摘要：数学建模是联系数学知识与实际应用的重要桥梁，是数学知识走向实际应用的必然途径。数学建模广泛应用于工程、经济、金融、社会等领域，该课程是许多大学本科专业的必修课程，其重要性是毋庸置疑的。本文结合数学建模教学和辅导学生参加数学建模竞赛的实践，谈高校开展数学建模教学的意义与作用，以及目前数学建模教学中存在的问题，并探索问题驱动教学方法在数学建模课程的开展及实施思路，供读者参考。
关键词：数学建模 问题驱动 实施思路
随着现代经济与科技的迅猛发展，数学科学已渗透到了社会生活的各个方面，成为一种能够普遍实施的可行技术。如今数学能力是科技人才综合能力的一个组成重要方面，要实现科技、技术的创新，没有过硬的数学能力是无法完成的。所以为发展科技和经济，培养高水平的数学人才这一任务就落在高等院校的肩上。要培养高水平的数学人才，很重要的一个环节就是要搞好数学的教学工作。而数学建模是联系数学知识与实际应用的重要桥梁，是数学知识走向实际应用的必然途径。数学建模广泛应用于工程、经济、金融、社会等领域，该课程是许多大学本科专业的必修课程，其重要性毋庸置疑。
一、数学建模教学的意义与作用
数学建模教学可以让学生意识到数学知识与相关学科以及相关实际问题的联系，体会到数学应用的广泛性，促进学生增长应用数学知识的意识，使学生分析处理现实问题的能力得到提高；可以使学生对数学知识得到更深层次的理解，并启发学生对数学应用的信心，进而使学生养成敢于探索、勇于创新的科学素养；可以培养学生自主学习、探索学习、主动学习的学习习惯，使学生的学习观念得以转变；可以切实地实现传统教学方式的改变，通过加强实验课程或者活动课程的作用，使数学知识的学习具有较强的实践性和开放性。学生也可以通过收集、观察、分析、比较、归纳、综合、构造、转化等系统的认识活动，实现数学建模的过程，成为真正的学习主体。
进行数学建模教学可以让学生意识到实际问题才是驱动理论知识发展和完善的原始起点，用数学的思想和方法去解决实际问题的过程也是发展数学知识理论的过程；进行数学建模教学可以培养学生的唯物观，让学生意识到认识事物的过程是从实践中来，再到实践中去；可以激发学生学习的兴趣和积极性，鼓励学生团队协作精神，也可以通过数学建模教学实现对学生的品德培养。这关乎国家的经济、社会、政治等国情问题，这些内容在学生成长过程中为其提供了良好的学习材料。
二、目前数学建模教学中存在的问题
（一）现代教育手段与传统教学方式不能有机结合
许多学校的青年教师过多地依赖于多媒体课件和其他现代教育手段，抛弃传统教学手段中的积极元素。虽然现代教育手段的使用使课堂授课在信息传递量、直观教学等方面比传统授课方式有非常明显的优势，然而它在培养学生理解和掌握数学建模知识的内在规律、推理能力、逻辑思维能力等方面比传统教学手段要逊色不少。
（二）教学内容与专业特点不能有效结合
就数学建模课程而言，不同学校及不同专业对课程的理论体系和实际应用的要求是不一样的，而我们通常还是按照数学建模的教学大纲统一授课，所有专业的学生学习的理论知识是一样的，不能体现不同专业对这门课的实际需要，学生学完这门课程后，不知道它们在本专业的实际用处和专业技能培养上有什么作用。
（三）问题驱动式教学方法未能得到充分应用
目前各类高校所采用的启发式、参与式等互动教学方法，主要还是在讲授某个知识点或做某个实验的时候采用。虽然这可以提高学生学习某些章节的学习兴趣，然而，并没有从根本上改变本科课堂教学中知识传输性为主的状况，也就没办法真正做到使学生從“要我学”变为“我要学”。
三、数学建模课程中问题驱动教学方法的实现
本文尝试从以下三方面探讨问题驱动式教学方法在数学建模教学中的实现，使问题驱动式教学方法普遍应用于应用型学科的教学中，充分发挥教师的主导性和学生的主动性，在学生学习知识的同时，也培养他们的自学能力。
（一）数学建模问题驱动式教学方法的前提是给出明确且适当的问题
例如，有这样一个数学建模实例：“出租车是市民出行的重要交通工具之一，‘打车难’是人们关注的一个社会热点问题。随着‘互联网+’时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。请搜集相关数据，建立数学模型，试着解决打车难的问题。”分析这个实例可知解决市民出行打车难的问题，是一个复杂、困难的问题。那么在教学过程中，师生可以通过创设问题情景，提出明确而适度的问题，比如：衡量出租车资源“供求匹配”程度的指标是什么？目前各公司的出租车补贴方案，必然会对市民出行打车产生影响，影响的程度如何是我们关心的主要问题？上述问题可以由老师和学生共同讨论提出，也可以引导学生根据自身需求自主提出，这就更符合每个学生的兴趣爱好和个性特点。
（二）数学建模问题驱动式教学方法的关键是合理分解问题
分解问题需要将一个终极问题分成若干个子问题或递进问题，再将子问题或递进问题继续往下分，直到每个小问题都可操作或可执行为止。在每个子问题中，包含一些新的知识点，需要有针对的方法来求解，如果老师可以针对这些子问题创设一些与学生日常生活学习相关的问题情景，并用讲解、示范等教学方法，就可以激发学生探索问题的欲望和解决问题的积极性。
（三）数学建模问题驱动式教学方法的重点是自主与协作学习
在学生明确各个子问题后，需要采用相应的方法来解决问题。建构主义学习观认为知识是无法通过教师的讲解直接传输给学生的，而是学生主动建构起来的。因此，学生必须参与整个学习的过程，通过自主学习与协作学习来完成各自的任务。以“互联网+”时代下出租车资源配置问题为例，评估出租车“供求匹配”程度的模型，可以在合理假设的前提下，以空驶率为决策指标来度量出租车资源的供求匹配程度，评估模型的建立涉及灰色关联分析法和层次分析法等知识，模型的求解涉及大量数据的输入和输出，要求学生会熟练应用Matlab、Excel等数据处理软件；目前的补贴方案是否能缓解打车难问题的求解，可以采用Delphi 法和ISM解释结构模型，需要涉及矩阵分解的相关知识；补贴方案的改进或完善问题，可以从打车软件服务公司的收益和出租车市场供求匹配的程度两个角度出发，一方面依据寡头市场斯塔克伯格模型确定在稳定环境下软件公司用于补贴方案的支出总额，另一方面利用关联分析法确定补贴方案作用下的空驶率，以此建立多目标非线性规划模型，这将涉及运筹学中规划问题等相关知识点。在分析和解决这些问题的过程中，可以引导学生查阅相关资料、教材，在上机实验中进行自主学习，鼓励学生相互交流讨论，分享学习资料，进行协作学习；在遇到难以解决的困难时，老师可以给予适当的指导与帮助。
四、结语
在问题驱动式教学方法的培养模式下，老师引导学生发现和提出的问题比较大、比较复杂，不能简单地用某门课程某个章节的知识解决，而是需要综合多方面的能力，需要查找大量的资料，需要系统的专业知识，并进行长时间的研究，才可以相对好地解决一些实际问题。以实际问题为契机，老师可以将学生分成几个不同的小组，为每个小组确定一个要研究的实际具体问题，并配备一名指导老师协助解决该问题。通过该课程的学习、参加数学建模竞赛等方式，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。在解决问题的过程中，老师可以指导学生如何查阅相关文献资料，引导学生学习解决问题所需要的知识，重在培养学生自主学习的能力，并激发学生解决问题的兴趣。在运用所学知识较好解决问题后，指导学生撰写研究论文和研究报告。
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