摘要：
课堂文化由四个部分组成，即价值体系、思维方式、知识经验和语言符号。建构数学课堂文化主要应该在数学观念的重建和数学思维方式的变革这两个层面进行。也就是说,要对数学观、数学教学观、数学学习观从建构主义的角度进行重建,数学的思维方式的变革应该特别重视思维的过程性、开放性、创新性和批判性。
关键词：课堂文化;建构;思维方式
收稿日期：2011-09-13
作者简介：冯羡博（1989-），男，黑龙江鸡东人，大庆师范学院数学科学学院2008级学生，研究方向：数学教育。
一、数学课堂文化解说
（一）文化与数学文化
文化一词,复杂多义,一般而言,广义的文化是指人类后天习得的、并为一定社会群体所共有的一切事物(精神的、物质的);狭义的文化是一定社会群体习得且共有的一切观念和行为。理解“数学是人类的一种文化”[1]基本上是从狭义的角度出发,即指数学的内容、思想、方法和语言,从而,它就具有人类文化的基本特征,如“精神性”、“社会性”、“民族性”和“传播性”。从系统的观点看,数学文化是“以数学科学为核心,以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统”。[2]其基本要素是数学以及与数学有关的各种文化对象,涉及到包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学等领域。
（二）数学课堂文化
1.数学课堂文化的结构。数学课堂文化属于数学文化的微观领域,从结构上分解,大体上可以分为四个组成部分,即价值体系、思维方式、知识经验、语言符号。价值体系是指数学课堂环境下教师和学生们对数学及其教学进行价值判断的各种观点、信念等,如数学观、数学教学观、数学学习观等。价值体系构成课堂文化的观念层次。
思维方式是指数学课堂教学过程中教师和学生对数学的知识经验进行加工处理的各种策略,如直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明等。思维方式构成课堂文化的行为规则。知识经验是指数学课堂教学所涉及的各种数学概念、定理、命题以及数学事实等内容。知识经验是数学思维外化的结果或“凝聚”,它是数学课堂文化的思维载体。语言符号是指数学课堂教学进行数学思维的具体手段,如数学的各种符号、图表、数据等,语言符号是数学思维的必要工具和手段,它是数学文化的客观载体。
2.数学课堂文化的性质与特点。价值体系与思维方式是数学课堂文化的“主要内核”,具有“隐蔽性”和“保真性”,属于“深层结构”,而知识经验与语言符号是数学课堂文化的“客体形式”,具有“外显性”和“可辨性”,属于数学文化的“表层结构”。这4种成分构成数学文化的整合体,但又是相对独立的系统,在教学的过程中又处于交叉融合的状态,从而数学课堂文化表现出流动性与继承性、多样性与单一性、确定性与非确定性的对立统一。具体地说,数学的知识经验与语言符号从内容到形式处于一种不断拓展、不断深化的系列变化之中,而价值体系与思维方式在文化传递的过程中,既表现出历史的继承性,又表现出时代的变迁性;知识经验与语言符号从内容到形式逐步丰富,而价值体系与思维方式却相对单纯。知识经验与语言符号一般以逻辑作为内在的规定,而价值体系与思维方式往往受非逻辑的支配。
二、建构数学课堂文化
通过以上的分析可见,知识经验与语言符号是数学课堂文化的“固体成分”,能够通过科学的处理方式达到优化组合,而价值体系与思维方式是数学课堂文化的“流体成分”,受到多方面因素的制约而难于规范,因此,建构数学课堂文化的关键在于,数学观念的重建和数学思维方式的变革。
（一）数学观念的重建
数学观念主要涉及对数学本质、数学教学和数学学习三个层面的认识和看法,即回答“数学是什么?”、“如何教数学?”、“如何学数学?”这三个核心问题。
1.树立正确的数学观。从数学史的角度来看,对于“数学是什么?”的回答,存在三大流派的“论争”。结构主义声称数学是结构的科学,主张用公理方法按结构的观点整理各个数学分支;逻辑主义学派主张数学是一个公理体系,因为数学可以从逻辑概念和逻辑规则推导出来;直觉主义从自然数出发,从事于构造性数学,基本的观点就是“存在必须被构造”。正如徐利治先生所说,三大流派共同的弱点都忽略了数学科学对象的客观实在性。“固然他们对待数学本体论的见解是不足取的,但在方法论上却各有重要的贡献”。[3]迄今为止,下列的一些说法,基本上比较客观地回答了“数学是什么?”这个问题。
“数学是一种文化”、“数学是模式的科学”、“数学是一门普适的技术”、“数学是科学也一门创造性的艺术”、“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效的工具”。对于数学教师的数学观,大致可以区别为三种类型:[4]（1）动态的、易谬主义的数学观，即把数学看成一种创造活动,从而,数学主要地就是一种探索的活动,必然包括错误、尝试与改进的过程,更必然地处于不断的发展变化之中。（2）静态的、绝对主义的数学观，即指把数学看成绝对真理的集合,这些真理很好地组织起来,构成了一个高度统一且十分严谨的逻辑体系。（3）工具主义的数学观，即指把数学看成适用于不同场合的事实性结论、方法和技巧的汇集,由于这些事实、方法和技巧独立地发展起来,因此数学不能被看成一个高度统一的整体。对于数学教师而言,树立数学观就应该积极改变自己的观念,由朴素的、不自觉的认识向自觉的认识转化,真正实现由静态、片面的数学观向动态、辨证的数学观的深刻转变。
2.建立现代的数学教学观。“过于注重知识传授”，“过于强调接受学习、死记硬背、机械训练”比较全面地刻画出传统数学教学的状况,其深刻的根源在于以机械反映论为基础的教学观念。它所造成的消极后果,大致上可以归结为:學生对数学逐渐失去兴趣;学生学习数学的自信心逐渐失落;学生的创新意识和创造能力逐渐泯灭;学生的数学观念严重失衡，等等。对于教师的数学教学观,有学者按照教师的教学行为进行了分类,计四种类型:[4]（1）以学生为中心的数学教学思想。即认为数学教学集中于学习者对数学知识的建构。（2）以内容为中心并突出强调概念理解的数学教学思想。即认为应当围绕教学内容来组织教学,并应特别重视概念的理解,从而,在教学中我们就不仅应当讲清“如何”,而且应当讲清“为什么”。（3）以内容为中心并突出强调运作的数学教学思想。即认为教学应当重视学生的运作和对各种数学技能的掌握。（4）以教学法为中心的数学教学思想。即认为与教学内容相比,教学应当更加重视教学法的问题。
实际上,教师的教学观并不很明显地显示出属于哪一种类型,更可能的是这些类型的混合,在不同的时期与不同的内容中,相应地显示出某一方面的倾向。但,这至少为我们认识数学教师的教学观提供了一个粗略的轮廓。按照建构主义的观点,“知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的”,因此,建立现代的数学教学观,基本出发点应该是“从传统的教学观向建构
主义教学观转变”。具体地说,教学的起点必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上;教学的内容应该科学地限定于学生的“最近发展区”,并具有一定的价值、适度的挑战性,与学生的生活实践相联系;教学的方法应该与教学内容、教学对象相适应,注重营造民主、平等、信任、和谐、理解、尊重的课堂文化氛围,有利于调动学生学习的积极性,有利于学生经历知识的发生发展过程,有利于学生进行观察、实验、猜想、归纳、概括、推理、交流、反思等思维活动,有利于提升学生的主体意识;教学的技术应该多样化,应该重视现代信息技术的运用,为学生的学习提供丰富的资源,使之成为学生学习数学的有力工具;教学的评价应该多元化,要关注学习的结果,更要关注学习的过程,要关注学习的水平,更要关注学生的情感与态度,全面考察学生的学习状况,激励学生学习的热情,促进学生的全面发展。
3.建立现代的数学学习观。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应该成为学生学习数学的重要方式。对于学生的数学学习,教师应该理解并尊重学习的个性化特征,既容许学习的过程存在“时间差”,也容许学习的过程存在“路径差”;既肯定学生学习的成果,也重视学生学习的困难;既要提倡合作学习,也要提倡独立思考;既要进行学习策略的示范,也要进行学习方法的指导。教师应该真正成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者,使得学生的数学学习过程是一个生动活泼的、主动的、富有个性的创造过程。对于学生来讲,积极培养学习习惯,正确选择学习内容,恰当制定学习目标,合理安排学习时间,科学使用学习工具,适时调整学习方法,及时总结学习经验,努力形成学习风格等等,都应该受到特别重视。
综上而言,数学观念的建构,相当程度上依赖于教师科学把握数学教育的基本规律,辩证处理数学教育教学过程的基本矛盾,“正确认识数学教育的文化价值及其时代特征,充分理解数学学习与数学教学活动的本质”。[5]
（二）数学思维方式的变革
从根本上来看,在于传统思维方式的“濡化”与“涵化”[6]失衡,即过于注重“唯书”、“唯师”而不是“唯实”。正是从国际数学教育改革的大趋势出发,在1999年“中美数学教育高级研讨会”上,大会执行主席顾泠沅教授提出了“寻找中间地带”[7]的观点,即中美教育之可能存在一个中间地带,双方可以根基于各自的本土文化,相互借鉴,取长补短。实际上,这也应该成为数学思维方式变革的基本策略,即在禀承自身的文化底蕴与吸取国外的成功经验之间保持适度的平衡。
在新一轮课程改革的实践中,建构数学课堂文化将是一项长期而艰巨的系统工程,需要数学教育共同体成员的积极参与,需要社会、家庭以及各方面的支持与理解。这里,只不过就该问题,提出一个框架式的设想,有待于进一步地完善。
参考文献
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
[2]黄泰安.数学哲学与数学文化[M].西安:陕西师范大学出版社,1999.
[3]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中理工大学出版社,2000.
[4]郑毓信.数学教育:从理论到实践[M].上海:上海教育出版社,2001.
[5]唐瑞芬.数学教学理论选讲[M].上海:华东师范大学出版社,2001.
[6]郑金洲.教育文化学[M].北京:人民教育出版社,2000.
[7]顧泠沅.寻找中间地带[M].上海:上海教育出版社,2003.
[责任编辑：杜红艳]
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