摘要：本文从数学文化的角度重新审视了高等数学教学，将数学文化的理论与高等数学教学实践相结合，寓数学文化于课堂教学，旨在优化高等数学课的两大功能，提升数学教学品质，以期达到培养学生数学素养，普及数学文化，提升数学应用能力的目的。
关键词：数学文化；高等数学；数学素养
1984年，美国国家研究委员会的一份报告中指出:“在现今这个技术发达的社会里，扫除数学盲的任务己替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标”。可见学数学、用数学应成为一种基本技能。近年来，随着我国高等教育大众化的进程，越来越多的学生接受高等教育，高等数学课作为传播和普及数学文化的重要桥梁，要让大学生，即数学文化的主要传播者，了解数学对于世界的意义，人人学有用的数学，不同的人学不同的数学。简言之，高等数学课程应发挥两大功能，即文化功能和应用功能，其内涵是使学生打下相应的文化基础，获得适应岗位(群)及进一步发展需要的数学知识、方法及其应用技能，普及数学文化，培养数学素养，提高数学应用能力。
1高等数学教学中进行数学文化渗透的必要性
事实上当今世界诸多国家的数学课程中都体现了数学文化的教育理念，如美国[1]、日本[2]、英国、新加坡等国均强调强化学生应用数学的意识，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值。同时，我国的张奠宙[3]于2007年发表了“从文化的角度理解数学”，张楚廷[4]在他的《数学文化》一书中认为“数学教育在人的素质全面发展中有重要作用，数学可以使人更聪明、数学有美育功能、数学可以促进人的素质发展等等。” 国内己有部分大学率先开展了数学文化专门教学，南开大学对全校学生开设的“数学文化”选修课[5]，育人效果显著；深圳大学开设了深受学生欢迎的数学欣赏课等等。可见，对数学文化融入高等数学课堂教学这一课题的研究无疑是推动数学素质教育的一个切入点，它的推广将对各类学校的教育教学和我国公民数学素养的提高与发展有着十分重要和深远的意义。
2 恰当选择数学文化教学内容，注重体现数学思想方法
在高等数学教学中我们要适当引入数学文化的教学内容，才能更好的将数学文化融入课堂教学，在不知不觉中开阔学生的数学视野、培养学生的数学素质。比如将数学史适当融入高等数学课堂教学，介绍数学家的趣闻逸事，数学概念的起源和发展过程，古今数学方法的简单对比等等，可以让学生充分感受数学的魅力。在讲授函数极限概念时，首先将“一尺之锤，日取其半，万世不竭”可以做为我国古代人们对数列1，1/2，1/4，1/8……的极限的最好理解；同时将我国魏晋时期的刘徽在《九章算术法》中首创的割圆术，使得刘徽成为用极限思维解决数学问题的第一人;与学生共同用极限的思想推导演绎圆的周长和面积公式，圆锥体和球体的体积以及曲边梯形的面积的计算方法等等，使学生充分体会这些公式的由来和计算方法，从而将极限的思想体现的淋漓尽致。不但开拓了学生的视野也激发了学生进一步学习的兴趣。
又如在讲授概率统计的章节时，我们曾引入这个例子：“《红楼梦》的作者是谁?”,这本身是一个文学问题，但是把每一回中“的”、“了”等47个虚字统计出来，计算它们的频率，然后作句类分析。结果，在整部书里画出一条线，这条线的上方是前80回，这条线的下方是后40回，证明《红楼梦》是两个人所写。可见，中文系研究《红楼梦》可以，数学系研究《红楼梦》也可以，诸如这样的例子不胜枚举。
通过实践发现所选内容要能够展示重要的数学思想方法，突出实用性、示范性、民族性和创造性，既要真实可信，富有时代气息，又能使学生受到思想方法的启发、科学精神的熏陶和民族自尊心的激励。
3 充分联系实际，有效提高学生数学应用能力
教师在教学中要注重充分应用数学知识解决实际问题，尽可能对有关内容作形象化处理，从而提高学习数学的兴趣，培数学素质，这是传播渗透数学文化的有效途径之一。
教师在讲授数学概念和方法时，应尽可能地“回归”到实际背景，设置适宜的问题情景，提供丰富直观的背景材料，引导学生主动参与教学活动，这将有助于培养学生的应用能力。比如，高等数学中的微积分概念产生于非常朴实具体的实际问题，实际问题既是微积分的来源,又是它们的归宿，我们所要做的就是把抽象的理论直观化、简单化，让学生易于接受。如地球表面是一个球面，可为什么我们平常看到的却是平面呢?其实这就是以直代曲；曲面上微小的局部可以认为是一平面；一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线，这样就给学生一个具体的可供想象的空间，使他们懂得用这一数学理论解释生活中的现象。再如曲墙拱形衬砌被广泛采用于公路隧道，为利于隧道照明采光，节约工程投资，在路面4.5米以上的范围曲墙，常采用规格为小块(如200mm×100mm)的白色釉面砖贴面装饰而弃大平面釉面砖不用。原理就是用定积分的微元法：直角坐标系中的平面图形的面积微元就是小矩形的面积。采用规格为小块白色釉面砖贴面装饰，既能使贴面平整美观、无空鼓翘曲又经济实惠。结果,不仅加深了学生对这一概念的理解,而且也利于培养他们对数学的兴趣。
4 寓数学实验于课堂教学，弥补传统课堂教学不足
合理利用计算机技术，寓数学实验于高等数学课堂教学，有利于激发学生对数学课的兴趣,有效地克服大学生对数学课普遍的畏难情绪。将数学实验、数学软件(Mathematica、Excel、Matlab、Mathcad等)适度渗透到传统教学内容中,使学生掌握至少一种自主探究的工具---数学软件的使用,培养了学生学数学的兴趣和做数学的能力。寓数学实验于高等数学课堂教学中,在没有增加课时、没有降低要求的前提下,使学生学到了更多更有用的知识,增强了应用数学的能力。例如,学生很难理解导函数这个抽象的概念,那么,我们不妨通过下面的实验来解释，再如,高等数学中定积分的定义,是通过分割、取近似、求和、取极限的方法,归纳为求和式的极限问题,从而得到定积分的定义，整个过程都是想象中的东西,初学者必须反复思考才能领会其中的含义，现在利用多媒体,可使这类问题变得非常直观自然，任何人都能轻而易举地理解这个定义。可见，数学实验课不能代替也代替不了数学课传授知识的主渠道功能，但是数学实验课却是传统数学课重要的和必要的补充。
总之，将数学文化的理论与高等数学教学实践相结合，寓数学文化于课堂教学，不但可以很好的推动数学教学改革,还能够使学生用他们熟悉的、喜欢的方式去尝试发现一些问题,在探索和实践中去体验那条被掩盖的数学思维轨迹。
参考文献
[1] M.Kline：Mathematies in Westen Culture[M].London:oxford University Press，1953.121一132.
[2] 米山国藏.数学的精神、思想和方法[M]。毛正中，吴素华译。成都：四川教育出版社，1986.11
[3] 教育时报/2007年/7月/18日/第001版 从文化的角度理解数学张奠宙
[4] 张楚廷.数学文化[M].北京:高等教育出版社，2000.3.
[5] 顾沛.南开大学开设“数学文化”课的做法[J].大学数学.2003.4.
作者简介：李慧（１９７６－），女，辽宁鞍山人，鞍山师范学院，讲师，硕士研究生，研究方向：基础数学研究
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