总结如下：
（1）将原始图像 I分为4块，得到256*256的4幅图像，记为SH 1、SH 2、SH 3与SH 4 ，如图2所示。
（2）对 SH 1 进行二层离散小波变换（DWT），得到子带 LL 2作为嵌入区域。
（3）选择 LL 2与水印图像W，对其分别进行奇异值分解，得到[U，S，V]=svd（LL 2），[U w，S w，V w]=svd（W） 。
（4）运用加性准则： Temp=S+αS w（其中α 为嵌入强度因子），修改子带奇异值。
（5）运用公式 LL 2=U×Temp×V′，重构含水印图像的LL 2 系数。
（6）对 LL 2 作两层离散小波逆变换（IDWT），得到含水印的图像 SH * 1。
（7）采用同样方法，可以获得含水印的图像 SH * 2、SH * 3与SH * 4 。
（8）将图像 SH * 1、SH * 2、SH * 3与SH * 4合并得到完整图像I * 。
2.2 水印提取
本文算法在提取水印时需要使用原始图像，具体步骤如下：
（1）将待测图像 I *进行分块，得到SH * 1、SH * 2、SH * 3与SH * 4 。
（2）对 SH * 1 进行两层离散小波变换（DWT），得到子带 LL * 2 。
（3）对 LL * 2进行奇异值分解，得到[U 2，S 2，V 2]=svd（LL、+* 2）。
（4）运用公式 S * w=（S 2-S）/α提取水印（其中α 为嵌入强度），得到要提取水印的奇异值矩阵。
（5）运用公式 W * 1=U w×S * w×V w 重构水印图像。
（6）同理可以分别提取出嵌入在 SH＼+* 2、SH * 3与SH * 4中的水印W * 2、W * 3和W * 4 。
（7）使用公式 W N=（W * 1+W * 2+W * 3+W * 4 ）/4计算平均水印，并根据公式（3）得到最终水印。
W N（i，j）=0 If W N（i，j）<0.5
3 实验结果与分析
本文实验环境采用软件为Matlab7.0，为了使实验结果更有说服力，采用Lena、Boat、Peppers、Baboon 共4幅512*512的标准灰度图像作为测试图像，水印图像采用64*64的二值图像——“苏州大学”，并采用峰值信噪比PSNR作为图像质量评价标准。为了验证本文算法的鲁棒性，本文使用的方法是计算提取出的水印 W N与原始水印W 之间的相似度NC值，并与相关文献进行比较。
表1中给出的是在未经任何攻击的情况下，从4幅测试图像中提取出的水印参数，其中NC值为1，PSNR值均在58以上，说明利用本文算法嵌入的水印具有不可见性，并且可以被正确提取。
表2-表4是本文算法与文献[2]、[5]、[7]算法的比较。文献[2]使用的测试载体图像与本文相同，使用的水印“中国南沙”也与本文基本一致。表2列出了几种常见攻击的实验数据，可以看出，本文算法的鲁棒性要强于文献[2]的算法;文献[5]测试载体图像使用256*256的Lena图像，水印使用64*64的二值图像“HN”。表3列出部分对比数据，除高斯噪声攻击外，本文算法的测试数据优于文献[5]的算法。值得注意的是，本文算法应对裁剪攻击非常有效，主要因为本文算法在4幅子图中都嵌入了水印，裁剪其中一部分对测试结果影响不大;文献[7]同样使用512*512的Lena图像作为测试载体图像，水印使用32*32的二值图像“CS”。本文算法加入水印后，图像的PSNR值为58.847 4，略高于文献[7]。由表4可以看出，除高斯滤波攻击外，本文算法在各种攻击下的表现都优于文献[7]的算法。
现有研究在处理旋转攻击时，大都是针对“crop”参数（裁剪初始测试图像，保持整个图像框大小不变）进行的，而针对“loose”参数（不裁剪初始测试图像，相应放大整个图像框）的研究并不多。研究如何应对后一种攻击方式也具有较高的实际应用价值，本文与文献[20]即是针对这一类旋转攻击开展研究的。图3给出了本文与文献[20]针对不同旋转度数攻击计算出的NC值。可以看出，本文算法在任何旋转度数攻击下都有稳定的测试数值，优于文献[20]的算法。
图4则给出了左上角剪切1/16、中心剪切1/16、左上角剪切1/4、中心剪切1/4、任意剪切5种情况下的NC值柱状图，可以看出本文算法对各种剪切攻击都具有较强的鲁棒性。
图5（a） 为含水印图像及未受任何攻击下提取出的水印图像。图5（b）-（h）分别给出了常规攻击下含水印图像及提取出的水印，可以看出提取出的水印辨识度较高，说明了本文算法的有效性。
4 结语
本文基于小波变换、奇异值分解与几何校正法，提出一种新型数字水印算法。与之前算法最大的不同在于，水印是独立嵌入在4个不同子图中，另外本文针对诸如旋转、平移等几何攻击采用提取边缘、计算顶点坐标的方法，以恢复原始图像。根据大量实验结果以及与其它算法的比较，证明本文算法不仅能够有效抵抗信号处理攻击，而且对于几何攻击也有很好的鲁棒性。将来主要工作在于进一步提高图像边缘提取的准确性，并研究更加有效的方法实现水印嵌入。
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