摘要：以素质教育的理念为指导，针对离散数学课程的特点，以创新能力培养为核心，以夯实数学基础、善用启发式教学法、建立“双主”互动教学模式、强化实践教学等为手段，阐述在实际教学中培养学生创新思维及提升抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力的教学理念及举措。
关键词：离散数学；创新能力；信息与计算科学；教学模式；教学改革
0、引言
创新能力是指人们在丰富知识和开阔视野的基础上，通过创新性思维活动，发现新问题，提出解决问题的新思想、新理论、新思路和新途径，并通过创造性的实践活动，产生新产品、新技术或新方法的能力。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，培养大学生创新能力是高等教育的主要任务之一。基于创新能力培养的教学改革与实践，是当前教育教学改革的核心。校园氛围和课堂氛围对学生学习知识、培养能力和提升素质的作用不容忽视，尤其对大学生创新能力的培养具有至关重要的作用。人才培养的一个重要目标和任务，就是要使学生激发创新潜质、养成创新思维习惯及提升创新本领，这需要教师在教学实践中进行积极的探索、改革与实践。
离散数学是数理逻辑、集合论、关系论、函数论、组合数学、数论、代数结构、图论等领域汇集起来的一门综合学科，它跨越了数学的诸多分支，并与整个计算机科学紧密联系，为计算机科学提供了一种形式化的描述语言和严谨的逻辑推理过程。由于离散数学课程的高度抽象性、超强理论性及多学科交汇的特性，使教学过程中普遍存在概念难记、定理难懂、学生怕学、教师难教、学生的学习积极性难以调动的现象，常被学生戏称为难解的“天书”。如何在这样一门课程中培养学生的创新能力，对于教师来说是一个极大的挑战。笔者根据十多年来讲授信息与计算科学专业离散数学课程的教学经验，探讨和阐述了强化学生创新思维和培养学生创新能力的教学理念与实践。
1、强化数学基础，发挥信息与计算科学专业数学优势
信息与计算科学专业是1998年国家教育部进行专业改革与调整时在数学学科门类下新增设的一个理科专业，它是由计算科学、计算机科学、信息科学、控制科学等多学科交叉渗透诞生的一门新专业，这一专业的设置较好地适应了新世纪以信息技术为核心的全球经济发展格局下的数学人才培养与专业发展。信息与计算科学专业的教学目标是：培养具有良好的数学基础、逻辑思维能力和抽象思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、基本方法和基本技能，并能够利用所学的知识解决信息科学与工程技术实际问题的应用型专门人才。这一目标要求学生应具有扎实的数学理论基础，能够运用数学理论解决信息科学与工程技术领域的实际问题，而学生对信息的采集、筛选、分类、分析、压缩、传输、保密、存贮、应用等方面能力的形成，也需要良好的数学素质做基础。例如，数据库原理及应用课程要求学生能在数据库设计和开发的过程中，掌握一种将现实世界的“实体”在计算机上实现“记录”的抽象过程，关系数据库中对数据库实现“外部模式”到“概念模式”再到“存贮模式”的映像，也有一个由具体到抽象再到具体的转换过程。学生只有具备较高的抽象概括能力和严密的逻辑思维能力，才能高效而又准确地建立这些过程。离散数学是一门数学课程，因此课程内容既需具有最基本的理论，同时还要突出数学的特色，即数学的符号化、形式化、抽象性、严密性及逻辑性特点，使学生学习后有一定的离散抽象思维与逻辑思维能力。所以，在离散数学教学中，要把培养学生的数学抽象思维能力、逻辑推理能力、数学表达能力和数学应用能力作为着眼点，扎实地贯穿教学的全过程。对定理的学习，不是简单的应用，而是掌握证明过程即定理的由来，首先让学生明确“已知条件”和“证明的目标”，再向学生介绍证明思路和方法以及讲解方法的来源。通过严格的训练，逐步实现思维方式的数学化，并使学生养成从特有的视角发现新问题、找寻新思路、尝试新办法的习惯，在这一过程中炼就创新性的思维方式和解决问题的能力。要采取“逻辑式思维”“经脉式联系”的教学路径来确立学生的思维习惯，将学生从被动积累数学知识转变到主动训练数学思维方法上来，通过强化数学素养的培养建立起信息与计算科学专业的数学优势。数学系毕业的学生到软件企业中大多从事软件设计与分析工作，而计算机系毕业的学生则以做程序员的居多，原因就在于数学系毕业的学生有很强的分析推理能力。这充分说明了抽象思维和逻辑推理能力的重要性。
2、善用问题驱动型的启发式教学法，融入有助于培养学生创新能力的教学理念
启发式教学法是教师要通过设疑、诱导来调动学生的学习兴趣及主动思维。问题驱动型的启发式教学法符合人们天生对未知的探寻欲望，它由2个要点构成：一是抽象概念、理论变为具体实例的寓意之道：由具体实例来直观、可感知地表达；二是问题的渐进性、相关联的连串发问与探索。课堂教学过程是学生在教师指导下的学习活动过程，教师要结合教学内容和学生的个性特点，善于去寻找创新能力培养的切入点，创设启发诱导的环境，引导学生观察、想象、思考，才能实现在数学课堂教学中对学生创新能力的培养。例如，数理逻辑中的“谓词”是一个高度抽象的重要概念。在教学中，如果直接给出“谓词”的定义，学生就会觉得抽象难明、如坠雾里。因此，在讲授谓词的概念时，笔者首先给出如下实例：（1）2是偶数；（2）6是偶数；（3）章子怡是演员；（4）范冰冰是演员。然后引导学生对这四个原子命题进行内部结构分析，找出它们的相异之处和相同之处。结果学生发现（1）和（2）的相异之处是主语不同，相同之处是谓语共享，（3）和（4）的相异之处也是主语不同，相同之处也是谓语共享。教师接着请学生再找些其它的实例，利用这些活生生的实例，引导学生用数学建模的思想方法分析并解决此类问题。
通过各种不同的实例，学生发现解决问题的基本数学模型是类同的，这种共同的数学模型就是谓词。当学生明白其要义之后，再启发他们抽象出一元谓词的概念，引导他们如何用数学符号来表述清楚这一概念。接着，给出两个二元关系的实例，让学生沿着刚才的思路，顺理成章就抽象出了二元谓词的概念，再引申出n元谓词的概念。只有不断设疑，营造解疑情景，才能让学生深刻理解谓词的实质，真正明白谓词就是刻画个体的性质或个体之间关系的谓语结构的抽象形式。学生通过这些与生活密切相关的建模实例，不仅对谓词的概念有一个清晰的直观认识，而且更深刻地领会了谓词概念是如何从这些实际问题中抽象出来的，而这正是数学的特质和精髓，也是研究探寻新知的科学方法。其实，学生在数学分析中学过的导数、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分等重要的数学概念，都是从实际问题中抽象出来的。笔者从教学中深刻体会到这一教学法常态化运用的必要性及教学效果的优异性。离散数学很多重要概念都来源于实际问题，在教学过程中，教师就是要善于运用具体实例并通过设疑、引导，启发学生对实际问题进行深入的思索，找出问题的本质，抽象出数学思想。这样，教师将抽象定义与现实世界中的实际问题相联系，使学生可以牢固掌握离散数学这门课程中所体现的数学思想及数学方法，同时夯实学生的知识基础和能力基础，培养学生的创新意识和创新能力。
3、建立以教师为主导、学生为主体的互动教学模式
教师的主导作用表现为：教师作为教学的策划者和实施者，不只是知识的传授者，更是知识的引导者、学生学习的助推者。学生的主体作用表现在：学生是知识的获取者、学习的主体者和能动者。在教学过程中，既要重视教师的主导作用，又要强化学生的主体地位，将“双主”作用结合起来相互促进，才能取得良好的教学效果。离散数学中的抽象概念和理论让学生望而生畏，简单的单向式授课，即使讲解严密，学生仍然不明就里。如果让学生积极地参与进来，将教学过程变为教师导引、学生参与的“互动”过程，就会起到化难为易的效果。教师要善于通过互动来增强生动性、“共振性”，将离散数学的抽象概念和味同嚼蜡的定理、结论讲解变为饶有兴趣的探索或拓展游戏式活动的过程。例如，对于图论中欧拉图及其相关定理的讲解，教师可以先用演示文稿将著名的“哥尼斯堡七桥”问题展示出来，分组让学生思考和自我讨论如何去解决这个问题，再由每个小组派代表发言，将他们的思考方法及解决办法进行分享，然后教师评点，启发学生欧拉是如何将桥的宽度、距离、岛的大小等无关的因素去掉，进而构建出一个抽象的以图的形式呈现的数学模型，从而抽象到欧拉图问题，最后顺理成章地把问题过渡到新知识上。这样，学生就会保持对问题求解的思路及追寻的欲望。在离散数学教学中，教师要善于通过生动的具体实例和互动的活动，将高度抽象的理论变换为可感知、易把握的实体，让学生既感知了知识产生的背景，又体会到从现实问题到数学模型的抽象即数学建模的过程，让学生在欣赏、活动和游戏中得到启发。学习本身是学生自我探寻“未知”的过程，不是教师表达自己“已知”的过程，教师只是在学生学习的探索游戏中作为引导者和助推者，一旦学生有了学习的兴奋点和掌握了学习的方法，解读离散数学就会更有成就感。教师的作用在于能够科学合理地主导教学过程，将学生独立发现、探寻、解决问题的潜力和能动性充分地释放出来。因此，教师要善于策划、组织教学，并将教学过程变为互动、求解问题、探索新知的双向过程，要策划实例、问题、活动、总结的课堂安排，创新教学形式，活跃课堂气氛，调动学生学习的冲劲，改变单一的“填鸭”式教学模式，建立起发挥“双主”作用的互动教学模式，从而激发学生的创新激情，使学生的创新思维和创新能力得到训练。
4、重视实践教学环节，培养学生创新能力
大学生创新能力培养是大学教育的重要一环，是推动人才培养模式改革的重要途径。实践教学环节在本科教育阶段人才培养方面起着非常重要的作用，是培养学生创新能力、理论联系实际能力的重要手段。培养“拔尖创新人才”，需要教师从意识、知识、能力、素质上为学生打好基础。针对离散数学理论性强和实践性强的课程特点，在教学过程应突出离散数学的应用性特色，探索将离散数学的教学内容与实际应用问题科学整合的路径，加强实践性教学环节，强调突出学生的主体作用，培养学生的创新能力和对数学的“应用意识”，让学生在课堂中学会求知之法，从实践中掌握能力。例如，对于生成树和最小生成树的教学，用演示文稿展示一个图，顶点代表城市，边代表城市间可铺设的城轨，为使每个城市都有城轨相通，问至少要铺设几条城轨，怎样铺设？若在图的每条边上都赋予一个权，代表铺设费用，问怎样铺设才能使得总造价最小？通过这样的方式创造一个真实的情景，激发学生创造性地解决问题的欲望，再引出生成树和最小生成树的定义，介绍求生成树的3种算法（破圈法、避圈法、广度优先搜索算法）和求最小生成树的Kruskal算法及Prim算法。
由于课时的限制，我们在课堂上着重介绍算法的思想和原理，让学生课后上机去实现这些算法，将教学沿深度和广度方向拓展，让学生在实践中领会用计算机解决科学计算问题的步骤，领悟将实际问题转换为程序需要经过一个对问题抽象的过程，体会到只有建立起完善的数学模型，才能设计出性能优良的程序。学生在编程实践中培养了自己去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的意识和能力。能力的训练和掌握、知识的运用和创新，都必须依赖于实践，实践是通向创新成功的桥梁，通过实践教学环节，学生的创新思维和创新能力得到锻炼。钱学森院士在人生最后一次系统谈话中指出：“今天我们办学，一定要有加州理工学院的那种科技创新精神，培养会动脑筋、具有非凡创造能力的人才。所谓优秀学生就是要有创新。没有创新，死记硬背，考试成绩再好也不是优秀学生。”创新说到底是一种实践活动，只有进行实践才能发现新问题、提出新思路、产生新产品，因此，实践是创新的平台。
教育部和财政部“十二五”期间实施的“高等学校本科教学质量与教学改革工程”中的创新训练项目是本科生个人或团队，遵循“兴趣导向、自主实施”的原则，在导师指导下，自主完成创新性研究项目设计、研究条件准备和项目实施、研究报告撰写、成果（学术）交流等工作。从2010年起，广东工业大学提出了培养创新实践人才的系列改革措施，包括大学生创新行动计划和研究生拔尖创新人才培养计划，推进人才培养模式改革和教学改革，强化学生创新实践能力。笔者根据离散数学应用背景和应用领域的广泛性，不断挖掘和探索各领域的应用实例，引导学生拓宽解决现实问题的思路及灵活应用相关知识求解的兴趣，在教学中有目的地提供给学生一些拓展性的研究课题，指导学生结合课程学习内容以及工程应用背景开展国家、省、学校的大学生创新创业训练计划项目。2010年至今，笔者指导的项目有1项获得国家级大学生创新创业训练项目立项，3项获得省级大学生创新创业训练项目立项。
5、结语
在教学过程中，我们坚持以素质教育的现代教育理念为指导，在离散数学课程中进行了一些教学改革探索。实践证明，这样的教学方式探索取得了一定的成绩，在提高学生学习兴趣方面效果显著，达到了创新人才培养的教学目的。
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