摘要：計算思维是一种新的思维方式，要求用计算机科学的基本概念去解决问题，系统设计并理解人类的行为。离散数学是计算机专业非常重要的一门专业基础课程，其教学目标，就是要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，提高学生利用数学方法解决问题的技能，这与培养学生的计算思维能力也是高度一致的。该文分析了原有教学模式的一些弊端，提出了一种基于计算思维培养的全新的教学方法，使得计算思维的培养意识始终贯穿于整个教学过程，有效地激发了学生的学习兴趣，达到更好的教学目标，收到良好地教学效果。
关键词：计算思维 离散数学 教学改革
中图分类号：O15 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）06（c）-0150-03
Abstract：Computational thinking is a new way of thinking， which requires the basic concepts of computer science to solve the problem， system design and understanding of human behavior. Discrete mathematics is a very important subject in computer science， and its teaching objective is to cultivate students" ability of abstract thinking， logical reasoning， and improve students" ability to solve problems by using mathematical method. This paper analyzes some disadvantages of the original teaching mode， and puts forward a new teaching method based on the computational thinking training， make the cultivation of the computational thinking consciousness throughout the teaching process， effectively inspire the students" interest in learning， to achieve better teaching goal and receive good teaching effects.
Key words：Computational thinking； Discrete mathematics； Teaching reform
计算思维作为一种新的科学思维方式，一经提出便成为计算教育领域的一个重要概念和研究的一个热点问题。在我国，也有很多计算机教育专家从教育的角度出发，对计算思维的培养进行了研究与分析。然而，计算思维在计算机教育中的应用仍处于初级阶段。离散数学是计算机相关专业的核心课程之一，在计算机逻辑设计、自动机理论、编码理论、网络安全、密码学等领域有着非常重要的作用，为后续的多门专业课程的学习打下坚实的基础。然而，离散数学本身的具有理论性强和高度抽象等特点，被公认为是一门既难教又难学的课程。文章作者通过分析计算思维与离散数学的特点及其内在联系，结合多年来的教学经验，提出了一种基于计算思维培养的全新教学方法。
1 计算思维简介
计算思维是一种新的思维方式，要求用计算机科学的基本概念去解决问题，系统设计并理解人类的行为。随着信息化的全面推进，“计算机”变得无处不在、无事不用，网络（包括物联网等）延伸到各个角落，加上数据积累的简单化、容易化，使计算思维成为人们认识和解决问题的重要思维方式之一。计算思维能力，是所有受教育者应该具备的能力，更是计算机专业人员应该具备的能力。然而，目前从总体上看，人们对计算思维的认识以及如何进行计算思维能力的培养还处于相对初始的阶段，很多问题还有待进一步的研究和实践。
2 离散数学教学中如何实现计算思维的培养
离散数学属于现代数学的范畴，研究的是离散量的结构和相互之间的关系。由于离散数学的兴起和发展都与计算机科学紧密相关，因此又将它称为计算机数学。随着计算机科学技术的飞速发展，作为基础学科之一的离散数学也变得越来越重要。它所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库、算法等领域。事实上，离散数学采用抽象的数学符号系统对知识进行表达，然后进一步对知识进行分析和计算，这本身就是一种计算思维的体现。并且离散数学的教学目标，是要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，提高学生利用数学方法解决问题的技能，这与培养学生的计算思维能力也是高度一致的。然而笔者，在从事十多年的离散数学一线的教学工作中，对于离散数学的教学过程和教学效果，深有体会。非常遗憾，当前很多高校的“离散数学”教学都没有达到这个目标，大部分计算机专业学生在学习完“离散数学”课程后均表示“作用不大”。因此，我们有必要对当前“离散数学”的教学方法进行改进。
3 教学改进
笔者所在学校，与计算机相关的专业的离散数学教学也曾经历过各样的改革。其中一种就是，鉴于离散数学在整个计算机专业中的重要基础地位，为了学生能扎实基础知识和能力，把离散数学的教学学时延长。由原来的1学期72学时，延长拓展至，3学期，186学时。分别是第一学期：《集合论》、《图论》，教学学时72学时；第二学期 ：《近世代数》，教学学时54学时；第三学期：《面向计算机科学的数理逻辑》，教学学时60学时。然而，在教学手段上，基本采用传统教学方法，即课堂讲述加少量的算例。学生对知识的理解仍然停留在理论阶段，甚至由于部分同学数学基础的薄弱，使得大量的理论课程更使其缺乏兴趣，不能接受，很难将离散数学培养和训练的能力与实际应用联系起来，使学生在学习过程中很难体会到该课程与计算机科学之间的联系，特别是与实践应用的联系。以此可见，通过单纯的增加课时来提高学生的能力培养效果不太明显。所以，必须改变传统的教学模式，在理论讲授之后，适当地增加实践教学内容，有利于学生对理论知识的掌握和认识。在实践教学过程中可以基于任务驱动的教学模式，以问题为载体，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据理论课程的教学内容，将知识点融入到实践教学中设计不同的实验任务，然后将这些实验任务分配给学生，让学生自己进行资料的收集、问题的分析以及信息的处理，使得学生能够实际感受和体验到知识的产生过程。在离散数学的教学过程中增加实验教学环节，将理论知识与计算机程序设计课程有机结合，进而建立一个较完善的离散数学实践课程体系，有利于培养学生的综合应用能力。
4 基于实践教学的计算思维的培养——案例分析
抽象化和自动实现是计算思维中两个关键内容，即首先将复杂现实问题抽象成数学模型，并用数学的符号系统来描述，继而通过所学的计算机知识逐步“计算”求解，从而找到解决问题的算法，利用计算机实现。下面，我们就以《集合论》中一节知识——偏序关系作为例子，讨论在教学过程中，让学生体会如何在案例中实现理论知识与实践相结合，并培养学生的计算思维能力。
4.1 问题描述及分析
例如，一个计算机专业的学生，每学期必须学习一系列的基本课程，然而有些课程必须在学习完其他课程之后才能学习，即有一定的先修课程。比如，必修学习完《离散数学》、程序设计基础才能学习《数据结构》。这样课程之间就有了一定的优先关系，那么我们就可以用偏序关系来表达课程之间的这种优先关系。如<离散数学，数据结构>，<离散数学，汇编语言>，<数据结构，操作系统>等等。为了方便理解，下面我们分别用表、有向图来表达课程之间的关系，有向图中的弧代表课程之间的先修关系。
4.2 问题解决方案
构造一个课程集合上的偏序關系，若a，b代表课程，用偏序关系来代表课程之间的优先顺序，既a≤b当且仅当a优先于b，既课程a结束后课程b才能开始。
我们可以使用如下的算法来求出课程的完成顺序（其中，A是课程集合）。
在一个偏序关系R中，根据极小元素的定义，如果一个元素a和集合中任意元素x，只要任意x¹a都满足
通过上述案例，学生不仅能够理解偏序关系的概念，也能够体会其用途。在整个问题的解决过程中，体现出计算思维的两大核心内容，即抽象化和自动化。笔者认为，如果在离散数学的整个教学过程中，如果教师能恰当引导，学生能用心体会，把计算思维贯穿在教学的各个环节上，那么通过一个学期的学习和体会，学生不但能较好地完成离散数学的教学目标，并且对其计算思维能力的提高，以及对计算机科学后续的专业课程奠定了极其重要的基础。
参考文献
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