摘 要：数学建模课程是利用数学工具来建立模型解决实际问题。本文将介绍几类用微分方程这个工具来建立数学模型，解决实际生活问题的经典案例。通过介绍使学生了解数学建模课程的重要作用。
关键词：数学建模；微分方程；教学方法
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。生活中解决实际问题，很多时候我们都离不开数学知识，运用数学知识来解决一些实际问题将会提升学生对数学学习的兴趣。数学建模这门课程的学习，就是将我们生活中的实际问题，抽象成为数学模型，运用数学中的常用方法来解决这个问题。通过数学建模课程的学习，学生更加会体会到数学知识的实用性，从而改变对数学学习的态度。在数学建模教学中，我们经常会遇到要研究一些对象的某些特征随着时间的不断变化过程，分析它所具有的变化规律，能够预测它的未来形态。对这些问题的研究，则需要我们运用数学方法建立所研究对象它的动态模型，这类事物瞬时变化率我们需要建立微分方程模型这种建模方法在工程中、经济中都有着非常广泛的应用。本文将会介绍用常微分方程和积分工具，介绍一些数学建模教学中常用的一些建模方法。
一、各类模型的建立
（一）人口预测模型
问题的产生背景，世界人口迅速的增长，在这样的背景下，人们需要对人口模型进行有效地预测，如果能够找到一个对人口有效的预测方法，就会对我们未来的工作计划有一个很好的指导作用。在这里我们来介绍一个简单的方法。当然建立模型的方法有很多，我们介绍一个典型的模型——logistic模型。
（二）考古年代估计模型
问题的产生背景：在考古学中，我们经常会面临需要判定一些文物或古董的年代问题，除了我们可以通过专家的丰富知识和经验来给出一个结果外，有时候我们也常用[C14]测定法来估计或预测文物或化石的年代。其实这个方法的本质就是根据尸体内所含[C14]蜕变减少量的变化情况来判断生物的死亡时间。
（三）追击模型
问题产生的背景：生活中我们会产生许多追击问题，两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题，比如导弹对目标的追击，那么能否追击成功也是我们经常要研究的问题。为了解决一些复杂的追击问题，我们也可以建立数学模型进行求解。
二、总结
这些模型的建立，在我们的生活中是经常会用到的，我们学习数学方法，用数学方法作为工具，建立模型，能够有效地解决生活中的问题，也使得学生认识到数学的用途，对数学建模这门课程也更加感兴趣。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落體现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
参考文献：
[1]刘振云.将数学建模思想方法融入高职数学教学的研究与实践[J].咸宁学院学报，2012（9）
[2]赵静，但琦.数学建模与数学实验（第3版）[M]高等教育出版社，2008.1
[3]冉启康，张振宇，张立柱.常用数学软件教程[M].人民邮电出版社，2008.10
[4]马正飞.数学计算方法与软件的工程应用[M].化学工业出版社，2002.12
作者简介：
张金燕（1987～），女，汉，河南省鹤壁人，理学硕士，初级，研究方向：金融数学。
推荐访问： 微分方程 建模 模型 数学 教学
