精髓，让信息文化与人的学习活动整合而成为有机的连续体和统一体，让信息技术成为人类自我发展的推动者，达到整合教学的最高境界！
[参考文献]
[1] 张轶炳，李芒.用系统论的方法分析信息技术与课程整合的层次性与多样性[J].电化教育研究，2005，（11）.
[2] [3] [8] Michele Artigue.Learning Mathematics in A CAS Environment：The Genesis of A Reflection about Instrumentation and the Dialectics between Technical and Conceptual Work[J].International Journal of Computers for Mathematical Learning，2002，（7）：245～274.
[4] [6] luc Truche. Management the Complexity of Human Machine in Computer Learning： Guiding Students’ Command Process through Instrumental Orchestrations [J].International Journal of Computers for Mathematical Learning，2004，（9）：281～307.
[5] Songbook Choi-koh.A Student’s Learning of Geometry using the DGS [J].The Journal of Educational Studies，1999，（5）：301.
[7] 李美凤.教师与技术关系初论：困境与超越[J].中国电化教育，2010，（4）.
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